Упр.24.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x^(1/3)-y)(x^2-2-y)=0;
б) (y-(x-1)^(1/3)+2)(xy-4)=0;
в) (y+(x+2)^(1/3)-1)(x^2+y^2-16)=0;
г) (x^(1/3)+y)(2x^2+3-y)=0;
д) (y-(x+2)^(1/3)-4)(xy+6)=0;
е) (y+(x-3)^(1/3)+4)(x^2+y^2-25)=0.

1. а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$ \left(\sqrt[3]{x}-y\right)\left(x^2-2-y\right)=0 $$

   Отсюда

   $$ y=\sqrt[3]{x} \quad \text{или} \quad y=x^2-2. $$

   График уравнения — объединение графиков этих функций.

2. б)

   $$ \left(y-\sqrt[3]{x-1}+2\right)(xy-4)=0 $$

   Следовательно,

   $$ y=\sqrt[3]{x-1}-2 \quad \text{или} \quad y=\frac{4}{x}. $$

   График уравнения — объединение графиков этих функций.

3. в)

   $$ \left(y+\sqrt[3]{x+2}-1\right)\left(x^2+y^2-16\right)=0 $$

   Значит,

   $$ y=1-\sqrt[3]{x+2} \quad \text{или} \quad x^2+y^2=16. $$

   График уравнения — объединение графиков этих уравнений.

4. г)

   $$ \left(\sqrt[3]{x}+y\right)\left(2x^2+3-y\right)=0 $$

   Отсюда

   $$ y=-\sqrt[3]{x} \quad \text{или} \quad y=2x^2+3. $$

   График уравнения — объединение графиков этих функций.

5. д)

   $$ \left(y-\sqrt[3]{x+2}-4\right)(xy+6)=0 $$

   Следовательно,

   $$ y=\sqrt[3]{x+2}+4 \quad \text{или} \quad y=-\frac{6}{x}. $$

   График уравнения — объединение графиков этих функций.

6. е)

   $$ \left(y+\sqrt[3]{x-3}+4\right)\left(x^2+y^2-25\right)=0 $$

   Значит,

   $$ y=-\sqrt[3]{x-3}-4 \quad \text{или} \quad x^2+y^2=25. $$

   График уравнения — объединение графиков этих уравнений.

Ответ

а) $$y=\sqrt[3]{x}$$ или $$y=x^2-2$$;
б) $$y=\sqrt[3]{x-1}-2$$ или $$y=\frac{4}{x}$$;
в) $$y=1-\sqrt[3]{x+2}$$ или $$x^2+y^2=16$$;
г) $$y=-\sqrt[3]{x}$$ или $$y=2x^2+3$$;
д) $$y=\sqrt[3]{x+2}+4$$ или $$y=-\frac{6}{x}$$;
е) $$y=-\sqrt[3]{x-3}-4$$ или $$x^2+y^2=25$$.