Упр.25.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. График функции $$y=(x+3)^3$$ получается из графика $$y=x^3$$ сдвигом на 3 единицы влево.

   Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция возрастает на всей области определения.

2. График функции $$y=(x-1)^3+2$$ получается из графика $$y=x^3$$ сдвигом на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх.

   Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция возрастает на всей области определения.

3. График функции $$y=-(x+2)^3-3$$ получается из графика $$y=x^3$$ сдвигом на 2 единицы влево, на 3 единицы вниз и отражением относительно оси $$Ox$$.

   Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция убывает на всей области определения.

4. График функции $$y=-x^3-4$$ получается из графика $$y=x^3$$ отражением относительно оси $$Ox$$ и сдвигом на 4 единицы вниз.

   Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция убывает на всей области определения.

5. График функции $$y=-(x-4)^3+1$$ получается из графика $$y=x^3$$ сдвигом на 4 единицы вправо, на 1 единицу вверх и отражением относительно оси $$Ox$$.

   Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция убывает на всей области определения.

6. График функции $$y=(x+5)^3-1$$ получается из графика $$y=x^3$$ сдвигом на 5 единиц влево и на 1 единицу вниз.

   Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция возрастает на всей области определения.

Для пар функций:

1. $$y=\frac{4}{x+1}-2$$ и $$y=\frac{4}{|x|+1}-2$$.

   У первой функции $$x\neq -1$$, вертикальная асимптота $$x=-1$$, горизонтальная асимптота $$y=-2$$.

   У второй функции $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ график симметричен относительно оси $$Oy$$, наибольшее значение $$y=2$$ при $$x=0$$.

2. $$y=\sqrt{x}-2$$ и $$y=\sqrt{|x|}-2$$.

   Для первой функции $$D(x)=[0;+\infty),$$ график начинается в точке $$\left(0;-2\right).$$

   Для второй функции $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ график симметричен относительно оси $$Oy$$, также проходит через точку $$\left(0;-2\right).$$

3. $$y=-\sqrt{x+1}+2$$ и $$y=-\sqrt{|x+1|}+2$$.

   Для первой функции $$D(x)=[-1;+\infty),$$ график начинается в точке $$\left(-1;2\right).$$

   Для второй функции $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ график симметричен относительно прямой $$x=-1$$ и имеет вершину в точке $$\left(-1;2\right).$$

4. $$y=-\frac{3}{x+1}-2$$ и $$y=-\frac{3}{|x|+1}-2$$.

   У первой функции $$x\neq -1,$$ асимптоты: $$x=-1$$ и $$y=-2.$$

   У второй функции $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ график симметричен относительно оси $$Oy$$, при $$x=0$$ получаем $$y=-5.$$

5. $$y=-\sqrt{x}+2$$ и $$y=-\sqrt{|x|}+2$$.

   Для первой функции $$D(x)=[0;+\infty),$$ график начинается в точке $$\left(0;2\right).$$

   Для второй функции $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ график симметричен относительно оси $$Oy$$ и также проходит через точку $$\left(0;2\right).$$

6. $$y=\sqrt{x-3}-1$$ и $$y=\sqrt{|x-3|}-1$$.

   Для первой функции $$D(x)=[3;+\infty),$$ график начинается в точке $$\left(3;-1\right).$$

   Для второй функции $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ график симметричен относительно прямой $$x=3$$ и имеет вершину в точке $$\left(3;-1\right).$$

Ответ

а) $$y=(x+3)^3$$ — сдвиг графика $$y=x^3$$ влево на 3;
б) $$y=(x-1)^3+2$$ — сдвиг вправо на 1 и вверх на 2;
в) $$y=-(x+2)^3-3$$ — сдвиг влево на 2, вниз на 3 и отражение относительно $$Ox$$;
г) $$y=-x^3-4$$ — отражение относительно $$Ox$$ и сдвиг вниз на 4;
д) $$y=-(x-4)^3+1$$ — сдвиг вправо на 4, вверх на 1 и отражение относительно $$Ox$$;
е) $$y=(x+5)^3-1$$ — сдвиг влево на 5 и вниз на 1.

Для пар функций построены соответствующие графики; у функций с модулем графики симметричны относительно оси $$Oy$$ или прямой $$x=a$$, а у дробных функций сохраняются асимптоты $$x=-1$$ и $$y=-2$$.