Упр.25.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y=-3x^3; г) y=-x^3/4;
б) y=-x^3+12; д) y=-x^3-17;
в) y=-(x+8)^3-9; е) y=-(x-6)^3+2. На указанном рисунке представлен график функции y=f(x). Постройте график функции y=f(|x|):
а) рис. 198; в) рис. 200; д) рис. 202;
б) рис. 199; г) рис. 201; е) рис. 203.

Подробный ответ

Если $$x_2>x_1,$$ то для функции вида $$y=-x^3+c$$ имеем:

$$x_2^3>x_1^3,$$
$$-x_2^3<-x_1^3,$$
$$-x_2^3+c<-x_1^3+c.$$

Значит, такая функция убывает на всей области определения.

Проверим все данные функции:

$$y=-3x^3.$$
Если $$x_2>x_1,$$ то $$x_2^3>x_1^3,$$ значит
$$-3x_2^3<-3x_1^3.$$
Следовательно, функция убывает.
$$y=-x^3+12.$$
Если $$x_2>x_1,$$ то $$x_2^3>x_1^3,$$ значит
$$-x_2^3<-x_1^3,$$
откуда
$$-x_2^3+12<-x_1^3+12.$$
Следовательно, функция убывает.
$$y=-(x+8)^3-9.$$
Если $$x_2>x_1,$$ то $$x_2+8>x_1+8,$$ значит
$$ (x_2+8)^3>(x_1+8)^3,$$
откуда
$$-(x_2+8)^3<-(x_1+8)^3,$$
и тогда
$$-(x_2+8)^3-9<-(x_1+8)^3-9.$$
Следовательно, функция убывает.
$$y=-\dfrac{x^3}{4}.$$
Если $$x_2>x_1,$$ то $$x_2^3>x_1^3,$$ значит
$$-\dfrac{x_2^3}{4}<-\dfrac{x_1^3}{4}.$$
Следовательно, функция убывает.
$$y=-x^3-17.$$
Если $$x_2>x_1,$$ то $$x_2^3>x_1^3,$$ значит
$$-x_2^3<-x_1^3,$$
откуда
$$-x_2^3-17<-x_1^3-17.$$
Следовательно, функция убывает.
$$y=-(x-6)^3+2.$$
Если $$x_2>x_1,$$ то $$x_2-6>x_1-6,$$ значит
$$ (x_2-6)^3>(x_1-6)^3,$$
откуда
$$-(x_2-6)^3<-(x_1-6)^3,$$
и тогда
$$-(x_2-6)^3+2<-(x_1-6)^3+2.$$
Следовательно, функция убывает.

Для построения графика функции $$y=f(|x|)$$ нужно оставить без изменения часть графика при $$x\ge 0$$ и отразить её симметрично относительно оси $$Oy$$ на левую полуплоскость.

Итак, для каждого рисунка график $$y=f(|x|)$$ получается заменой правой части исходного графика её зеркальным отражением относительно оси $$Oy$$.