Упр.25.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) (x-2)^3=8; г) (x+3)^3=-1;
б) x^3=-4x+5; д) -x^3=3x-4;
в) (x-1)^3=-x-1; е) -(x+2)^3=-x-2. Постройте график данной функции:
а) y=3/4 |x|-2; г) y=-3|x|+2;
б) y=-|x|^2+4; д) y=|x|^2-1;
в) y=x^2-2|x|+8; е) y=-x^2+2|x|+3.

Подробный ответ

Решим уравнения графически, то есть найдём точки пересечения графиков соответствующих функций.
а) $$ (x-2)^3=8 $$
$$ x-2=2,\quad x=4 $$
б) $$ x^3=-4x+5 $$
Точка пересечения графиков соответствует значению $$ x=1 $$.
в) $$ (x-1)^3=-x-1 $$
Точка пересечения графиков соответствует значению $$ x=0 $$.
г) $$ (x+3)^3=-1 $$
$$ x+3=-1,\quad x=-4 $$
д) $$ -x^3=3x-4 $$
Точка пересечения графиков соответствует значению $$ x=1 $$.
е) $$ -(x+2)^3=-x-2 $$
Точки пересечения графиков соответствуют значениям $$ x=-3,\,-2,\,-1 $$.
Построим графики функций.
а) $$ y=\frac{3}{4}|x|-2 $$ — график функции $$ y=|x| $$, растянутый по вертикали в $$ \frac{3}{4} $$ раза и сдвинутый вниз на $$ 2 $$.
Вершина: $$ (0,-2) $$.
б) $$ y=-|x|^2+4 $$, то есть $$ y=-x^2+4 $$.
Вершина: $$ (0,4) $$, ветви направлены вниз.
в) $$ y=x^2-2|x|+8 $$.
При $$ x\ge 0 $$: $$ y=x^2-2x+8=(x-1)^2+7 $$.
При $$ x<0 $$: $$ y=x^2+2x+8=(x+1)^2+7 $$.
Минимумы: $$ (-1,7) $$ и $$ (1,7) $$, точка $$ (0,8) $$.
г) $$ y=-3|x|+2 $$.
Вершина: $$ (0,2) $$, график — «галочка» вниз.
д) $$ y=|x|^2-1 $$, то есть $$ y=x^2-1 $$.
Вершина: $$ (0,-1) $$, ветви направлены вверх.
е) $$ y=-x^2+2|x|+3 $$.
При $$ x\ge 0 $$: $$ y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 $$.
При $$ x<0 $$: $$ y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4 $$.
Максимумы: $$ (-1,4) $$ и $$ (1,4) $$, точка $$ (0,3) $$.