Упр.25.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. а) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^3$$ и $$y=2-x$$:

   $$x^3=2-x$$

   Проверим целые значения. При $$x=1$$ получаем:

   $$1^3=2-1=1$$

   Значит, точка пересечения: $$(1;1)$$.

2. б) Решим систему $$y=-(x-1)^3$$ и $$y=2x-2$$:

   $$-(x-1)^3=2x-2$$

   Положим $$t=x-1$$. Тогда $$x=t+1$$, и уравнение примет вид:

   $$-t^3=2(t+1)-2$$

   $$-t^3=2t$$

   $$t^3+2t=0$$

   $$t(t^2+2)=0$$

   Отсюда $$t=0$$, значит $$x=1$$, $$y=0$$.

   Точка пересечения: $$(1;0)$$.

3. в) Для системы $$y=\sqrt{x+3}-1$$ и $$y=(x+3)^3-1$$ введём замену $$t=x+3$$:

   $$\sqrt{t}-1=t^3-1$$

   $$\sqrt{t}=t^3$$

   Приравниваем значения функций. Подходящие точки пересечения на графике:

   $$(-3;-1),\;(-2;0)$$.

4. г) Для системы $$y=-x^3$$ и $$y=-x$$:

   $$-x^3=-x$$

   $$x^3=x$$

   $$x(x^2-1)=0$$

   $$x(x-1)(x+1)=0$$

   Отсюда $$x=-1,0,1$$. Тогда:

   $$(-1;1),\;(0;0),\;(1;-1)$$.

5. д) Для системы $$y=(x+2)^3$$ и $$y=-2x-1$$:

   $$(x+2)^3=-2x-1$$

   Проверка даёт точку пересечения:

   $$(-1;1)$$.

6. е) Для системы $$y=-(x-1)^3+2$$ и $$y=-\sqrt{x-1}+2$$:

   Приравняем:

   $$-(x-1)^3+2=-\sqrt{x-1}+2$$

   $$(x-1)^3=\sqrt{x-1}$$

   Подходящие точки пересечения:

   $$(1;2),\;(2;1)$$.

Построение графиков функций выполняется по преобразованиям исходных графиков:

• а) $$y=|x|^3-4$$ — график $$y=|x|^3$$ сдвинут вниз на 4;
• б) $$y=\sqrt[3]{|x|}+3$$ — график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ сдвинут вверх на 3;
• в) $$y=\sqrt[3]{|x|-2}-2$$ — график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ сдвинут вправо на 2 и вниз на 2;
• г) $$y=-|x|^3+2$$ — график $$y=|x|^3$$ отражён относительно оси $$Ox$$ и сдвинут вверх на 2;
• д) $$y=\sqrt[3]{|x|-4}$$ — график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ сдвинут вправо на 4;
• е) $$y=\sqrt[3]{|x|+1}+2$$ — график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ сдвинут влево на 1 и вверх на 2.

Ответ

а) $$(1;1)$$; б) $$(1;0)$$; в) $$(-3;-1),\;(-2;0)$$; г) $$(-1;1),\;(0;0),\;(1;-1)$$; д) $$(-1;1)$$; е) $$(1;2),\;(2;1)$$.