Упр.26.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Расположите числа в порядке возрастания: а) $$2,\ 7^{1/3},\ 19^{1/4}$$; г) $$3,\ 39^{1/5},\ 29^{1/3}$$; б) $$4,\ 75^{1/3},\ 100^{1/4}$$; д) $$5,\ 1225^{1/5},\ 150^{1/3}$$; в) $$7,\ 350^{1/3},\ 2000^{1/4}$$; е) $$6,\ 7500^{1/5},\ 250^{1/3}$$.
2. График какой из указанных функций симметричен относительно начала координат: а) $$y=2x^2+3$$; в) $$y=x^2-\frac{1}{x}$$; б) $$y=x^3-6$$; г) $$y=2x+x^3$$?

1. Сравним числа, возводя их в одинаковую степень.

   а) $$2,\ \sqrt[3]{7},\ \sqrt[4]{19}$$

   $$2=\sqrt[12]{2^{12}}=\sqrt[12]{4096},\quad \sqrt[3]{7}=\sqrt[12]{7^4}=\sqrt[12]{2401},\quad \sqrt[4]{19}=\sqrt[12]{19^3}=\sqrt[12]{6859}.$$

   Так как $$2401<4096<6859,$$ то

   $$\sqrt[3]{7}<2<\sqrt[4]{19}.$$

2. б) $$4,\ \sqrt[3]{75},\ \sqrt[4]{100}$$

   $$64<75<125 \Rightarrow 4<\sqrt[3]{75}<5,$$

   $$81<100<256 \Rightarrow 3<\sqrt[4]{100}<4.$$

   Значит,

   $$\sqrt[4]{100}<4<\sqrt[3]{75}.$$

3. в) $$7,\ \sqrt[3]{350},\ \sqrt[4]{2000}$$

   $$343<350<512 \Rightarrow 7<\sqrt[3]{350}<8,$$

   $$1296<2000<2401 \Rightarrow 6<\sqrt[4]{2000}<7.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[4]{2000}<7<\sqrt[3]{350}.$$

4. г) $$3,\ \sqrt[5]{39},\ \sqrt[3]{29}$$

   $$32<39<243 \Rightarrow 2<\sqrt[5]{39}<3,$$

   $$27<29<64 \Rightarrow 3<\sqrt[3]{29}<4.$$

   Значит,

   $$\sqrt[5]{39}<3<\sqrt[3]{29}.$$

5. д) $$5,\ \sqrt[5]{1225},\ \sqrt[3]{150}$$

   $$1024<1225<3125 \Rightarrow 4<\sqrt[5]{1225}<5,$$

   $$125<150<216 \Rightarrow 5<\sqrt[3]{150}<6.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[5]{1225}<5<\sqrt[3]{150}.$$

6. е) $$6,\ \sqrt[5]{7500},\ \sqrt[3]{250}$$

   $$3125<7500<7776 \Rightarrow 5<\sqrt[5]{7500}<6,$$

   $$216<250<343 \Rightarrow 6<\sqrt[3]{250}<7.$$

   Значит,

   $$\sqrt[5]{7500}<6<\sqrt[3]{250}.$$

7. График функции симметричен относительно начала координат, если функция нечётная, то есть $$f(-x)=-f(x).$$

   а) $$y=2x^2+3$$

   $$y(-x)=2(-x)^2+3=2x^2+3=y(x),$$

   значит, функция чётная, не подходит.

   б) $$y=x^3-6$$

   $$y(-x)=(-x)^3-6=-x^3-6\neq -y(x),$$

   не подходит.

   в) $$y=x^2-\frac{1}{x}$$

   $$y(-x)=(-x)^2-\frac{1}{-x}=x^2+\frac{1}{x}\neq -y(x),$$

   не подходит.

   г) $$y=2x+x^3$$

   $$y(-x)=2(-x)+(-x)^3=-2x-x^3=-y(x).$$

   Это нечётная функция, её график симметричен относительно начала координат.

Ответ

а) $$\sqrt[3]{7},\ 2,\ \sqrt[4]{19}$$; б) $$\sqrt[4]{100},\ 4,\ \sqrt[3]{75}$$; в) $$\sqrt[4]{2000},\ 7,\ \sqrt[3]{350}$$; г) $$\sqrt[5]{39},\ 3,\ \sqrt[3]{29}$$; д) $$\sqrt[5]{1225},\ 5,\ \sqrt[3]{150}$$; е) $$\sqrt[5]{7500},\ 6,\ \sqrt[3]{250}$$; симметричен относительно начала координат график функции $$y=2x+x^3$$.