Упр.24.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=3/x; г) y=4/x;
б) y=-6/(x-5); д) y=-3/(x+1);
в) y=4/(x+2)-3; е) y=-2/(x-4)-1. Дана функция y=f(x), где f(x)=(x-3)^(1/3)-1.
а) Найдите f(-5), f(0), f(2);
б) решите уравнение f(x)=-3;
в) решите неравенство f(x)?0;
г) найдите промежутки, на которых функция выпукла вверх, выпукла вниз.

Дана функция $$f(x)=\sqrt[3]{x-3}-1.$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-5)=\sqrt[3]{-5-3}-1=\sqrt[3]{-8}-1=-2-1=-3,$$
$$f(0)=\sqrt[3]{0-3}-1=\sqrt[3]{-3}-1=-\sqrt[3]{3}-1,$$
$$f(2)=\sqrt[3]{2-3}-1=\sqrt[3]{-1}-1=-1-1=-2.$$

б) Решим уравнение $$f(x)=-3$$:

$$\sqrt[3]{x-3}-1=-3$$
$$\sqrt[3]{x-3}=-2$$
$$x-3=-8$$
$$x=-5.$$

в) Решим неравенство $$f(x)\ge 0$$:

$$\sqrt[3]{x-3}-1\ge 0$$
$$\sqrt[3]{x-3}\ge 1$$
$$x-3\ge 1$$
$$x\ge 4.$$

г) Определим промежутки выпуклости:

Функция $$y=\sqrt[3]{x-3}-1$$ имеет точку перегиба при $$x=3$$. Поэтому она выпукла вверх на $$(-\infty; 3)$$ и выпукла вниз на $$(3; +\infty).$$

Ответ

а) $$f(-5)=-3,$$ $$f(0)=-\sqrt[3]{3}-1,$$ $$f(2)=-2;$$
б) $$x=-5;$$
в) $$[4; +\infty);$$
г) выпукла вверх на $$(-\infty; 3),$$ выпукла вниз на $$(3; +\infty).$$