Упр.24.21 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x+3)^3 (x^2-11x+28)?0;
б) (x-3)^2 (x^2-7x+12)?0;
в) (x+4)(x^2-12x+27)?0;
г) (x-2)^2 (x^2-8x+12)?0.

1. а) $$ (x+3)^3(x^2-11x+28)\ge 0 $$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$x^2-11x+28=(x-4)(x-7).$$

   Тогда

   $$ (x+3)^3(x-4)(x-7)\ge 0. $$

   Так как степень множителя $$x+3$$ нечётная, знак выражения определяется знаками множителей $$x+3$$, $$x-4$$ и $$x-7$$. Получаем:

   $$x\in[-3;4]\cup[7;+\infty).$$

2. б) $$ (x-3)^2(x^2-7x+12)\ge 0 $$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4).$$

   Тогда

   $$ (x-3)^2(x-3)(x-4)\ge 0. $$

   Так как $$ (x-3)^2\ge 0 $$ при любых $$x$$, знак произведения определяется выражением $$ (x-3)(x-4) $$, поэтому

   $$x\in(-\infty;3]\cup[4;+\infty).$$

3. в) $$ (x+4)(x^2-12x+27)\le 0 $$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$x^2-12x+27=(x-3)(x-9).$$

   Тогда

   $$ (x+4)(x-3)(x-9)\le 0. $$

   Корни: $$x=-4,\;3,\;9.$$ По знакам на промежутках получаем

   $$x\in(-\infty;-4]\cup[3;9].$$

4. г) $$ (x-2)^2(x^2-8x+12)\ge 0 $$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$x^2-8x+12=(x-2)(x-6).$$

   Тогда

   $$ (x-2)^2(x-2)(x-6)\ge 0. $$

   Так как $$ (x-2)^2\ge 0 $$ при любых $$x$$, достаточно рассмотреть знак $$ (x-2)(x-6) $$:

   $$x\in(-\infty;2]\cup[6;+\infty).$$

Ответ

а) $$[-3;4]\cup[7;+\infty)$$

б) $$(-\infty;3]\cup[4;+\infty)$$

в) $$(-\infty;-4]\cup[3;9]$$

г) $$(-\infty;2]\cup[6;+\infty)$$