Упр.25.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) {y=x^3, y=2-x}; г) {y=-x^3, y=-x};
б) {y=-(x-1)^3, y=2x-2}; д) {y=(x+2)^3, y=-2x-1};
в) {y=v(x+3)-1, y=(x+3)^3-1}; е) {y=-(x-1)^3+2, y=-v(x-1)+2}. Постройте график данной функции:
а) y=|x|^3-4; г) y=-|x|^3+2;
б) y=|x|^(1/3)+3; д) y=(|x|-4)^(1/3);
в) y=(|x|-2)^(1/3)-2; е) y=(|x|+1)^(1/3)+2.

Подробный ответ

а) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^3$$ и $$y=2-x$$:
$$x^3=2-x$$
Проверим целые значения. При $$x=1$$ получаем:
$$1^3=2-1=1$$
Значит, точка пересечения: $$ (1;1) $$.
б) Решим систему $$y=-(x-1)^3$$ и $$y=2x-2$$:
$$-(x-1)^3=2x-2$$
Положим $$t=x-1$$. Тогда $$x=t+1$$, и уравнение примет вид:
$$-t^3=2(t+1)-2$$
$$-t^3=2t$$
$$t^3+2t=0$$
$$t(t^2+2)=0$$
Отсюда $$t=0$$, значит $$x=1$$, $$y=0$$.
Точка пересечения: $$ (1;0) $$.
в) Для системы $$y=\sqrt{x+3}-1$$ и $$y=(x+3)^3-1$$ введём замену $$t=x+3$$:
$$\sqrt{t}-1=t^3-1$$
$$\sqrt{t}=t^3$$
Приравниваем значения функций. Подходящие точки пересечения на графике:
$$(-3;-1),\;(-2;0)$$.
г) Для системы $$y=-x^3$$ и $$y=-x$$:
$$-x^3=-x$$
$$x^3=x$$
$$x(x^2-1)=0$$
$$x(x-1)(x+1)=0$$
Отсюда $$x=-1,0,1$$. Тогда:
$$(-1;1),\;(0;0),\;(1;-1)$$.
д) Для системы $$y=(x+2)^3$$ и $$y=-2x-1$$:
$$ (x+2)^3=-2x-1 $$
Проверка даёт точку пересечения:
$$(-1;1)$$.
е) Для системы $$y=-(x-1)^3+2$$ и $$y=-\sqrt{x-1}+2$$:
Приравняем:
$$-(x-1)^3+2=-\sqrt{x-1}+2$$
$$ (x-1)^3=\sqrt{x-1} $$
Подходящие точки пересечения:
$$ (1;2),\;(2;1) $$.

Построение графиков функций выполняется по преобразованиям исходных графиков:

а) $$y=|x|^3-4$$ — график $$y=|x|^3$$ сдвинут вниз на 4;
б) $$y=\sqrt[3]{|x|}+3$$ — график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ сдвинут вверх на 3;
в) $$y=\sqrt[3]{|x|-2}-2$$ — график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ сдвинут вправо на 2 и вниз на 2;
г) $$y=-|x|^3+2$$ — график $$y=|x|^3$$ отражён относительно оси $$Ox$$ и сдвинут вверх на 2;
д) $$y=\sqrt[3]{|x|-4}$$ — график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ сдвинут вправо на 4;
е) $$y=\sqrt[3]{|x|+1}+2$$ — график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ сдвинут влево на 1 и вверх на 2.