Упр.25.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Исследуйте функцию на монотонность:
а) $$y=-x^3-11$$;
б) $$y=(x-14)^3+2$$;
в) $$y=-(x+\sqrt{3})^3-3\sqrt{3}$$;
г) $$y=\frac{x^3}{7}+8$$;
д) $$y=-(x+4)^3-12$$;
е) $$y=(x-\sqrt{5})^3+2\sqrt{5}$$. - Постройте на двух чертежах графики каждой пары заданных функций:
а) $$y=-\frac{1}{3}x-2$$ и $$y=-\frac{1}{3}|x|-2$$;
б) $$y=x^2-4x$$ и $$y=x^2-4|x|$$;
в) $$y=-\frac{4}{x}-2$$ и $$y=-\frac{4}{|x|}-2$$;
г) $$y=2x-3$$ и $$y=2|x|-3$$;
д) $$y=-x^2+6x$$ и $$y=-x^2+6|x|$$;
е) $$y=\frac{2}{x-3}$$ и $$y=\frac{2}{|x|-3}$$.
Для функций вида $$y=(x-a)^3+b$$ и $$y=-(x-a)^3+b$$ используем монотонность кубической функции: $$x^3$$ возрастает на всей числовой прямой, а $$-x^3$$ убывает.
Тогда:
а) $$y=-x^3-11$$ — убывает;
б) $$y=(x-14)^3+2$$ — возрастает;
в) $$y=-(x+\sqrt{3})^3-3\sqrt{3}$$ — убывает;
г) $$y=\dfrac{x^3}{7}+8$$ — возрастает;
д) $$y=-(x+4)^3-12$$ — убывает;
е) $$y=(x-\sqrt{5})^3+2\sqrt{5}$$ — возрастает.При построении графиков функций с модулем удобно заменить $$|x|$$ по частям:
$$|x|=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases}$$
Тогда каждая функция с модулем строится как две симметричные относительно оси $$Oy$$ части.
а) $$y=-\dfrac13x-2$$ и $$y=-\dfrac13|x|-2$$;
б) $$y=x^2-4x$$ и $$y=x^2-4|x|$$;
в) $$y=-\dfrac4x-2$$ и $$y=-\dfrac4{|x|}-2$$;
г) $$y=2x-3$$ и $$y=2|x|-3$$;
д) $$y=-x^2+6x$$ и $$y=-x^2+6|x|$$;
е) $$y=\dfrac2{x-3}$$ и $$y=\dfrac2{|x|-3}$$.
Ответ
а) убывает;
б) возрастает;
в) убывает;
г) возрастает;
д) убывает;
е) возрастает.
