Упр.25.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2025 года. Не выполняя построения, выясните, принадлежит ли графику функции $$y=x^3$$ заданная точка: а) $$A(2; 8),\ B(3; -27),\ C(0; 0)$$; б) $$K\left(\frac{2}{3}; -\frac{8}{27}\right),\ M\left(\frac{3}{2}; \frac{27}{8}\right),\ N\left(\frac{1}{4}; \frac{1}{64}\right)$$; в) $$E(\sqrt{2}; 2\sqrt{2}),\ F(-\sqrt{3}; -\sqrt{27}),\ G(\sqrt{5}; 5)$$; г) $$A(-2; -8),\ B(-3; 27),\ C(1; 3)$$; д) $$K\left(-\frac{2}{5}; \frac{8}{25}\right),\ M\left(-\frac{3}{4}; -\frac{8}{64}\right),\ N\left(\frac{1}{2}; \frac{1}{4}\right)$$; е) $$E(\sqrt{3}; 3\sqrt{3}),\ F(-2; -\sqrt{8}),\ G(\sqrt{7}; 49)$$.

Задание учебника 2023 года. Постройте на двух чертежах графики каждой пары заданных функций: а) $$y=2x-3$$ и $$y=\lvert 2x-3\rvert$$; г) $$y=-\frac{1}{3}x-2$$ и $$y=\left\lvert-\frac{1}{3}x-2\right\rvert$$; б) $$y=x^2-4$$ и $$y=\lvert x^2-4\rvert$$; д) $$y=-x^2+4x$$ и $$y=\lvert-x^2+4x\rvert$$; в) $$y=\frac{2}{x-3}$$ и $$y=\left\lvert\frac{2}{x-3}\right\rvert$$; е) $$y=-\frac{4}{x}-2$$ и $$y=\left\lvert-\frac{4}{x}-2\right\rvert$$.

Подробный ответ

Для проверки подставим координаты точки в формулу $$y=x^3$$ и сравним полученное значение с ординатой точки.

а) $$A(2;8),\ B(3;-27),\ C(0;0)$$
$$2^3=8,\quad 3^3=27,\quad 0^3=0$$
Графику принадлежат точки A и C.
б) $$K\left(\frac23;-\frac{8}{27}\right),\ M\left(\frac32;\frac{27}{8}\right),\ N\left(\frac14;\frac{1}{64}\right)$$
$$\left(\frac23\right)^3=\frac{8}{27},\quad \left(\frac32\right)^3=\frac{27}{8},\quad \left(\frac14\right)^3=\frac{1}{64}$$
Графику принадлежат точки M и N.
в) $$E(\sqrt2;2\sqrt2),\ F(-\sqrt3;-\sqrt{27}),\ G(\sqrt5;5)$$
$$\left(\sqrt2\right)^3=2\sqrt2,\quad \left(-\sqrt3\right)^3=-\sqrt{27},\quad \left(\sqrt5\right)^3=5\sqrt5$$
Графику принадлежат точки E и F.
г) $$A(-2;-8),\ B(-3;27),\ C(1;3)$$
$$(-2)^3=-8,\quad (-3)^3=-27,\quad 1^3=1$$
Графику принадлежит точка A.
д) $$K\left(-\frac25;\frac{8}{25}\right),\ M\left(-\frac34;-\frac{8}{64}\right),\ N\left(\frac12;\frac14\right)$$
$$\left(-\frac25\right)^3=-\frac{8}{125},\quad \left(-\frac34\right)^3=-\frac{27}{64},\quad \left(\frac12\right)^3=\frac18$$
Графику не принадлежит ни одна из данных точек.
е) $$E(\sqrt3;3\sqrt3),\ F(-2;-\sqrt8),\ G(\sqrt7;49)$$
$$\left(\sqrt3\right)^3=3\sqrt3,\quad (-2)^3=-8,\quad \left(\sqrt7\right)^3=7\sqrt7$$
Графику принадлежит точка E.

Для построения графиков функций учитываем, что график $$y=|f(x)|$$ получается из графика $$y=f(x)$$ отражением всех его частей, лежащих ниже оси $$Ox$$, относительно этой оси.

а) $$y=2x-3,\quad y=|2x-3|$$
График $$y=2x-3$$ — прямая. Для $$y=|2x-3|$$ часть ниже оси $$Ox$$ отражается вверх. Вершина: $$\left(\frac32;0\right)$$.
б) $$y=x^2-4,\quad y=|x^2-4|$$
У параболы $$y=x^2-4$$ вершина $$\left(0;-4\right)$$, нули функции: $$x=\pm2$$. Для $$y=|x^2-4|$$ участок между $$-2$$ и $$2$$ отражается вверх.
в) $$y=\frac{2}{x-3},\quad y=\left|\frac{2}{x-3}\right|$$
Асимптоты: $$x=3$$ и $$y=0$$. Для модуля ветви, лежащие ниже оси $$Ox$$, отражаются вверх.
г) $$y=-\frac13x-2,\quad y=\left|-\frac13x-2\right|$$
Прямая пересекает ось $$Ox$$ в точке $$(-6;0)$$. Для модуля часть ниже оси $$Ox$$ отражается вверх.
д) $$y=-x^2+4x,\quad y=\left|-x^2+4x\right|$$
$$-x^2+4x=-x(x-4)$$
Нули функции: $$x=0$$ и $$x=4$$, вершина параболы: $$\left(2;4\right)$$. Для модуля отрицательные части графика отражаются вверх.
е) $$y=-\frac4x-2,\quad y=\left|-\frac4x-2\right|$$
Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=-2$$. Для модуля части графика ниже оси $$Ox$$ отражаются вверх.