Упр.26.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) (343)^(1/3)=7; г) (-125)^(1/3)=-5;
б) (-1/32)^(1/5)=-1/2; д) (1/81)^(1/4)=1/3;
в) (27/512)^(1/3)=0,375; е) (-243/1024)^(1/5)=-0,75. Укажите функцию, которая является числовой последовательностью:
а) y=3x+2, x?Z; г) y=-4x-2, x?N;
б) y=v(x+1), x?N; д) y=(2x^2)^(1/3), x?Q;
в) y=(2x+1)/x^2, x?Q; е) y=(x^2+1)/(3x-1), x?Z.

Подробный ответ

Проверим каждое равенство, возводя правую часть в соответствующую степень.

а) $$7^3=343,$$ значит $$\sqrt[3]{343}=7.$$
б) $$\left(-\frac12\right)^5=-\frac1{32},$$ значит $$\sqrt[5]{-\frac1{32}}=-\frac12.$$
в) $$\left(\frac38\right)^3=\frac{27}{512},$$ а $$\frac38=0{,}375,$$ значит $$\sqrt[3]{\frac{27}{512}}=0{,}375.$$
г) $$(-5)^3=-125,$$ значит $$\sqrt[3]{-125}=-5.$$
д) $$\left(\frac13\right)^4=\frac1{81},$$ значит $$\sqrt[4]{\frac1{81}}=\frac13.$$
е) $$\left(-\frac34\right)^5=-\frac{243}{1024},$$ а $$-\frac34=-0{,}75,$$ значит $$\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}}=-0{,}75.$$

Теперь определим, какая функция задаёт числовую последовательность. Для этого область определения должна быть множеством натуральных чисел.

а) $$y=3x+2,\ x\in \mathbb Z$$ — нет;
б) $$y=\sqrt{x+1},\ x\in \mathbb N$$ — да;
в) $$y=\frac{2x+1}{x^2},\ x\in \mathbb Q$$ — нет;
г) $$y=-4x-2,\ x\in \mathbb N$$ — да;
д) $$y=\sqrt[3]{2x^2},\ x\in \mathbb Q$$ — нет;
е) $$y=\frac{x^2+1}{3x-1},\ x\in \mathbb Z$$ — нет.