Упр.24.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Изобразите на числовой прямой решение совокупности неравенств и запишите ответ в виде числовых промежутков:
а) $$\left[-5\le x\le 0,\;-3
г) $$\left[-\sqrt{5}\le x\le 3\sqrt{7},\;x<5\sqrt{2}\right]$$. - Определите число решений системы уравнений:
а) $$\begin{cases} y=x^{1/3},\\ x^2+y^2=4; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} y=-(x-3)^{1/3},\\ x^2+y^2=9; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} y=-(x-1)^{1/3},\\ xy=4; \end{cases}$$
д) $$\begin{cases} y=x^{1/3}+1,\\ xy=-3; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y=(x+3)^{1/3}-1,\\ y=\lvert x-1\rvert-3; \end{cases}$$
е) $$\begin{cases} y=-(x-4)^{1/3}+2,\\ y=\lvert x-4\rvert. \end{cases}$$
Для совокупности неравенств берём объединение промежутков.
а) $$[-5 \le x \le 0,\ -3<x<3]$$
$$x \in [-5;3)$$
б) $$[-2\sqrt2 \le x \le \sqrt{11},\ x>2\sqrt3]$$
$$x \in [-2\sqrt2;\sqrt{11}] \cup (2\sqrt3;+\infty)$$
в) $$[-7<x<2,\ -4\le x\le 3]$$
$$x \in (-7;3]$$
г) $$[-\sqrt5 \le x \le 3\sqrt7,\ x<5\sqrt2]$$
$$x \in (-\infty;3\sqrt7]$$
Определим число решений системы по числу точек пересечения графиков.
а) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x} \\ x^2+y^2=4 \end{cases}$$
Графики пересекаются в двух точках, значит решений 2.
б) $$\begin{cases} y=-\sqrt[3]{x-1} \\ xy=4 \end{cases}$$
Точек пересечения нет, значит решений 0.
в) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x+3}-1 \\ y=|x-1|-3 \end{cases}$$
Графики пересекаются в двух точках, значит решений 2.
г) $$\begin{cases} y=-\sqrt[3]{x-3} \\ x^2+y^2=9 \end{cases}$$
Графики пересекаются в двух точках, значит решений 2.
д) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x}+1 \\ xy=-3 \end{cases}$$
Точек пересечения нет, значит решений 0.
е) $$\begin{cases} y=-\sqrt[3]{x-4}+2 \\ y=|x-4| \end{cases}$$
Графики пересекаются в двух точках, значит решений 2.
Ответ
Совокупность неравенств: а) $$[-5;3)$$, б) $$[-2\sqrt2;\sqrt{11}] \cup (2\sqrt3;+\infty)$$, в) $$(-7;3]$$, г) $$(-\infty;3\sqrt7]$$.
Число решений систем: а) 2, б) 0, в) 2, г) 2, д) 0, е) 2.
