Упр.26.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $$\frac{1}{2^{1/3}}$$; б) $$\frac{7}{7^{1/3}}$$; в) $$\frac{2}{4^{1/3}}$$; г) $$\frac{1}{3^{1/3}}$$; д) $$\frac{5}{5^{1/3}}$$; е) $$\frac{6}{9^{1/3}}$$.
- Установите, является ли членом последовательности $$(y_n)$$ данное число $$A$$, если: а) $$y_n=(n+1)^3-2,\ A=241$$; б) $$y_n=2^{3n-13},\ A=256$$; в) $$y_n=5(n+2)^{-2},\ A=0{,}1$$; г) $$y_n=n^2-16n+5,\ A=-10$$; д) $$y_n=3^{5n-6},\ A=81$$; е) $$y_n=n^{-3}+3,\ A=-24$$.
Убрать иррациональность в знаменателе:
а) $$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^3}}=\frac{\sqrt[3]{4}}{2};$$
б) $$\frac{7}{\sqrt[3]{7}}=\frac{7\sqrt[3]{7^2}}{\sqrt[3]{7^3}}=\frac{7\sqrt[3]{49}}{7}=\sqrt[3]{49};$$
в) $$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{2}=\sqrt[3]{2};$$
г) $$\frac{1}{\sqrt[3]{3}}=\frac{\sqrt[3]{3^2}}{\sqrt[3]{3^3}}=\frac{\sqrt[3]{9}}{3};$$
д) $$\frac{5}{\sqrt[3]{5}}=\frac{5\sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{5^3}}=\frac{5\sqrt[3]{25}}{5}=\sqrt[3]{25};$$
е) $$\frac{6}{\sqrt[3]{9}}=\frac{6\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{27}}=\frac{6\sqrt[3]{3}}{3}=2\sqrt[3]{3}.$$
Установить, является ли число членом последовательности:
а) $$y_n=(n+1)^3-2,\quad A=241.$$
$$(n+1)^3-2=241$$
$$(n+1)^3=243$$
$$n+1=3 \sqrt[3]{9}.$$
Так как $$n$$ должно быть целым числом, то $$A$$ не является членом последовательности.
б) $$y_n=2^{3n-13},\quad A=256.$$
$$2^{3n-13}=256=2^8$$
$$3n-13=8$$
$$3n=21,\quad n=7.$$
Число $$256$$ является членом последовательности.
в) $$y_n=5(n+2)^{-2},\quad A=0{,}1.$$
$$5(n+2)^{-2}=0{,}1=\frac{1}{10}$$
$$\frac{5}{(n+2)^2}=\frac{1}{10}$$
$$(n+2)^2=50.$$
Тогда $$n+2=\pm 5\sqrt{2},$$ но $$n$$ не является целым числом. Значит, $$A$$ не является членом последовательности.
г) $$y_n=n^2-16n+5,\quad A=-10.$$
$$n^2-16n+5=-10$$
$$n^2-16n+15=0$$
$$D=16^2-4\cdot 15=256-60=196$$
$$n_{1,2}=\frac{16\pm 14}{2}$$
$$n_1=1,\quad n_2=15.$$
Число $$-10$$ является членом последовательности.
д) $$y_n=3^{5n-6},\quad A=81.$$
$$3^{5n-6}=81=3^4$$
$$5n-6=4$$
$$5n=10,\quad n=2.$$
Число $$81$$ является членом последовательности.
е) $$y_n=n^{-3}+3,\quad A=-24.$$
$$n^{-3}+3=-24$$
$$n^{-3}=-27$$
$$\left(\frac{1}{n}\right)^3=-27$$
$$n=-\frac{1}{3}.$$
Так как $$n$$ должно быть натуральным числом, то $$A$$ не является членом последовательности.
Ответ
Убрать иррациональность: а) $$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$$; б) $$\sqrt[3]{49}$$; в) $$\sqrt[3]{2}$$; г) $$\frac{\sqrt[3]{9}}{3}$$; д) $$\sqrt[3]{25}$$; е) $$2\sqrt[3]{3}$$.
Член последовательности: а) нет; б) да; в) нет; г) да; д) да; е) нет.
