Упр.25.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=(x+3)^3; г) y=-x^3-4;
б) y=(x-1)^3+2; д) y=-(x-4)^3+1;
в) y=-(x+2)^3-3; е) y=(x+5)^3-1. Постройте на двух чертежах графики каждой пары заданных функций:
а) y=4/(x+1)-2 и y=4/(|x|+1)-2;
б) y=vx-2 и y=v|x|-2;
в) y=-v(x+1)+2 и y=-v|x+1|+2;
г) y=-3/(x+1)-2 и y=-3/(|x|+1)-2;
д) y=-vx+2 и y=-v|x|+2;
е) y=v(x-3)-1 и y=v|x-3|-1.
График функции $$y=(x+3)^3$$ получается из графика $$y=x^3$$ сдвигом на 3 единицы влево.
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция возрастает на всей области определения.
График функции $$y=(x-1)^3+2$$ получается из графика $$y=x^3$$ сдвигом на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх.
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция возрастает на всей области определения.
График функции $$y=-(x+2)^3-3$$ получается из графика $$y=x^3$$ сдвигом на 2 единицы влево, на 3 единицы вниз и отражением относительно оси $$Ox$$.
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция убывает на всей области определения.
График функции $$y=-x^3-4$$ получается из графика $$y=x^3$$ отражением относительно оси $$Ox$$ и сдвигом на 4 единицы вниз.
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция убывает на всей области определения.
График функции $$y=-(x-4)^3+1$$ получается из графика $$y=x^3$$ сдвигом на 4 единицы вправо, на 1 единицу вверх и отражением относительно оси $$Ox$$.
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция убывает на всей области определения.
График функции $$y=(x+5)^3-1$$ получается из графика $$y=x^3$$ сдвигом на 5 единиц влево и на 1 единицу вниз.
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция возрастает на всей области определения.
Для пар функций:
$$y=\frac{4}{x+1}-2$$ и $$y=\frac{4}{|x|+1}-2$$.
У первой функции $$x\neq -1$$, вертикальная асимптота $$x=-1$$, горизонтальная асимптота $$y=-2$$.
У второй функции $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ график симметричен относительно оси $$Oy$$, наибольшее значение $$y=2$$ при $$x=0$$.
$$y=\sqrt{x}-2$$ и $$y=\sqrt{|x|}-2$$.
Для первой функции $$D(x)=[0;+\infty),$$ график начинается в точке $$\left(0;-2\right).$$
Для второй функции $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ график симметричен относительно оси $$Oy$$, также проходит через точку $$\left(0;-2\right).$$
$$y=-\sqrt{x+1}+2$$ и $$y=-\sqrt{|x+1|}+2$$.
Для первой функции $$D(x)=[-1;+\infty),$$ график начинается в точке $$\left(-1;2\right).$$
Для второй функции $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ график симметричен относительно прямой $$x=-1$$ и имеет вершину в точке $$\left(-1;2\right).$$
$$y=-\frac{3}{x+1}-2$$ и $$y=-\frac{3}{|x|+1}-2$$.
У первой функции $$x\neq -1,$$ асимптоты: $$x=-1$$ и $$y=-2.$$
У второй функции $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ график симметричен относительно оси $$Oy$$, при $$x=0$$ получаем $$y=-5.$$
$$y=-\sqrt{x}+2$$ и $$y=-\sqrt{|x|}+2$$.
Для первой функции $$D(x)=[0;+\infty),$$ график начинается в точке $$\left(0;2\right).$$
Для второй функции $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ график симметричен относительно оси $$Oy$$ и также проходит через точку $$\left(0;2\right).$$
$$y=\sqrt{x-3}-1$$ и $$y=\sqrt{|x-3|}-1$$.
Для первой функции $$D(x)=[3;+\infty),$$ график начинается в точке $$\left(3;-1\right).$$
Для второй функции $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ график симметричен относительно прямой $$x=3$$ и имеет вершину в точке $$\left(3;-1\right).$$
Ответ
а) $$y=(x+3)^3$$ — сдвиг графика $$y=x^3$$ влево на 3;
б) $$y=(x-1)^3+2$$ — сдвиг вправо на 1 и вверх на 2;
в) $$y=-(x+2)^3-3$$ — сдвиг влево на 2, вниз на 3 и отражение относительно $$Ox$$;
г) $$y=-x^3-4$$ — отражение относительно $$Ox$$ и сдвиг вниз на 4;
д) $$y=-(x-4)^3+1$$ — сдвиг вправо на 4, вверх на 1 и отражение относительно $$Ox$$;
е) $$y=(x+5)^3-1$$ — сдвиг влево на 5 и вниз на 1.
Для пар функций построены соответствующие графики; у функций с модулем графики симметричны относительно оси $$Oy$$ или прямой $$x=a$$, а у дробных функций сохраняются асимптоты $$x=-1$$ и $$y=-2$$.
