Упр.24.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) [-5?x?0, -32v3]; г) [-v5?x?3v7, x<5v2]. Определите число решений системы уравнений: а) {y=x^(1/3), x^2+y^2=4}; г) {y=-(x-3)^(1/3), x^2+y^2=9}; б) {y=-(x-1)^(1/3), xy=4}; д) {y=x^(1/3)+1, xy=-3}; в) {y=(x+3)^(1/3)-1, y=|x-1|-3}; е) {y=-(x-4)^(1/3)+2, y=|x-4|}.

1. Для совокупности неравенств берём объединение промежутков.

   а) $$[-5 \le x \le 0,\ -3<x<3]$$

   $$x \in [-5;3)$$

   б) $$[-2\sqrt2 \le x \le \sqrt{11},\ x>2\sqrt3]$$

   $$x \in [-2\sqrt2;\sqrt{11}] \cup (2\sqrt3;+\infty)$$

   в) $$[-7<x<2,\ -4\le x\le 3]$$

   $$x \in (-7;3]$$

   г) $$[-\sqrt5 \le x \le 3\sqrt7,\ x<5\sqrt2]$$

   $$x \in (-\infty;3\sqrt7]$$

2. Определим число решений системы по числу точек пересечения графиков.

   а) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x} \\ x^2+y^2=4 \end{cases}$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит решений 2.

   б) $$\begin{cases} y=-\sqrt[3]{x-1} \\ xy=4 \end{cases}$$

   Точек пересечения нет, значит решений 0.

   в) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x+3}-1 \\ y=|x-1|-3 \end{cases}$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит решений 2.

   г) $$\begin{cases} y=-\sqrt[3]{x-3} \\ x^2+y^2=9 \end{cases}$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит решений 2.

   д) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x}+1 \\ xy=-3 \end{cases}$$

   Точек пересечения нет, значит решений 0.

   е) $$\begin{cases} y=-\sqrt[3]{x-4}+2 \\ y=|x-4| \end{cases}$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит решений 2.

Ответ

Совокупность неравенств: а) $$[-5;3)$$, б) $$[-2\sqrt2;\sqrt{11}] \cup (2\sqrt3;+\infty)$$, в) $$(-7;3]$$, г) $$(-\infty;3\sqrt7]$$.
Число решений систем: а) 2, б) 0, в) 2, г) 2, д) 0, е) 2.