Упр.24.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) Рис. 166; в) рис. 168; д) рис. 170;
б) рис. 167; г) рис. 169; е) рис. 171.
Постройте график функции и найдите промежутки её знакопостоянства:
а) y=(x+5)^(1/3); г) y=x^(1/3)-2;
б) y=(x-2)^(1/3)+1; д) y=(x+3)^(1/3)-1;
в) y=(x+4)^(1/3)-2; е) y=(x-3)^(1/3)+2.

1. Для графиков на рисунках 166–171 читаем основные свойства функции:

   • область определения;
   • промежутки возрастания и убывания;
   • ограниченность;
   • наибольшее и наименьшее значения;
   • область значений;
   • промежутки знакопостоянства.

   Получаем:

   а) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ функция ни чётная, ни нечётная, убывает на $$[-2;-1]$$ и возрастает на $$(-\infty;-2]\cup[-1;+\infty),$$ не ограничена сверху и снизу, $$y_{\max}$$ нет, $$y_{\min}$$ нет, $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ выпукла вниз на $$(-2;1).$$

   б) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ функция ни чётная, ни нечётная, убывает на $$(-\infty;-2]\cup[-1;0]$$ и возрастает на $$[-2;-1]\cup[0;+\infty),$$ ограничена снизу, $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}$$ нет, $$E(y)=[-2;+\infty),$$ выпукла вверх на $$(-\infty;-2)\cup(-2;0).$$

   в) $$D(x)=[-5;0]\cup(1;+\infty),$$ функция ни чётная, ни нечётная, возрастает на $$[-5;-2]$$ и убывает на $$[-2;0]\cup(1;+\infty),$$ ограничена снизу, $$y_{\min}=-6,$$ $$y_{\max}$$ нет, $$E(y)=[-6;+\infty),$$ выпукла вверх на $$(-5;0)$$ и вниз на $$(1;+\infty).$$

   г) $$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty),$$ функция ни чётная, ни нечётная, возрастает на $$(-1;0]$$ и убывает на $$(-\infty;-1)\cup[0;+\infty),$$ не ограничена сверху и снизу, $$y_{\max}$$ нет, $$y_{\min}$$ нет, $$E(y)=(-\infty;+\infty),$$ выпукла вверх на $$(-1;2).$$

   д) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ функция ни чётная, ни нечётная, убывает на $$[0;1]$$ и возрастает на $$(-\infty;0]\cup[1;+\infty),$$ ограничена сверху, $$y_{\max}$$ нет, $$y_{\min}$$ нет, $$E(y)=(-\infty;0),$$ выпукла вверх на $$(3;+\infty)$$ и вниз на $$(0;3).$$

   е) $$D(x)=(-\infty;-1)\cup[1;4],$$ функция ни чётная, ни нечётная, убывает на $$[1;2]$$ и возрастает на $$(-\infty;-1)\cup[2;4],$$ ограничена снизу, $$y_{\min}=-1,$$ $$y_{\max}$$ нет, $$E(y)=[-1;+\infty),$$ выпукла вниз на $$(-\infty;-1)\cup(1;4).$$

2. Для функций вида $$y=\sqrt[3]{x-a}+b$$ график получается из графика $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигом.

   Знак функции определяем из неравенства $$\sqrt[3]{x-a}+b \gtrless 0.$$

   а) $$y=\sqrt[3]{x+5}.$$ Тогда $$y=0$$ при $$x=-5.$$ Следовательно, $$y>0$$ при $$x>-5,$$ $$y<0$$ при $$x<-5.$$

   б) $$y=\sqrt[3]{x-2}+1.$$ Тогда $$y=0$$ при $$x=1.$$ Следовательно, $$y>0$$ при $$x>1,$$ $$y<0$$ при $$x<1.$$

   в) $$y=\sqrt[3]{x+4}-2.$$ Тогда $$y=0$$ при $$x=4.$$ Следовательно, $$y>0$$ при $$x>4,$$ $$y<0$$ при $$x<4.$$

   г) $$y=\sqrt[3]{x}-2.$$ Тогда $$y=0$$ при $$x=8.$$ Следовательно, $$y>0$$ при $$x>8,$$ $$y<0$$ при $$x<8.$$

   д) $$y=\sqrt[3]{x+3}-1.$$ Тогда $$y=0$$ при $$x=-2.$$ Следовательно, $$y>0$$ при $$x>-2,$$ $$y<0$$ при $$x<-2.$$

   е) $$y=\sqrt[3]{x-3}+2.$$ Тогда $$y=0$$ при $$x=-5.$$ Следовательно, $$y>0$$ при $$x>-5,$$ $$y<0$$ при $$x<-5.$$

Ответ

а) $$y>0$$ при $$x>-5,$$ $$y<0$$ при $$x<-5.$$
б) $$y>0$$ при $$x>1,$$ $$y<0$$ при $$x<1.$$
в) $$y>0$$ при $$x>4,$$ $$y<0$$ при $$x<4.$$
г) $$y>0$$ при $$x>8,$$ $$y<0$$ при $$x<8.$$
д) $$y>0$$ при $$x>-2,$$ $$y<0$$ при $$x<-2.$$
е) $$y>0$$ при $$x>-5,$$ $$y<0$$ при $$x<-5.$$