Упр.25.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) A(2; 8), B(3; -27), C(0; 0);
б) K(2/3; -8/27), M(3/2; 27/8), N(1/4; 1/64);
в) E(v2; 2v2), F(-v3; -v27), G(v5; 5);
г) A(-2; -8), B(-3; 27), C(1; 3);
д) K(-2/5; 8/25), M(-3/4; -8/64), N(1/2; 1/4);
е) E(v3; 3v3), F(-2; -v8), G(v7; 49). Постройте на двух чертежах графики каждой пары заданных функций:
а) y=2x-3 и y=|2x-3|; г) y=-1/3 x-2 и y=|-1/3 x-2|;
б) y=x^2-4 и y=|x^2-4|; д) y=-x^2+4x и y=|-x^2+4x|;
в) y=2/(x-3) и y=|2/(x-3)|; е) y=-4/x-2 и y=|-4/x-2|.

Подробный ответ

Для проверки подставим координаты точки в формулу $$y=x^3$$ и сравним полученное значение с ординатой точки.

а) $$A(2;8),\ B(3;-27),\ C(0;0)$$
$$2^3=8,\quad 3^3=27,\quad 0^3=0$$
Графику принадлежат точки A и C.
б) $$K\left(\frac23;-\frac{8}{27}\right),\ M\left(\frac32;\frac{27}{8}\right),\ N\left(\frac14;\frac{1}{64}\right)$$
$$\left(\frac23\right)^3=\frac{8}{27},\quad \left(\frac32\right)^3=\frac{27}{8},\quad \left(\frac14\right)^3=\frac{1}{64}$$
Графику принадлежат точки M и N.
в) $$E(\sqrt2;2\sqrt2),\ F(-\sqrt3;-\sqrt{27}),\ G(\sqrt5;5)$$
$$\left(\sqrt2\right)^3=2\sqrt2,\quad \left(-\sqrt3\right)^3=-\sqrt{27},\quad \left(\sqrt5\right)^3=5\sqrt5$$
Графику принадлежат точки E и F.
г) $$A(-2;-8),\ B(-3;27),\ C(1;3)$$
$$(-2)^3=-8,\quad (-3)^3=-27,\quad 1^3=1$$
Графику принадлежит точка A.
д) $$K\left(-\frac25;\frac{8}{25}\right),\ M\left(-\frac34;-\frac{8}{64}\right),\ N\left(\frac12;\frac14\right)$$
$$\left(-\frac25\right)^3=-\frac{8}{125},\quad \left(-\frac34\right)^3=-\frac{27}{64},\quad \left(\frac12\right)^3=\frac18$$
Графику не принадлежит ни одна из данных точек.
е) $$E(\sqrt3;3\sqrt3),\ F(-2;-\sqrt8),\ G(\sqrt7;49)$$
$$\left(\sqrt3\right)^3=3\sqrt3,\quad (-2)^3=-8,\quad \left(\sqrt7\right)^3=7\sqrt7$$
Графику принадлежит точка E.

Для построения графиков функций учитываем, что график $$y=|f(x)|$$ получается из графика $$y=f(x)$$ отражением всех его частей, лежащих ниже оси $$Ox$$, относительно этой оси.

а) $$y=2x-3,\quad y=|2x-3|$$
График $$y=2x-3$$ — прямая. Для $$y=|2x-3|$$ часть ниже оси $$Ox$$ отражается вверх. Вершина: $$\left(\frac32;0\right)$$.
б) $$y=x^2-4,\quad y=|x^2-4|$$
У параболы $$y=x^2-4$$ вершина $$\left(0;-4\right)$$, нули функции: $$x=\pm2$$. Для $$y=|x^2-4|$$ участок между $$-2$$ и $$2$$ отражается вверх.
в) $$y=\frac{2}{x-3},\quad y=\left|\frac{2}{x-3}\right|$$
Асимптоты: $$x=3$$ и $$y=0$$. Для модуля ветви, лежащие ниже оси $$Ox$$, отражаются вверх.
г) $$y=-\frac13x-2,\quad y=\left|-\frac13x-2\right|$$
Прямая пересекает ось $$Ox$$ в точке $$(-6;0)$$. Для модуля часть ниже оси $$Ox$$ отражается вверх.
д) $$y=-x^2+4x,\quad y=\left|-x^2+4x\right|$$
$$-x^2+4x=-x(x-4)$$
Нули функции: $$x=0$$ и $$x=4$$, вершина параболы: $$\left(2;4\right)$$. Для модуля отрицательные части графика отражаются вверх.
е) $$y=-\frac4x-2,\quad y=\left|-\frac4x-2\right|$$
Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=-2$$. Для модуля части графика ниже оси $$Ox$$ отражаются вверх.