Упр.25.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: а) $$(x-2)^3=8$$; г) $$(x+3)^3=-1$$; б) $$x^3=-4x+5$$; д) $$-x^3=3x-4$$; в) $$(x-1)^3=-x-1$$; е) $$-(x+2)^3=-x-2$$.
2. Постройте график данной функции: а) $$y=\frac{3}{4}|x|-2$$; г) $$y=-3|x|+2$$; б) $$y=-|x|^2+4$$; д) $$y=|x|^2-1$$; в) $$y=x^2-2|x|+8$$; е) $$y=-x^2+2|x|+3$$.

1. Решим уравнения графически, то есть найдём точки пересечения графиков соответствующих функций.

   а) $$(x-2)^3=8$$

   $$x-2=2,\quad x=4$$

   б) $$x^3=-4x+5$$

   Точка пересечения графиков соответствует значению $$x=1$$.

   в) $$(x-1)^3=-x-1$$

   Точка пересечения графиков соответствует значению $$x=0$$.

   г) $$(x+3)^3=-1$$

   $$x+3=-1,\quad x=-4$$

   д) $$-x^3=3x-4$$

   Точка пересечения графиков соответствует значению $$x=1$$.

   е) $$-(x+2)^3=-x-2$$

   Точки пересечения графиков соответствуют значениям $$x=-3,\,-2,\,-1$$.

2. Построим графики функций.

   а) $$y=\frac{3}{4}|x|-2$$ — график функции $$y=|x|$$, растянутый по вертикали в $$\frac{3}{4}$$ раза и сдвинутый вниз на $$2$$.

   Вершина: $$(0,-2)$$.

   б) $$y=-|x|^2+4$$, то есть $$y=-x^2+4$$.

   Вершина: $$(0,4)$$, ветви направлены вниз.

   в) $$y=x^2-2|x|+8$$.

   При $$x\ge 0$$: $$y=x^2-2x+8=(x-1)^2+7$$.

   При $$x<0$$: $$y=x^2+2x+8=(x+1)^2+7$$.

   Минимумы: $$(-1,7)$$ и $$(1,7)$$, точка $$(0,8)$$.

   г) $$y=-3|x|+2$$.

   Вершина: $$(0,2)$$, график — «галочка» вниз.

   д) $$y=|x|^2-1$$, то есть $$y=x^2-1$$.

   Вершина: $$(0,-1)$$, ветви направлены вверх.

   е) $$y=-x^2+2|x|+3$$.

   При $$x\ge 0$$: $$y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$$.

   При $$x<0$$: $$y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4$$.

   Максимумы: $$(-1,4)$$ и $$(1,4)$$, точка $$(0,3)$$.

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=1$$; в) $$x=0$$; г) $$x=-4$$; д) $$x=1$$; е) $$x=-3,\,-2,\,-1$$.