Упр.26.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) x^(1/5)=3; г) x^(1/5)=-4;
б) x^(1/4)=-5; д) x^(1/4)=6;
в) (2x-1)^(1/3)=-9; е) (3x-2)^(1/3)=7. Найдите номер члена последовательности (y_n) начиная с которого y_n

Подробный ответ

Решим уравнения:
а) $$x^{\frac15}=3$$
Возведём обе части в 5-ю степень:
$$x=3^5=243.$$
б) $$x^{\frac14}=-5$$
Чётный корень не может быть отрицательным, значит решений нет.
в) $$(2x-1)^{\frac13}=-9$$
Возведём обе части в 3-ю степень:
$$2x-1=(-9)^3=-729,$$
$$2x=-728,$$
$$x=-364.$$
г) $$x^{\frac15}=-4$$
Возведём обе части в 5-ю степень:
$$x=(-4)^5=-1024.$$
д) $$x^{\frac14}=6$$
Возведём обе части в 4-ю степень:
$$x=6^4=1296.$$
е) $$(3x-2)^{\frac13}=7$$
Возведём обе части в 3-ю степень:
$$3x-2=7^3=343,$$
$$3x=345,$$
$$x=115.$$
Найдём номер члена последовательности, начиная с которого $$y_n<A$$.
а) $$y_n=2n-9,\quad A=11$$
$$2n-9<11,$$
$$2n<20,$$
$$n<10.$$
При больших $$n$$ неравенство не выполняется, значит такого номера нет.
б) $$y_n=5^{3-n},\quad A=\frac1{25}$$
$$5^{3-n}<\frac1{25}=5^{-2},$$
$$3-n<-2,$$
$$n>5.$$
Значит, начиная с $$n=6$$, все члены меньше $$A$$.
в) $$y_n=24-n^2,\quad A=-12$$
$$24-n^2<-12,$$
$$n^2>36,$$
$$n>6.$$
Значит, начиная с $$n=7$$, все члены меньше $$A$$.
г) $$y_n=3^{4-n},\quad A=\frac1{27}$$
$$3^{4-n}<\frac1{27}=3^{-3},$$
$$4-n<-3,$$
$$n>7.$$
Значит, начиная с $$n=8$$, все члены меньше $$A$$.