Упр.25.21 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) (5^(1/3)-2)(x-2)(x+5)^2?0; в) (63^(1/3)-3)(x+4)(x-1)^2>0;
б) (3x^2+5x-50)/(4-60^(1/3))>0; г) (4x^2-25x-56)/(5-150^(1/3))?0.
а) $$\left(\sqrt[3]{5}-2\right)(x-2)(x+5)^2\le 0.$$
Так как $$\sqrt[3]{5}-2<0,$$ то при делении на это число знак неравенства меняется:
$$ (x-2)(x+5)^2\ge 0.$$
Множитель $$ (x+5)^2\ge 0 $$ при всех $$x,$$ поэтому произведение неотрицательно при $$x=-5$$ или $$x\ge 2.$$
Ответ: $$\{-5\}\cup[2;+\infty).$$
б) $$\frac{3x^2+5x-50}{4-\sqrt[3]{60}}>0.$$
Так как $$4-\sqrt[3]{60}>0,$$ получаем:
$$3x^2+5x-50>0.$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$ D=5^2-4\cdot 3\cdot(-50)=25+600=625, $$
$$ x_{1,2}=\frac{-5\pm 25}{2\cdot 3}. $$$$x_1=-5,\qquad x_2=\frac{10}{3}.$$
Тогда
$$3x^2+5x-50=(x+5)\left(x-\frac{10}{3}\right),$$
и неравенство выполняется вне корней:
$$x<-5 \quad \text{или} \quad x>\frac{10}{3}.$$
Ответ: $$(-\infty;-5)\cup\left(\frac{10}{3};+\infty\right).$$
в) $$\left(\sqrt[3]{63}-3\right)(x+4)(x-1)^2>0.$$
Так как $$\sqrt[3]{63}-3>0,$$ получаем:
$$ (x+4)(x-1)^2>0.$$
Поскольку $$ (x-1)^2>0 $$ при $$x\ne 1,$$ а знак произведения определяется множителем $$x+4,$$ то нужно:
$$x+4>0,\qquad x\ne 1.$$
Следовательно,
$$x>-4,\quad x\ne 1.$$
Ответ: $$(-4;1)\cup(1;+\infty).$$
г) $$\frac{4x^2-25x-56}{5-\sqrt[3]{150}}\ge 0.$$
Так как $$5-\sqrt[3]{150}>0,$$ получаем:
$$4x^2-25x-56\ge 0.$$
Найдём корни:
$$ D=25^2-4\cdot 4\cdot(-56)=625+896=1521, $$
$$ x_{1,2}=\frac{25\pm 39}{2\cdot 4}. $$$$x_1=-\frac{7}{4},\qquad x_2=8.$$
Тогда
$$4x^2-25x-56=(x+\tfrac{7}{4})(x-8)\cdot 4,$$
и неравенство выполняется вне промежутка между корнями:
$$x\le -\frac{7}{4}\quad \text{или} \quad x\ge 8.$$
Ответ: $$(-\infty;-\tfrac{7}{4}]\cup[8;+\infty).$$
