Упр.24.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=vx-1; г) y=-vx+2;
б) y=-v(x-1)+2; д) y=v(x+2)-3;
в) y=v(x+3)-4; е) y=-v(x-4)+3.
Постройте график функции:
а) y=x^(1/3); г) y=x^(1/3)+1;
б) y=x^(1/3)-1; д) y=(x-2)^(1/3);
в) y=(x+2)^(1/3); е) y=(x+3)^(1/3)-2.
Графики всех функций получаются из графика базовой функции $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{x}$$ с помощью сдвигов, отражений и параллельных переносов.
$$y=\sqrt{x}-1$$
Это график $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вниз на 1.
$$D(x)=[0;+\infty)$$
$$E(y)=[-1;+\infty)$$Функция возрастает, ограничена снизу, ни чётная, ни нечётная.
$$y=-\sqrt{x-1}+2$$
График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигается вправо на 1, затем отражается относительно оси $$Ox$$ и поднимается вверх на 2.
$$D(x)=[1;+\infty)$$
$$E(y)=(-\infty;2]$$Функция убывает, ограничена сверху, ни чётная, ни нечётная.
$$y=\sqrt{x+3}-4$$
График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигается влево на 3 и вниз на 4.
$$D(x)=[-3;+\infty)$$
$$E(y)=[-4;+\infty)$$Функция возрастает, ограничена снизу, ни чётная, ни нечётная.
$$y=-\sqrt{x}+2$$
График $$y=\sqrt{x}$$ отражается относительно оси $$Ox$$ и сдвигается вверх на 2.
$$D(x)=[0;+\infty)$$
$$E(y)=(-\infty;2]$$Функция убывает, ограничена сверху, ни чётная, ни нечётная.
$$y=\sqrt{x+2}-3$$
График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигается влево на 2 и вниз на 3.
$$D(x)=[-2;+\infty)$$
$$E(y)=[-3;+\infty)$$Функция возрастает, ограничена снизу, ни чётная, ни нечётная.
$$y=-\sqrt{x-4}+3$$
График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигается вправо на 4, отражается относительно оси $$Ox$$ и поднимается вверх на 3.
$$D(x)=[4;+\infty)$$
$$E(y)=(-\infty;3]$$Функция убывает, ограничена сверху, ни чётная, ни нечётная.
$$y=\sqrt[3]{x}$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$Функция возрастает на всей области определения, нечётная.
$$y=\sqrt[3]{x}-1$$
График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается вниз на 1.
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$$$y=\sqrt[3]{x+2}$$
График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается влево на 2.
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$$$y=\sqrt[3]{x}+1$$
График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается вверх на 1.
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$$$y=\sqrt[3]{x-2}$$
График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается вправо на 2.
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$$$y=\sqrt[3]{x+3}-2$$
График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается влево на 3 и вниз на 2.
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
Ответ
а) $$y=\sqrt{x}-1$$; б) $$y=-\sqrt{x-1}+2$$; в) $$y=\sqrt{x+3}-4$$; г) $$y=-\sqrt{x}+2$$; д) $$y=\sqrt{x+2}-3$$; е) $$y=-\sqrt{x-4}+3$$;
а) $$y=\sqrt[3]{x}$$; б) $$y=\sqrt[3]{x}-1$$; в) $$y=\sqrt[3]{x+2}$$; г) $$y=\sqrt[3]{x}+1$$; д) $$y=\sqrt[3]{x-2}$$; е) $$y=\sqrt[3]{x+3}-2$$.
