Упр.24.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) f(x)={4/x, если x<0; vx, если x?0};
б) f(x)={x^2+4x, если x<0; vx, если x?0};
в) f(x)={3/(x+2), если x<-2; |x+1|, если x?-2};
г) f(x)={6-x^2, если x?0; 6/x, если x>0};
д) f(x)={-6/x, если x<0; v(x+1), если x?0};
е) f(x)={-|x+4|, если -8?x?0; v(x-1), если x?1}. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x), где f(x)=x^(1/3), на заданном промежутке:
а) x?[-27; 100); г) x?(-116; 64];
б) x?[-0,125; 0,216]; д) x?[-0,512; 0,729];
в) x?(-?; 64/125]; е) x?[125/216; +?).
а) $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{4}{x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ график функции $$y=\dfrac{4}{x}$$, при $$x\ge 0$$ — график $$y=\sqrt{x}$$.
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;0)$$ и возрастает на $$[0;+\infty).$$
Множество значений: $$E(f)=(-\infty;0)\cup[0;+\infty)=(-\infty;+\infty).$$
б) $$f(x)=\begin{cases}x^2+4x, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ это парабола $$y=x^2+4x=(x+2)^2-4$$, при $$x\ge 0$$ — $$y=\sqrt{x}$$.
На $$(-\infty;0)$$ функция убывает на $$(-\infty;-2]$$ и возрастает на $$[-2;0)$$, а на $$[0;+\infty)$$ возрастает.
Наименьшее значение: $$y_{\min}=-4$$ при $$x=-2$$. Наибольшего значения нет.
Множество значений: $$E(f)=[-4;+\infty).$$
в) $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{3}{x+2}, & x<-2,\\ |x+1|, & x\ge -2.\end{cases}$$
При $$x<-2$$ график $$y=\dfrac{3}{x+2}$$, при $$x\ge -2$$ — график $$y=|x+1|$$.
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
На $$(-\infty;-2)$$ функция убывает, на $$[-2;+\infty)$$ убывает на $$[-2;-1]$$ и возрастает на $$[-1;+\infty).$$
Наименьшее значение: $$y_{\min}=0$$ при $$x=-1$$. Наибольшего значения нет.
Множество значений: $$E(f)=(-\infty;0)\cup[0;+\infty)=(-\infty;+\infty).$$
г) $$f(x)=\begin{cases}6-x^2, & x\le 0,\\ \dfrac{6}{x}, & x>0.\end{cases}$$
При $$x\le 0$$ это парабола $$y=6-x^2$$, при $$x>0$$ — гипербола $$y=\dfrac{6}{x}$$.
На $$(-\infty;0]$$ функция возрастает, на $$ (0;+\infty)$$ убывает.
Наибольшее значение: $$y_{\max}=6$$ при $$x=0$$. Наименьшего значения нет.
Множество значений: $$E(f)=(-\infty;6].$$
д) $$f(x)=\begin{cases}-\dfrac{6}{x}, & x<0,\\ \sqrt{x+1}, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ график $$y=-\dfrac{6}{x}$$, при $$x\ge 0$$ — график $$y=\sqrt{x+1}$$.
Функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и на $$[0;+\infty).$$
Наименьшего значения нет, наибольшее значение тоже отсутствует.
Множество значений: $$E(f)=(0;+\infty).$$
е) $$f(x)=\begin{cases}-|x+4|, & -8\le x\le 0,\\ \sqrt{x-1}, & x\ge 1.\end{cases}$$
На отрезке $$[-8;0]$$ график — ломаная, задаваемая функцией $$y=-|x+4|$$, а при $$x\ge 1$$ — график $$y=\sqrt{x-1}$$.
На $$[-8;0]$$ функция убывает на $$[-8;-4]$$ и возрастает на $$[-4;0]$$, на $$[1;+\infty)$$ возрастает.
Наибольшее значение: $$y_{\max}=0$$ при $$x=-4$$. Наименьшее значение: $$y_{\min}=-4$$ при $$x=-8$$.
Множество значений: $$E(f)=[-4;0]\cup[0;+\infty)=[-4;+\infty).$$
Ответ
- а) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty).$$
- б) $$y_{\min}=-4,\ y_{\max}$$ нет; $$E(f)=[-4;+\infty).$$
- в) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}$$ нет; $$E(f)=(-\infty;+\infty).$$
- г) $$y_{\max}=6,\ y_{\min}$$ нет; $$E(f)=(-\infty;6].$$
- д) $$y_{\min}$$ нет, $$y_{\max}$$ нет; $$E(f)=(0;+\infty).$$
- е) $$y_{\min}=-4,\ y_{\max}=0;\ E(f)=[-4;+\infty).$$
