Упр.26.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 1/a^(1/3); в) n/n^(2/3); д) 5/y^(2/3);
б) 3/x^(2/3); г) 1/b^(1/3); е) m^2/m^(1/3).
Найдите номер члена последовательности (y_n), начиная с которого y_n>A, если:
а) y_n=7+2n, A=39; в) y_n=n^2-35, A=1;
б) y_n=2^(2n-10), A=64; г) y_n=10^(n-10), A=0,001.

Освободимся от иррациональности в знаменателе, домножая дробь на подходящую степень корня.

1. $$\frac{1}{\sqrt[3]{a}}=\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{a^3}}=\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a}.$$
2. $$\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}}=\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^3}}=\frac{3\sqrt[3]{x}}{x}.$$
3. $$\frac{n}{\sqrt[3]{n^2}}=\frac{n\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{n^3}}=\frac{n\sqrt[3]{n}}{n}=\sqrt[3]{n}.$$
4. $$\frac{1}{\sqrt[3]{b}}=\frac{\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[3]{b^3}}=\frac{\sqrt[3]{b^2}}{b}.$$
5. $$\frac{5}{\sqrt[3]{y^2}}=\frac{5\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{y^3}}=\frac{5\sqrt[3]{y}}{y}.$$
6. $$\frac{m^2}{\sqrt[3]{m}}=\frac{m^2\sqrt[3]{m^2}}{\sqrt[3]{m^3}}=\frac{m^2\sqrt[3]{m^2}}{m}=m\sqrt[3]{m^2}=\sqrt[3]{m^5}.$$

Найдём номер члена последовательности, начиная с которого $$y_n>A$$.

1. $$y_n=7+2n,\quad A=39$$
   $$7+2n>39$$
   $$2n>32$$
   $$n>16$$
   Значит, начиная с $$n=17$$, все члены больше $$39$$.
2. $$y_n=2^{2n-10},\quad A=64$$
   $$2^{2n-10}>64=2^6$$
   $$2n-10>6$$
   $$2n>16$$
   $$n>8$$
   Значит, начиная с $$n=9$$, все члены больше $$64$$.
3. $$y_n=n^2-35,\quad A=1$$
   $$n^2-35>1$$
   $$n^2>36$$
   $$n>6$$
   Значит, начиная с $$n=7$$, все члены больше $$1$$.
4. $$y_n=10^{n-10},\quad A=0{,}001$$
   $$10^{n-10}>0{,}001=10^{-3}$$
   $$n-10>-3$$
   $$n>7$$
   Значит, начиная с $$n=8$$, все члены больше $$0{,}001$$.

Ответ

а) $$\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a}$$; б) $$\frac{3\sqrt[3]{x}}{x}$$; в) $$\sqrt[3]{n}$$; г) $$\frac{\sqrt[3]{b^2}}{b}$$; д) $$\frac{5\sqrt[3]{y}}{y}$$; е) $$\sqrt[3]{m^5}$$.

а) $$17$$; б) $$9$$; в) $$7$$; г) $$8$$.