Упр.26.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (8a^6 b^5)^(1/3); г) (27a^4 b^6)^(1/3);
б) (-375x^7 y^5 z^4)^(1/3); д) (-648x^3 y^10 z^7)^(1/3);
в) (-256k^12 m^15 n^19)^(1/3); е) (625k^17 m^21 n^18)^(1/3). Задайте аналитически данную последовательность:
а) 3, 6, 9, 12, …; г) -2, -4, -6, -8, …;
б) 1, 4, 9, 16, …; д) 1, 8, 27, 64, …;
в) 0, 3, 8, 15, …; е) 2, 9, 28, 65, … .

Упростим выражения, выделяя в подкоренном выражении полные кубы:

а) $$\sqrt[3]{8a^6b^5}=\sqrt[3]{2^3\cdot a^6\cdot b^3\cdot b^2}=2a^2b\sqrt[3]{b^2};$$

б) $$\sqrt[3]{-375x^7y^5z^4}=-\sqrt[3]{125x^6y^3z^3\cdot 3xy^2z}=-5x^2yz\sqrt[3]{3xy^2z};$$

в) $$\sqrt[3]{-256k^{12}m^{15}n^{19}}=-\sqrt[3]{64k^{12}m^{15}n^{18}\cdot 4n}=-4k^4m^5n^6\sqrt[3]{4n};$$

г) $$\sqrt[3]{27a^4b^6}=\sqrt[3]{3^3\cdot a^3\cdot b^6\cdot a}=3ab^2\sqrt[3]{a};$$

д) $$\sqrt[3]{-648x^3y^{10}z^7}=-\sqrt[3]{216x^3y^9z^6\cdot 3yz}=-6xy^3z^2\sqrt[3]{3yz};$$

е) $$\sqrt[3]{625k^{17}m^{21}n^{18}}=\sqrt[3]{125k^{15}m^{21}n^{18}\cdot 5k^2}=5k^5m^7n^6\sqrt[3]{5k^2}.$$

Зададим аналитически последовательности:

а) $$3,\,6,\,9,\,12,\ldots$$

$$a_n=3n;$$

б) $$1,\,4,\,9,\,16,\ldots$$

$$b_n=n^2;$$

в) $$0,\,3,\,8,\,15,\ldots$$

$$c_n=n^2-1;$$

г) $$-2,\,-4,\,-6,\,-8,\ldots$$

$$a_n=-2n;$$

д) $$1,\,8,\,27,\,64,\ldots$$

$$b_n=n^3;$$

е) $$2,\,9,\,28,\,65,\ldots$$

$$c_n=n^3+1.$$

Ответ

а) $$2a^2b\sqrt[3]{b^2};$$
б) $$-5x^2yz\sqrt[3]{3xy^2z};$$
в) $$-4k^4m^5n^6\sqrt[3]{4n};$$
г) $$3ab^2\sqrt[3]{a};$$
д) $$-6xy^3z^2\sqrt[3]{3yz};$$
е) $$5k^5m^7n^6\sqrt[3]{5k^2};$$

а) $$a_n=3n;$$
б) $$b_n=n^2;$$
в) $$c_n=n^2-1;$$
г) $$a_n=-2n;$$
д) $$b_n=n^3;$$
е) $$c_n=n^3+1.$$