Упр.24.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Постройте и прочитайте график данной функции:
а) $$y=-|x|+2$$;
г) $$y=|x|-3$$;
б) $$y=|x+1|$$;
д) $$y=-|x+3|$$;
в) $$y=-|x-3|+4$$;
е) $$y=|x-4|-2$$.
- Задание учебника 2023 года.
Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=(x+2)^{1/3}+4$$.
а) Найдите $$f(-3)$$, $$f(-2)$$, $$f(6)$$;
б) решите уравнение $$f(x)=5$$;
в) решите неравенство $$f(x)?0$$;
г) найдите промежутки, на которых функция выпукла вверх, выпукла вниз.
Рассмотрим функцию $$f(x)=\sqrt[3]{x+2}+4.$$
а) Найдём значения функции.
$$f(-3)=\sqrt[3]{-3+2}+4=\sqrt[3]{-1}+4=-1+4=3,$$
$$f(-2)=\sqrt[3]{-2+2}+4=\sqrt[3]{0}+4=4,$$
$$f(6)=\sqrt[3]{6+2}+4=\sqrt[3]{8}+4=2+4=6.$$
б) Решим уравнение $$f(x)=5$$.
$$\sqrt[3]{x+2}+4=5,$$
$$\sqrt[3]{x+2}=1,$$
$$x+2=1,$$
$$x=-1.$$
в) Решим неравенство $$f(x)\le 0$$.
$$\sqrt[3]{x+2}+4\le 0,$$
$$\sqrt[3]{x+2}\le -4,$$
$$x+2\le -64,$$
$$x\le -66.$$
г) Определим промежутки выпуклости.
Функция $$y=\sqrt[3]{x+2}+4$$ имеет точку перегиба при $$x=-2$$. Поэтому она выпукла вверх на $$(-2;+\infty)$$ и выпукла вниз на $$(-\infty;-2)$$.
Ответ
а) $$f(-3)=3,\ f(-2)=4,\ f(6)=6$$;
б) $$x=-1$$;
в) $$(-\infty;-66]$$;
г) выпукла вверх на $$(-2;+\infty)$$, выпукла вниз на $$(-\infty;-2)$$.
