Упр.24.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Даны функции $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$. Решите уравнение $$f(x)=g(x)$$, если:
   а) $$f(x)=x^{1/3}$$, $$g(x)=-\frac{1}{4}x+4$$;
   б) $$f(x)=x^{1/3}$$, $$g(x)=|x-4|-2$$;
   в) $$f(x)=-(x+3)^{1/3}$$, $$g(x)=(x+3)^2$$;
   г) $$f(x)=x^{1/3}$$, $$g(x)=-\frac{1}{2}x-6$$;
   д) $$f(x)=-x^{1/3}$$, $$g(x)=-|x-2|+4$$;
   е) $$f(x)=(x-4)^{1/3}$$, $$g(x)=-(x-4)^2$$.

1. а) $$\sqrt[3]{x}=-\frac14x+4.$$

   Проверим подходящее значение: при $$x=8$$ получаем

   $$\sqrt[3]{8}=2,\qquad -\frac14\cdot 8+4=2.$$

   Значит, $$x=8.$$

2. б) $$\sqrt[3]{x}=|x-4|-2.$$

   Подходящие значения:

   при $$x=1$$

   $$\sqrt[3]{1}=1,\qquad |1-4|-2=3-2=1;$$

   при $$x=8$$

   $$\sqrt[3]{8}=2,\qquad |8-4|-2=4-2=2.$$

   Следовательно, $$x=1$$ и $$x=8.$$

3. в) $$-\sqrt[3]{x+3}=(x+3)^2.$$

   Положим $$t=x+3.$$ Тогда

   $$-\sqrt[3]{t}=t^2.$$

   Так как правая часть неотрицательна, а левая не положительна, то обе части равны нулю:

   $$t=0.$$

   Значит, $$x+3=0,$$ откуда $$x=-3.$$

4. г) $$\sqrt[3]{x}=-\frac12x-6.$$

   Проверим $$x=-8$$:

   $$\sqrt[3]{-8}=-2,\qquad -\frac12\cdot(-8)-6=4-6=-2.$$

   Значит, $$x=-8.$$

5. д) $$-\sqrt[3]{x}=-|x-2|+4.$$

   Проверим значения $$x=-1$$ и $$x=8$$:

   при $$x=-1$$

   $$-\sqrt[3]{-1}=1,\qquad -|-1-2|+4=-3+4=1;$$

   при $$x=8$$

   $$-\sqrt[3]{8}=-2,\qquad -|8-2|+4=-6+4=-2.$$

   Следовательно, $$x=-1$$ и $$x=8.$$

6. е) $$\sqrt[3]{x-4}=-(x-4)^2.$$

   Положим $$t=x-4.$$ Тогда

   $$\sqrt[3]{t}=-t^2.$$

   Левая часть может быть положительной, а правая не положительна. Равенство возможно только при

   $$t=0.$$

   Значит, $$x-4=0,$$ откуда $$x=4.$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$1,\,8$$; в) $$-3$$; г) $$-8$$; д) $$-1,\,8$$; е) $$4$$.