Упр.25.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=|x^3|; г) y=(|x|-1)^3;
б) y=|x^3-1|; д) y=|x^3+3|;
в) y=|(|x|-2)^3-3)|; е) y=|(|x|+1)^3-2|. Дана функция y=f(x). Постройте график функции и, используя график, для каждого значения параметра р укажите, сколько корней имеет уравнение f(x)=p:
а) f(x)=|x|·x; г) f(x)=|x|·(x-1);
б) f(x)=|x-3|·(2-x); д) f(x)=|x-2|+x^2-x;
в) f(x)=(x^2-x)/|x|; е) f(x)=(|x|-x^2)/x.
а) $$f(x)=|x|\cdot x$$
Если $$x\ge 0,$$ то $$f(x)=x^2.$$
Если $$x<0,$$ то $$f(x)=-x^2.$$График — две ветви параболы, симметричные относительно начала координат.
Ответ: один корень при любом $$p\in \mathbb{R}.$$
б) $$f(x)=|x-3|\cdot(2-x)$$
Если $$x\ge 3,$$ то
$$f(x)=(x-3)(2-x)=5x-x^2-6.$$
Если $$x<3,$$ то
$$f(x)=(3-x)(2-x)=x^2-5x+6.$$По графику:
один корень при $$p\in(-\infty;\,-0{,}25)\cup(0;\,+\infty);$$
два корня при $$p\in\{-0{,}25;\,0\};$$
три корня при $$p\in(-0{,}25;\,0).$$в) $$f(x)=\dfrac{x^2-x}{|x|}$$
Область определения: $$x\ne 0.$$
Если $$x>0,$$ то
$$f(x)=\dfrac{x^2-x}{x}=x-1.$$
Если $$x<0,$$ то
$$f(x)=\dfrac{x^2-x}{-x}=1-x. $$По графику:
один корень при $$p\in(-1;\,1];$$
два корня при $$p\in(1;\,+\infty);$$
нет корней при $$p\in(-\infty;\,-1].$$г) $$f(x)=|x|\cdot(x-1)$$
Если $$x\ge 0,$$ то
$$f(x)=x(x-1)=x^2-x.$$
Если $$x<0,$$ то
$$f(x)=-x(x-1)=x-x^2.$$По графику:
один корень при $$p\in(-\infty;\,-0{,}25)\cup(0;\,+\infty);$$
два корня при $$p\in\{-0{,}25;\,0\};$$
три корня при $$p\in(-0{,}25;\,0).$$д) $$f(x)=|x-2|+x^2-x$$
Если $$x\ge 2,$$ то
$$f(x)=x-2+x^2-x=x^2-2.$$
Если $$x<2,$$ то
$$f(x)=2-x+x^2-x=x^2-2x+2.$$По графику:
один корень при $$p\in\{1\};$$
два корня при $$p\in(1;\,+\infty);$$
нет корней при $$p\in(-\infty;\,1).$$е) $$f(x)=\dfrac{|x|-x^2}{x}$$
Область определения: $$x\ne 0.$$
Если $$x>0,$$ то
$$f(x)=\dfrac{x-x^2}{x}=1-x.$$
Если $$x<0,$$ то
$$f(x)=\dfrac{-x-x^2}{x}=-1-x.$$По графику:
один корень при $$p\in(-\infty;\,-1]\cup[1;\,+\infty);$$
два корня при $$p\in(-1;\,1).$$
