Упр.26.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Решите уравнение: а) $$(4-5x)^{\frac{1}{4}}=2$$; б) $$(x^2-9x-19)^{\frac{1}{3}}=-3$$; в) $$(x^2-10x+25)^{\frac{1}{4}}=2$$; г) $$(7-4x)^{\frac{1}{3}}=4$$; д) $$(2x^2+6x-57)^{\frac{1}{7}}=-1$$; е) $$(x^2+7x+13)^{\frac{1}{6}}=1$$.
- Постройте график функции $$y=(x-1)^3-2$$. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $$[0;3]$$.
а) $$\sqrt[4]{4-5x}=2$$
Возведём обе части в четвёртую степень:
$$4-5x=16$$
$$-5x=12$$
$$x=-\frac{12}{5}=-2{,}4$$
Ответ: $$-2{,}4$$.
б) $$\sqrt[3]{x^2-9x-19}=-3$$
Возведём обе части в куб:
$$x^2-9x-19=-27$$
$$x^2-9x+8=0$$
$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=8$$
Ответ: $$1;\ 8$$.
в) $$\sqrt[4]{x^2-10x+25}=2$$
$$\sqrt[4]{(x-5)^2}=2$$
Так как $$\sqrt[4]{(x-5)^2}=\sqrt{|x-5|},$$ получаем:
$$\sqrt{|x-5|}=2$$
$$|x-5|=4$$
$$x-5=4 \quad \text{или} \quad x-5=-4$$
$$x=9 \quad \text{или} \quad x=1$$
Ответ: $$1;\ 9$$.
г) $$\sqrt[3]{7-4x}=4$$
Возведём обе части в куб:
$$7-4x=64$$
$$-4x=57$$
$$x=-\frac{57}{4}=-14{,}25$$
Ответ: $$-14{,}25$$.
д) $$\sqrt[7]{2x^2+6x-57}=-1$$
Возведём обе части в седьмую степень:
$$2x^2+6x-57=-1$$
$$2x^2+6x-56=0$$
$$x^2+3x-28=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-28)=9+112=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=4$$
Ответ: $$-7;\ 4$$.
е) $$\sqrt[6]{x^2+7x+13}=1$$
Возведём обе части в шестую степень:
$$x^2+7x+13=1$$
$$x^2+7x+12=0$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 12=49-48=1$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=-3$$
Ответ: $$-4;\ -3$$.
Для функции $$y=(x-1)^3-2$$ график получается из графика $$y=x^3$$ сдвигом на 1 вправо и на 2 вниз.
На отрезке $$[0;3]$$ найдём значения функции на концах и в точке, где производная равна нулю:
$$y(0)=(-1)^3-2=-3$$
$$y(1)=0^3-2=-2$$
$$y(3)=2^3-2=6$$
Так как функция возрастает на всём отрезке, наименьшее значение достигается при $$x=0$$, а наибольшее — при $$x=3$$.
Наименьшее значение: $$-3$$.
Наибольшее значение: $$6$$.
Ответ
а) $$-2{,}4$$; б) $$1;\ 8$$; в) $$1;\ 9$$; г) $$-14{,}25$$; д) $$-7;\ 4$$; е) $$-4;\ -3$$; на отрезке $$[0;3]$$: $$\min y=-3$$, $$\max y=6$$.
