Упр.24.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения:
   а) $$\left(x^{1/3}-y\right)\left(x^2-2-y\right)=0$$;
   б) $$\left(y-(x-1)^{1/3}+2\right)(xy-4)=0$$;
   в) $$\left(y+(x+2)^{1/3}-1\right)\left(x^2+y^2-16\right)=0$$;
   г) $$\left(x^{1/3}+y\right)\left(2x^2+3-y\right)=0$$;
   д) $$\left(y-(x+2)^{1/3}-4\right)(xy+6)=0$$;
   е) $$\left(y+(x-3)^{1/3}+4\right)\left(x^2+y^2-25\right)=0$$.

1. а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$\left(\sqrt[3]{x}-y\right)\left(x^2-2-y\right)=0$$

   Отсюда

   $$y=\sqrt[3]{x} \quad \text{или} \quad y=x^2-2.$$

   График уравнения — объединение графиков этих функций.

2. б)

   $$\left(y-\sqrt[3]{x-1}+2\right)(xy-4)=0$$

   Следовательно,

   $$y=\sqrt[3]{x-1}-2 \quad \text{или} \quad y=\frac{4}{x}.$$

   График уравнения — объединение графиков этих функций.

3. в)

   $$\left(y+\sqrt[3]{x+2}-1\right)\left(x^2+y^2-16\right)=0$$

   Значит,

   $$y=1-\sqrt[3]{x+2} \quad \text{или} \quad x^2+y^2=16.$$

   График уравнения — объединение графиков этих уравнений.

4. г)

   $$\left(\sqrt[3]{x}+y\right)\left(2x^2+3-y\right)=0$$

   Отсюда

   $$y=-\sqrt[3]{x} \quad \text{или} \quad y=2x^2+3.$$

   График уравнения — объединение графиков этих функций.

5. д)

   $$\left(y-\sqrt[3]{x+2}-4\right)(xy+6)=0$$

   Следовательно,

   $$y=\sqrt[3]{x+2}+4 \quad \text{или} \quad y=-\frac{6}{x}.$$

   График уравнения — объединение графиков этих функций.

6. е)

   $$\left(y+\sqrt[3]{x-3}+4\right)\left(x^2+y^2-25\right)=0$$

   Значит,

   $$y=-\sqrt[3]{x-3}-4 \quad \text{или} \quad x^2+y^2=25.$$

   График уравнения — объединение графиков этих уравнений.

Ответ

а) $$y=\sqrt[3]{x}$$ или $$y=x^2-2$$;
б) $$y=\sqrt[3]{x-1}-2$$ или $$y=\frac{4}{x}$$;
в) $$y=1-\sqrt[3]{x+2}$$ или $$x^2+y^2=16$$;
г) $$y=-\sqrt[3]{x}$$ или $$y=2x^2+3$$;
д) $$y=\sqrt[3]{x+2}+4$$ или $$y=-\frac{6}{x}$$;
е) $$y=-\sqrt[3]{x-3}-4$$ или $$x^2+y^2=25$$.