Упр.24.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Постройте и прочитайте график данной функции: а) $$y=\sqrt{x}-1$$; г) $$y=-\sqrt{x}+2$$; б) $$y=-\sqrt{x-1}+2$$; д) $$y=\sqrt{x+2}-3$$; в) $$y=\sqrt{x+3}-4$$; е) $$y=-\sqrt{x-4}+3$$.
Постройте график функции: а) $$y=x^{\frac{1}{3}}$$; г) $$y=x^{\frac{1}{3}}+1$$; б) $$y=x^{\frac{1}{3}}-1$$; д) $$y=(x-2)^{\frac{1}{3}}$$; в) $$y=(x+2)^{\frac{1}{3}}$$; е) $$y=(x+3)^{\frac{1}{3}}-2$$.

Подробный ответ

Графики всех функций получаются из графика базовой функции $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{x}$$ с помощью сдвигов, отражений и параллельных переносов.

$$y=\sqrt{x}-1$$
Это график $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вниз на 1.
$$D(x)=[0;+\infty)$$

$$E(y)=[-1;+\infty)$$
Функция возрастает, ограничена снизу, ни чётная, ни нечётная.
$$y=-\sqrt{x-1}+2$$
График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигается вправо на 1, затем отражается относительно оси $$Ox$$ и поднимается вверх на 2.
$$D(x)=[1;+\infty)$$

$$E(y)=(-\infty;2]$$
Функция убывает, ограничена сверху, ни чётная, ни нечётная.
$$y=\sqrt{x+3}-4$$
График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигается влево на 3 и вниз на 4.
$$D(x)=[-3;+\infty)$$

$$E(y)=[-4;+\infty)$$
Функция возрастает, ограничена снизу, ни чётная, ни нечётная.
$$y=-\sqrt{x}+2$$
График $$y=\sqrt{x}$$ отражается относительно оси $$Ox$$ и сдвигается вверх на 2.
$$D(x)=[0;+\infty)$$

$$E(y)=(-\infty;2]$$
Функция убывает, ограничена сверху, ни чётная, ни нечётная.
$$y=\sqrt{x+2}-3$$
График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигается влево на 2 и вниз на 3.
$$D(x)=[-2;+\infty)$$

$$E(y)=[-3;+\infty)$$
Функция возрастает, ограничена снизу, ни чётная, ни нечётная.
$$y=-\sqrt{x-4}+3$$
График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигается вправо на 4, отражается относительно оси $$Ox$$ и поднимается вверх на 3.
$$D(x)=[4;+\infty)$$

$$E(y)=(-\infty;3]$$
Функция убывает, ограничена сверху, ни чётная, ни нечётная.

$$y=\sqrt[3]{x}$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$

$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
Функция возрастает на всей области определения, нечётная.
$$y=\sqrt[3]{x}-1$$
График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается вниз на 1.
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$

$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
$$y=\sqrt[3]{x+2}$$
График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается влево на 2.
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$

$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
$$y=\sqrt[3]{x}+1$$
График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается вверх на 1.
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$

$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
$$y=\sqrt[3]{x-2}$$
График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается вправо на 2.
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$

$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
$$y=\sqrt[3]{x+3}-2$$
График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается влево на 3 и вниз на 2.
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$

$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$

Ответ

а) $$y=\sqrt{x}-1$$; б) $$y=-\sqrt{x-1}+2$$; в) $$y=\sqrt{x+3}-4$$; г) $$y=-\sqrt{x}+2$$; д) $$y=\sqrt{x+2}-3$$; е) $$y=-\sqrt{x-4}+3$$;
а) $$y=\sqrt[3]{x}$$; б) $$y=\sqrt[3]{x}-1$$; в) $$y=\sqrt[3]{x+2}$$; г) $$y=\sqrt[3]{x}+1$$; д) $$y=\sqrt[3]{x-2}$$; е) $$y=\sqrt[3]{x+3}-2$$.