Упр.24.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=-|x|+2; г) y=|x|-3;
б) y=|x+1|; д) y=-|x+3|;
в) y=-|x-3|+4; е) y=|x-4|-2. Дана функция y=f(x), где f(x)=(x+2)^(1/3)+4.
а) Найдите f(-3), f(-2), f(6);
б) решите уравнение f(x)=5;
в) решите неравенство f(x)?0;
г) найдите промежутки, на которых функция выпукла вверх, выпукла вниз.

Рассмотрим функцию $$f(x)=\sqrt[3]{x+2}+4.$$

а) Найдём значения функции.

$$f(-3)=\sqrt[3]{-3+2}+4=\sqrt[3]{-1}+4=-1+4=3,$$
$$f(-2)=\sqrt[3]{-2+2}+4=\sqrt[3]{0}+4=4,$$
$$f(6)=\sqrt[3]{6+2}+4=\sqrt[3]{8}+4=2+4=6.$$

б) Решим уравнение $$f(x)=5$$.

$$\sqrt[3]{x+2}+4=5,$$
$$\sqrt[3]{x+2}=1,$$
$$x+2=1,$$
$$x=-1.$$

в) Решим неравенство $$f(x)\le 0$$.

$$\sqrt[3]{x+2}+4\le 0,$$
$$\sqrt[3]{x+2}\le -4,$$
$$x+2\le -64,$$
$$x\le -66.$$

г) Определим промежутки выпуклости.

Функция $$y=\sqrt[3]{x+2}+4$$ имеет точку перегиба при $$x=-2$$. Поэтому она выпукла вверх на $$(-2;+\infty)$$ и выпукла вниз на $$(-\infty;-2)$$.

Ответ

а) $$f(-3)=3,\ f(-2)=4,\ f(6)=6$$;
б) $$x=-1$$;
в) $$(-\infty;-66]$$;
г) выпукла вверх на $$(-2;+\infty)$$, выпукла вниз на $$(-\infty;-2)$$.