Упр.26.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Докажите, что верно равенство:

а) $$343^{1/3}=7$$;

б) $$\left(-\frac{1}{32}\right)^{1/5}=-\frac{1}{2}$$;

в) $$\left(\frac{27}{512}\right)^{1/3}=0{,}375$$;

г) $$(-125)^{1/3}=-5$$;

д) $$\left(\frac{1}{81}\right)^{1/4}=\frac{1}{3}$$;

е) $$\left(-\frac{243}{1024}\right)^{1/5}=-0{,}75$$.
Укажите функцию, которая является числовой последовательностью:

а) $$y=3x+2,\quad x\in\mathbb{Z}$$;

б) $$y=\sqrt{x+1},\quad x\in\mathbb{N}$$;

в) $$y=\frac{2x+1}{x^2},\quad x\in\mathbb{Q}$$;

г) $$y=-4x-2,\quad x\in\mathbb{N}$$;

д) $$y=(2x^2)^{1/3},\quad x\in\mathbb{Q}$$;

е) $$y=\frac{x^2+1}{3x-1},\quad x\in\mathbb{Z}$$.

Подробный ответ

Проверим каждое равенство, возводя правую часть в соответствующую степень.

а) $$7^3=343,$$ значит $$\sqrt[3]{343}=7.$$
б) $$\left(-\frac12\right)^5=-\frac1{32},$$ значит $$\sqrt[5]{-\frac1{32}}=-\frac12.$$
в) $$\left(\frac38\right)^3=\frac{27}{512},$$ а $$\frac38=0{,}375,$$ значит $$\sqrt[3]{\frac{27}{512}}=0{,}375.$$
г) $$(-5)^3=-125,$$ значит $$\sqrt[3]{-125}=-5.$$
д) $$\left(\frac13\right)^4=\frac1{81},$$ значит $$\sqrt[4]{\frac1{81}}=\frac13.$$
е) $$\left(-\frac34\right)^5=-\frac{243}{1024},$$ а $$-\frac34=-0{,}75,$$ значит $$\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}}=-0{,}75.$$

Теперь определим, какая функция задаёт числовую последовательность. Для этого область определения должна быть множеством натуральных чисел.

а) $$y=3x+2,\ x\in \mathbb Z$$ — нет;
б) $$y=\sqrt{x+1},\ x\in \mathbb N$$ — да;
в) $$y=\frac{2x+1}{x^2},\ x\in \mathbb Q$$ — нет;
г) $$y=-4x-2,\ x\in \mathbb N$$ — да;
д) $$y=\sqrt[3]{2x^2},\ x\in \mathbb Q$$ — нет;
е) $$y=\frac{x^2+1}{3x-1},\ x\in \mathbb Z$$ — нет.