Упр.25.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2025 года. Решите уравнение:
а) $$x^2+\left(\sqrt{x-3}\right)^2=9$$;
в) $$x^2-\left(\sqrt{2x+3}\right)^2=12$$;
б) $$2x^2+\left(\sqrt{11x-13}\right)^2=50$$;
г) $$2x^2+\left(\sqrt{11x-12}\right)^2=28$$.
Задание учебника 2023 года. Расположите числа в порядке возрастания:
а) $$a,\ |a|+1,\ \sqrt{a}$$, если $$a\in(0;1)$$;
б) $$\sqrt[3]{a},\ a,\ \sqrt{a}$$, если $$a\in(0;1)$$;
в) $$a^2,\ |a|+1,\ a$$, если $$a\in(-1;0)$$;
г) $$\sqrt[3]{a},\ \sqrt[5]{a},\ a$$, если $$a\in(-1;0)$$.

Подробный ответ

а) $$x^2+(\sqrt{x-3})^2=9$$
Так как $$\left(\sqrt{x-3}\right)^2=x-3$$ при $$x\ge 3$$, получаем:
$$x^2+x-3=9$$
$$x^2+x-12=0$$
$$D=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=3$$
С учётом области определения $$x\ge 3$$ подходит только $$x=3$$.
б) $$2x^2+(\sqrt{11x-13})^2=50$$
При $$x\ge \frac{13}{11}$$ имеем:
$$2x^2+11x-13=50$$
$$2x^2+11x-63=0$$
$$D=11^2+4\cdot 2\cdot 63=121+504=625$$
$$x_{1,2}=\frac{-11\pm 25}{4}$$
$$x_1=-9,\quad x_2=\frac{14}{4}=3{,}5$$
С учётом ОДЗ подходит $$x=3{,}5$$.
в) $$x^2-(\sqrt{2x+3})^2=12$$
При $$x\ge -\frac{3}{2}$$ получаем:
$$x^2-(2x+3)=12$$
$$x^2-2x-15=0$$
$$D=4+60=64$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=5$$
С учётом ОДЗ подходит $$x=5$$.
г) $$2x^2+(\sqrt{11x-12})^2=28$$
При $$x\ge \frac{12}{11}$$ имеем:
$$2x^2+11x-12=28$$
$$2x^2+11x-40=0$$
$$D=11^2+4\cdot 2\cdot 40=121+320=441$$
$$x_{1,2}=\frac{-11\pm 21}{4}$$
$$x_1=-8,\quad x_2=2{,}5$$
С учётом ОДЗ подходит $$x=2{,}5$$.
а) При $$a\in(0;1)$$ числа упорядочиваются так:
$$a<\sqrt{a}<|a|+1$$
б) При $$a\in(0;1)$$:
$$a<\sqrt[3]{a}$$
в) При $$a\in(-1;0)$$:
$$a<a^2<|a|+1$$
г) При $$a\in(-1;0)$$:
$$\sqrt[5]{a}<\sqrt[3]{a}<a$$