Упр.26.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 1/2^(1/3); в) 2/4^(1/3); д) 5/5^(1/3);
б) 7/7^(1/3); г) 1/3^(1/3); е) 6/9^(1/3). Установите, является ли членом последовательности (y_n) данное число А, если:
а) y_n=(n+1)^3-2, A=241;
б) y_n=2^(3n-13), A=256;
в) y_n=5(n+2)^(-2), A=0,1;
г) y_n=n^2-16n+5, A=-10;
д) y_n=3^(5n-6), A=81;
е) y_n=n^(-3)+3, A=-24.
Убрать иррациональность в знаменателе:
а) $$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^3}}=\frac{\sqrt[3]{4}}{2};$$
б) $$\frac{7}{\sqrt[3]{7}}=\frac{7\sqrt[3]{7^2}}{\sqrt[3]{7^3}}=\frac{7\sqrt[3]{49}}{7}=\sqrt[3]{49};$$
в) $$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{2}=\sqrt[3]{2};$$
г) $$\frac{1}{\sqrt[3]{3}}=\frac{\sqrt[3]{3^2}}{\sqrt[3]{3^3}}=\frac{\sqrt[3]{9}}{3};$$
д) $$\frac{5}{\sqrt[3]{5}}=\frac{5\sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{5^3}}=\frac{5\sqrt[3]{25}}{5}=\sqrt[3]{25};$$
е) $$\frac{6}{\sqrt[3]{9}}=\frac{6\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{27}}=\frac{6\sqrt[3]{3}}{3}=2\sqrt[3]{3}.$$
Установить, является ли число членом последовательности:
а) $$y_n=(n+1)^3-2,\quad A=241.$$
$$ (n+1)^3-2=241 $$
$$ (n+1)^3=243 $$
$$ n+1=3 \sqrt[3]{9}. $$
Так как $$n$$ должно быть целым числом, то $$A$$ не является членом последовательности.
б) $$y_n=2^{3n-13},\quad A=256.$$
$$2^{3n-13}=256=2^8$$
$$3n-13=8$$
$$3n=21,\quad n=7.$$
Число $$256$$ является членом последовательности.
в) $$y_n=5(n+2)^{-2},\quad A=0{,}1.$$
$$5(n+2)^{-2}=0{,}1=\frac{1}{10}$$
$$\frac{5}{(n+2)^2}=\frac{1}{10}$$
$$ (n+2)^2=50.$$
Тогда $$n+2=\pm 5\sqrt{2},$$ но $$n$$ не является целым числом. Значит, $$A$$ не является членом последовательности.
г) $$y_n=n^2-16n+5,\quad A=-10.$$
$$n^2-16n+5=-10$$
$$n^2-16n+15=0$$
$$D=16^2-4\cdot 15=256-60=196$$
$$n_{1,2}=\frac{16\pm 14}{2}$$
$$n_1=1,\quad n_2=15.$$
Число $$-10$$ является членом последовательности.
д) $$y_n=3^{5n-6},\quad A=81.$$
$$3^{5n-6}=81=3^4$$
$$5n-6=4$$
$$5n=10,\quad n=2.$$
Число $$81$$ является членом последовательности.
е) $$y_n=n^{-3}+3,\quad A=-24.$$
$$n^{-3}+3=-24$$
$$n^{-3}=-27$$
$$\left(\frac{1}{n}\right)^3=-27$$
$$n=-\frac{1}{3}.$$
Так как $$n$$ должно быть натуральным числом, то $$A$$ не является членом последовательности.
Ответ
Убрать иррациональность: а) $$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$$; б) $$\sqrt[3]{49}$$; в) $$\sqrt[3]{2}$$; г) $$\frac{\sqrt[3]{9}}{3}$$; д) $$\sqrt[3]{25}$$; е) $$2\sqrt[3]{3}$$.
Член последовательности: а) нет; б) да; в) нет; г) да; д) да; е) нет.
