Упр.26.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 2, 7^(1/3), 19^(1/4); г) 3, 39^(1/5), 29^(1/3);
б) 4, 75^(1/3), 100^(1/4); д) 5, 1225^(1/5), 150^(1/3);
в) 7, 350^(1/3), 2000^(1/4); е) 6, 7500^(1/5), 250^(1/3). График какой из указанных функций симметричен относительно начала координат:
а) y=2x^2+3; в) y=x^2-1/x;
б) y=x^3-6; г) y=2x+x^3?
Сравним числа, возводя их в одинаковую степень.
а) $$2,\ \sqrt[3]{7},\ \sqrt[4]{19}$$
$$2=\sqrt[12]{2^{12}}=\sqrt[12]{4096},\quad \sqrt[3]{7}=\sqrt[12]{7^4}=\sqrt[12]{2401},\quad \sqrt[4]{19}=\sqrt[12]{19^3}=\sqrt[12]{6859}.$$
Так как $$2401<4096<6859,$$ то
$$\sqrt[3]{7}<2<\sqrt[4]{19}.$$
б) $$4,\ \sqrt[3]{75},\ \sqrt[4]{100}$$
$$64<75<125 \Rightarrow 4<\sqrt[3]{75}<5,$$
$$81<100<256 \Rightarrow 3<\sqrt[4]{100}<4.$$
Значит,
$$\sqrt[4]{100}<4<\sqrt[3]{75}.$$
в) $$7,\ \sqrt[3]{350},\ \sqrt[4]{2000}$$
$$343<350<512 \Rightarrow 7<\sqrt[3]{350}<8,$$
$$1296<2000<2401 \Rightarrow 6<\sqrt[4]{2000}<7.$$
Следовательно,
$$\sqrt[4]{2000}<7<\sqrt[3]{350}.$$
г) $$3,\ \sqrt[5]{39},\ \sqrt[3]{29}$$
$$32<39<243 \Rightarrow 2<\sqrt[5]{39}<3,$$
$$27<29<64 \Rightarrow 3<\sqrt[3]{29}<4.$$
Значит,
$$\sqrt[5]{39}<3<\sqrt[3]{29}.$$
д) $$5,\ \sqrt[5]{1225},\ \sqrt[3]{150}$$
$$1024<1225<3125 \Rightarrow 4<\sqrt[5]{1225}<5,$$
$$125<150<216 \Rightarrow 5<\sqrt[3]{150}<6.$$
Следовательно,
$$\sqrt[5]{1225}<5<\sqrt[3]{150}.$$
е) $$6,\ \sqrt[5]{7500},\ \sqrt[3]{250}$$
$$3125<7500<7776 \Rightarrow 5<\sqrt[5]{7500}<6,$$
$$216<250<343 \Rightarrow 6<\sqrt[3]{250}<7.$$
Значит,
$$\sqrt[5]{7500}<6<\sqrt[3]{250}.$$
График функции симметричен относительно начала координат, если функция нечётная, то есть $$f(-x)=-f(x).$$
а) $$y=2x^2+3$$
$$y(-x)=2(-x)^2+3=2x^2+3=y(x),$$
значит, функция чётная, не подходит.
б) $$y=x^3-6$$
$$y(-x)=(-x)^3-6=-x^3-6\neq -y(x),$$
не подходит.
в) $$y=x^2-\frac{1}{x}$$
$$y(-x)=(-x)^2-\frac{1}{-x}=x^2+\frac{1}{x}\neq -y(x),$$
не подходит.
г) $$y=2x+x^3$$
$$y(-x)=2(-x)+(-x)^3=-2x-x^3=-y(x).$$
Это нечётная функция, её график симметричен относительно начала координат.
Ответ
а) $$\sqrt[3]{7},\ 2,\ \sqrt[4]{19}$$; б) $$\sqrt[4]{100},\ 4,\ \sqrt[3]{75}$$; в) $$\sqrt[4]{2000},\ 7,\ \sqrt[3]{350}$$; г) $$\sqrt[5]{39},\ 3,\ \sqrt[3]{29}$$; д) $$\sqrt[5]{1225},\ 5,\ \sqrt[3]{150}$$; е) $$\sqrt[5]{7500},\ 6,\ \sqrt[3]{250}$$; симметричен относительно начала координат график функции $$y=2x+x^3$$.
