Упр.24.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Постройте и прочитайте график данной функции:
а) $$y=\frac{3}{x}$$; б) $$y=-\frac{6}{x-5}$$; в) $$y=\frac{4}{x+2}-3$$; г) $$y=\frac{4}{x}$$; д) $$y=-\frac{3}{x+1}$$; е) $$y=-\frac{2}{x-4}-1$$.
Задание учебника 2023 года. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\sqrt[3]{x-3}-1$$.
а) Найдите $$f(-5)$$, $$f(0)$$, $$f(2)$$;
б) решите уравнение $$f(x)=-3$$;
в) решите неравенство $$f(x)?0$$;
г) найдите промежутки, на которых функция выпукла вверх, выпукла вниз.
Дана функция $$f(x)=\sqrt[3]{x-3}-1.$$
а) Найдём значения функции:
$$f(-5)=\sqrt[3]{-5-3}-1=\sqrt[3]{-8}-1=-2-1=-3,$$
$$f(0)=\sqrt[3]{0-3}-1=\sqrt[3]{-3}-1=-\sqrt[3]{3}-1,$$
$$f(2)=\sqrt[3]{2-3}-1=\sqrt[3]{-1}-1=-1-1=-2.$$
б) Решим уравнение $$f(x)=-3$$:
$$\sqrt[3]{x-3}-1=-3$$
$$\sqrt[3]{x-3}=-2$$
$$x-3=-8$$
$$x=-5.$$
в) Решим неравенство $$f(x)\ge 0$$:
$$\sqrt[3]{x-3}-1\ge 0$$
$$\sqrt[3]{x-3}\ge 1$$
$$x-3\ge 1$$
$$x\ge 4.$$
г) Определим промежутки выпуклости:
Функция $$y=\sqrt[3]{x-3}-1$$ имеет точку перегиба при $$x=3$$. Поэтому она выпукла вверх на $$(-\infty; 3)$$ и выпукла вниз на $$(3; +\infty).$$
Ответ
а) $$f(-5)=-3,$$ $$f(0)=-\sqrt[3]{3}-1,$$ $$f(2)=-2;$$
б) $$x=-5;$$
в) $$[4; +\infty);$$
г) выпукла вверх на $$(-\infty; 3),$$ выпукла вниз на $$(3; +\infty).$$
