Упр.26.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$3a^{1/3}-2a^{1/3}$$;
   б) $$(-27x)^{1/3}+(216x)^{1/3}$$;
   в) $$(108n^2)^{1/3}+(1372n^2)^{1/3}$$;
   г) $$5b^{1/3}+6b^{1/3}$$;
   д) $$(729y)^{1/3}+(-125y)^{1/3}$$;
   е) $$(648m^2)^{1/3}-(1536m^2)^{1/3}$$.
2. Укажите номер члена последовательности $$c_n=\frac{n-1}{2n+3}$$, равного:
   а) $$\frac{1}{11}$$;
   б) $$\frac{9}{23}$$;
   в) $$\frac{6}{17}$$;
   г) $$\frac{3}{7}$$.

Упростим выражения, используя правило: $$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}.$$

а) $$3\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{a};$$

б) $$\sqrt[3]{-27x}+\sqrt[3]{216x}=-3\sqrt[3]{x}+6\sqrt[3]{x}=3\sqrt[3]{x};$$

в) $$\sqrt[3]{108n^2}+\sqrt[3]{1372n^2}=3\sqrt[3]{4n^2}+7\sqrt[3]{4n^2}=10\sqrt[3]{4n^2};$$

г) $$5\sqrt[3]{b}+6\sqrt[3]{b}=11\sqrt[3]{b};$$

д) $$\sqrt[3]{729y}+\sqrt[3]{-125y}=9\sqrt[3]{y}-5\sqrt[3]{y}=4\sqrt[3]{y};$$

е) $$\sqrt[3]{648m^2}-\sqrt[3]{1536m^2}=6\sqrt[3]{3m^2}-8\sqrt[3]{3m^2}=-2\sqrt[3]{3m^2}.$$

Теперь найдём номер члена последовательности $$c_n=\frac{n-1}{2n+3}$$, равного заданному числу.

а) $$\frac{n-1}{2n+3}=\frac{1}{11}$$

$$11n-11=2n+3$$

$$9n=14,\quad n=\frac{14}{9}.$$

Такого натурального номера нет.

б) $$\frac{n-1}{2n+3}=\frac{9}{23}$$

$$23n-23=18n+27$$

$$5n=50,\quad n=10.$$

в) $$\frac{n-1}{2n+3}=\frac{6}{17}$$

$$17n-17=12n+18$$

$$5n=35,\quad n=7.$$

г) $$\frac{n-1}{2n+3}=\frac{3}{7}$$

$$7n-7=6n+9$$

$$n=16.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{a};$$
б) $$3\sqrt[3]{x};$$
в) $$10\sqrt[3]{4n^2};$$
г) $$11\sqrt[3]{b};$$
д) $$4\sqrt[3]{y};$$
е) $$-2\sqrt[3]{3m^2};$$

для последовательности: а) нет; б) 10; в) 7; г) 16.