Упр.24.20 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (81x)^(1/3)-1/2 (24x)^(1/3)+20 (0,003x)^(1/3);
б) (625x)^(1/3)+1/4 (320x)^(1/3)-50 (0,005x)^(1/3);
в) (16x)^(1/3)-1/3 (54x)^(1/3)+30 (0,002x)^(1/3);
г) (256x)^(1/3)+1/5 (108x)^(1/3)-40 (0,004x)^(1/3).

а) $$\sqrt[3]{81x}-\frac12\sqrt[3]{24x}+20\sqrt[3]{0{,}003x}$$

$$\sqrt[3]{81x}=\sqrt[3]{27\cdot 3x}=3\sqrt[3]{3x},\qquad \sqrt[3]{24x}=\sqrt[3]{8\cdot 3x}=2\sqrt[3]{3x},$$

$$\sqrt[3]{0{,}003x}=\sqrt[3]{0{,}001\cdot 3x}=0{,}1\sqrt[3]{3x}.$$

Тогда

$$3\sqrt[3]{3x}-\frac12\cdot 2\sqrt[3]{3x}+20\cdot 0{,}1\sqrt[3]{3x}=3\sqrt[3]{3x}-\sqrt[3]{3x}+2\sqrt[3]{3x}=4\sqrt[3]{3x}.$$

б) $$\sqrt[3]{625x}+\frac14\sqrt[3]{320x}-50\sqrt[3]{0{,}005x}$$

$$\sqrt[3]{625x}=\sqrt[3]{125\cdot 5x}=5\sqrt[3]{5x},\qquad \sqrt[3]{320x}=\sqrt[3]{64\cdot 5x}=4\sqrt[3]{5x},$$

$$\sqrt[3]{0{,}005x}=\sqrt[3]{0{,}001\cdot 5x}=0{,}1\sqrt[3]{5x}.$$

Тогда

$$5\sqrt[3]{5x}+\frac14\cdot 4\sqrt[3]{5x}-50\cdot 0{,}1\sqrt[3]{5x}=5\sqrt[3]{5x}+\sqrt[3]{5x}-5\sqrt[3]{5x}=\sqrt[3]{5x}.$$

в) $$\sqrt[3]{16x}-\frac13\sqrt[3]{54x}+30\sqrt[3]{0{,}002x}$$

$$\sqrt[3]{16x}=\sqrt[3]{8\cdot 2x}=2\sqrt[3]{2x},\qquad \sqrt[3]{54x}=\sqrt[3]{27\cdot 2x}=3\sqrt[3]{2x},$$

$$\sqrt[3]{0{,}002x}=\sqrt[3]{0{,}001\cdot 2x}=0{,}1\sqrt[3]{2x}.$$

Тогда

$$2\sqrt[3]{2x}-\frac13\cdot 3\sqrt[3]{2x}+30\cdot 0{,}1\sqrt[3]{2x}=2\sqrt[3]{2x}-\sqrt[3]{2x}+3\sqrt[3]{2x}=4\sqrt[3]{2x}.$$

г) $$\sqrt[3]{256x}+\frac15\sqrt[3]{108x}-40\sqrt[3]{0{,}004x}$$

$$\sqrt[3]{256x}=\sqrt[3]{64\cdot 4x}=4\sqrt[3]{4x},\qquad \sqrt[3]{108x}=\sqrt[3]{27\cdot 4x}=3\sqrt[3]{4x},$$

$$\sqrt[3]{0{,}004x}=\sqrt[3]{0{,}001\cdot 4x}=0{,}1\sqrt[3]{4x}.$$

Тогда

$$4\sqrt[3]{4x}+\frac15\cdot 3\sqrt[3]{4x}-40\cdot 0{,}1\sqrt[3]{4x}=4\sqrt[3]{4x}+0{,}6\sqrt[3]{4x}-4\sqrt[3]{4x}=0{,}6\sqrt[3]{4x}.$$

Ответ

а) $$4\sqrt[3]{3x}$$; б) $$\sqrt[3]{5x}$$; в) $$4\sqrt[3]{2x}$$; г) $$0{,}6\sqrt[3]{4x}$$.