Упр.25.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 3+2v3-v(2v3-3)^2; в) v(7-3v5)^2-2v5+3;
б) 5-4v5+v(21-4v5); г) v(23-8v7)-4v7+11. Между какими соседними целыми числами расположено число:
а) 19^(1/3); б) -1030^(1/5); в) -81^(1/3); г) 1300^(1/4)?

1. Упростим выражения:

   а)
   $$3+2\sqrt{3}-\sqrt{(2\sqrt{3}-3)^2}=3+2\sqrt{3}-|2\sqrt{3}-3|.$$
   Так как $$2\sqrt{3}-3>0,$$ то
   $$|2\sqrt{3}-3|=2\sqrt{3}-3.$$
   Тогда
   $$3+2\sqrt{3}-(2\sqrt{3}-3)=6.$$

   б)
   $$5-4\sqrt{5}+\sqrt{21-4\sqrt{5}}=5-4\sqrt{5}+\sqrt{20-4\sqrt{5}+1}.$$
   Заметим, что
   $$20-4\sqrt{5}+1=(2\sqrt{5}-1)^2,$$
   значит
   $$\sqrt{21-4\sqrt{5}}=\sqrt{(2\sqrt{5}-1)^2}=2\sqrt{5}-1.$$
   Тогда
   $$5-4\sqrt{5}+2\sqrt{5}-1=4-2\sqrt{5}.$$

   в)
   $$\sqrt{(7-3\sqrt{5})^2}-2\sqrt{5}+3=|7-3\sqrt{5}|-2\sqrt{5}+3.$$
   Так как $$7-3\sqrt{5}>0,$$ то
   $$|7-3\sqrt{5}|=7-3\sqrt{5}.$$
   Тогда
   $$7-3\sqrt{5}-2\sqrt{5}+3=10-5\sqrt{5}=5(2-\sqrt{5}).$$

   г)
   $$\sqrt{23-8\sqrt{7}}-4\sqrt{7}+11=\sqrt{16-4\sqrt{7}+7-4\sqrt{7}+11}.$$
   Заметим, что
   $$16-4\sqrt{7}+7-4\sqrt{7}+11=(4-\sqrt{7})^2,$$
   значит
   $$\sqrt{23-8\sqrt{7}}=\sqrt{(4-\sqrt{7})^2}=4-\sqrt{7}.$$
   Тогда
   $$4-\sqrt{7}-4\sqrt{7}+11=15-5\sqrt{7}.$$

2. Найдём, между какими соседними целыми числами расположены данные числа:

   а)
   $$2^3=8<19<27=3^3,$$
   значит
   $$2<\sqrt[3]{19}<3.$$

   б)
   $$-5^5=-3125<-1030<-1024=-4^5,$$
   значит
   $$-5<-\sqrt[5]{1030}<-4.$$

   в)
   $$-5^3=-125<-81<-64=-4^3,$$
   значит
   $$-5<\sqrt[3]{-81}<-4.$$

   г)
   $$6^4=1296<1300<2401=7^4,$$
   значит
   $$6<\sqrt[4]{1300}<7.$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$4-2\sqrt{5}$$; в) $$5(2-\sqrt{5})$$; г) $$15-5\sqrt{7}$$.
а) $$2$$ и $$3$$; б) $$-5$$ и $$-4$$; в) $$-5$$ и $$-4$$; г) $$6$$ и $$7$$.