Упр.26.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Расположите числа в порядке убывания:
   а) $$?,$$ $$(-35)^{1/5},$$ $$3,$$ $$70^{1/6};$$
   б) $$\frac{3}{?},$$ $$1,$$ $$?^{1/6},$$ $$(-?)^{1/7};$$
   в) $$\frac{?}{2},$$ $$0,$$ $$35^{1/3},$$ $$(-0{,}25)^{1/5};$$
   г) $$\frac{?}{3},$$ $$v?,$$ $$(-2)^{1/3},$$ $$2{,}5;$$
   д) $$0,$$ $$2?,$$ $$(-0{,}5)^{1/5},$$ $$150^{1/3};$$
   е) $$?,$$ $$4,$$ $$80^{1/4},$$ $$300^{1/3}.$$
2. Решите неравенство:
   а) $$(3x+1)(3-x)x^2?0;$$
   б) $$(2-x)(x+3)^2(5x+2)?0.$$

1. а) Сравним числа:

   $$64<70<729,$$
   значит
   $$2<\sqrt[6]{70}<3.$$
   Тогда по убыванию:
   $$\pi; \ 3; \ \sqrt[6]{70}; \ \sqrt[5]{-35}.$$

2. б) Так как $$\pi>3,$$ то $$\sqrt[6]{\pi}>1,$$ а $$\frac{3}{\pi}<1.$$ Кроме того, $$\sqrt[7]{-\pi}<0.$$

   По убыванию:

   $$\sqrt[6]{\pi}; \ 1; \ \frac{3}{\pi}; \ \sqrt[7]{-\pi}.$$

3. в) Имеем:

   $$27<35<64,$$
   значит
   $$3<\sqrt[3]{35}<4.$$
   Также $$\frac{\pi}{2}>0,$$ а $$\sqrt[5]{-0,25}<0.$$

   По убыванию:

   $$\sqrt[3]{35}; \ \frac{\pi}{2}; \ 0; \ \sqrt[5]{-0,25}.$$

4. г) Так как $$3<\pi<4,$$ то

   $$1<\frac{\pi}{3}<1\frac{1}{3},$$
   а также
   $$1,5<\sqrt{\pi}<2.$$
   Число $$\sqrt[3]{-2}$$ отрицательное.

   По убыванию:

   $$2,5; \ \sqrt{\pi}; \ \frac{\pi}{3}; \ \sqrt[3]{-2}.$$

5. д) Сравним:

   $$125<150<216,$$
   значит
   $$5<\sqrt[3]{150}<6.$$
   Кроме того,
   $$0<\sqrt[5]{-0,5}.$$

   По убыванию:

   $$2\pi; \ \sqrt[3]{150}; \ 0; \ \sqrt[5]{-0,5}.$$

6. е) Имеем:

   $$16<80<81,$$
   значит
   $$2<\sqrt[4]{80}<3.$$
   Также
   $$216<300<343,$$
   значит
   $$6<\sqrt[3]{300}<7.$$

   По убыванию:

   $$\sqrt[3]{300}; \ 4; \ \pi; \ \sqrt[4]{80}.$$

7. а) Решим неравенство

   $$(3x+1)(3-x)x^2 \le 0.$$

   Так как $$x^2\ge 0,$$ то при $$x\ne 0$$ знак произведения определяется множителями $$3x+1$$ и $$3-x.$$

   Получаем:

   $$(3x+1)(3-x)\le 0, \quad x\ne 0.$$

   Нули множителей: $$x=-\frac13,\ x=3,\ x=0.$$

   По знакам на промежутках:

   $$x\in(-\infty;-\tfrac13]\cup\{0\}\cup[3;+\infty).$$

8. б) Решим неравенство

   $$(2-x)(x+3)^2(5x+2)\ge 0.$$

   Так как $$(x+3)^2\ge 0,$$ то при $$x\ne -3$$ знак произведения определяется множителями $$2-x$$ и $$5x+2.$$

   Решаем:

   $$(2-x)(5x+2)\ge 0, \quad x\ne -3.$$

   Нули: $$x=2,\ x=-\frac25=-0,4,\ x=-3.$$

   Ответ:

   $$x\in\{-3\}\cup[-0,4;2].$$

Ответ

а) $$\pi; \ 3; \ \sqrt[6]{70}; \ \sqrt[5]{-35}.$$
б) $$\sqrt[6]{\pi}; \ 1; \ \frac{3}{\pi}; \ \sqrt[7]{-\pi}.$$
в) $$\sqrt[3]{35}; \ \frac{\pi}{2}; \ 0; \ \sqrt[5]{-0,25}.$$
г) $$2,5; \ \sqrt{\pi}; \ \frac{\pi}{3}; \ \sqrt[3]{-2}.$$
д) $$2\pi; \ \sqrt[3]{150}; \ 0; \ \sqrt[5]{-0,5}.$$
е) $$\sqrt[3]{300}; \ 4; \ \pi; \ \sqrt[4]{80}.$$
а) $$(-\infty;-\tfrac13]\cup\{0\}\cup[3;+\infty).$$
б) $$\{-3\}\cup[-0,4;2].$$