Упр.24.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 4x(x+2)=(x+5)(x+2);
б) 4x(x-1)+6(2-x)=(x-3)(x-5);
в) 65x^2-3=32x+30;
г) 5x(x+3)=(x+5)(x+3);
д) 5x(x+2)-3(x+3)=(x+4)(x-2)+x;
е) 75x^2-8=40-27x. Постройте и прочитайте график данной функции:
а) y=-x^(1/3); г) y=-x^(1/3)-3;
б) y=-x^(1/3)+2; д) y=-(x+1)^(1/3);
в) y=-(x+2)^(1/3)-3; е) y=-(x+5)^(1/3)-1.
а)
$$4x(x+2)=(x+5)(x+2)$$
$$4x^2+8x=x^2+7x+10$$
$$3x^2+x-10=0$$
$$D=1+120=121$$
$$x=\frac{-1\pm 11}{6}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=\frac53$$Ответ: $$-2;\ \frac53$$
б)
$$4x(x-1)+6(2-x)=(x-3)(x-5)$$
$$4x^2-4x+12-6x=x^2-8x+15$$
$$3x^2-2x-3=0$$
$$D=4+36=40$$
$$x=\frac{2\pm\sqrt{40}}{6}=\frac{1\pm\sqrt{10}}{3}$$Ответ: $$\frac{1-\sqrt{10}}{3};\ \frac{1+\sqrt{10}}{3}$$
в)
$$65x^2-3=32x+30$$
$$65x^2-32x-33=0$$
$$D=32^2+4\cdot 65\cdot 33=9604$$
$$x=\frac{32\pm 98}{130}$$
$$x_1=-\frac{33}{65},\quad x_2=1$$Ответ: $$-\frac{33}{65};\ 1$$
г)
$$5x(x+3)=(x+5)(x+3)$$
$$5x^2+15x=x^2+8x+15$$
$$4x^2+7x-15=0$$
$$D=49+240=289$$
$$x=\frac{-7\pm 17}{8}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=\frac54$$Ответ: $$-3;\ \frac54$$
д)
$$5x(x+2)-3(x+3)=(x+4)(x-2)+x$$
$$5x^2+10x-3x-9=x^2+2x-8+x$$
$$4x^2+4x-1=0$$
$$D=16+16=32$$
$$x=\frac{-4\pm\sqrt{32}}{8}=\frac{-1\pm\sqrt2}{2}$$Ответ: $$\frac{-1-\sqrt2}{2};\ \frac{-1+\sqrt2}{2}$$
е)
$$75x^2-8=40-27x$$
$$75x^2+27x-48=0$$
$$25x^2+9x-16=0$$
$$D=9^2+4\cdot 25\cdot 16=1681$$
$$x=\frac{-9\pm 41}{50}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac{16}{25}$$Ответ: $$-1;\ \frac{16}{25}$$
Ход решения
а) $$y=-\sqrt[3]{x}$$
График получается из графика $$y=\sqrt[3]{x}$$ отражением относительно оси $$Ox$$.
Свойства: $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty)$$; функция убывает; ни чётная, ни нечётная.
б) $$y=-\sqrt[3]{x}+2$$
Это график функции $$y=-\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый вверх на $$2$$.
Свойства: $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty)$$; функция убывает; ни чётная, ни нечётная.
в) $$y=-\sqrt[3]{x+2}-3$$
График функции $$y=-\sqrt[3]{x}$$ сдвинут влево на $$2$$ и вниз на $$3$$.
Свойства: $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty)$$; функция убывает; ни чётная, ни нечётная.
г) $$y=-\sqrt[3]{x}-3$$
Это график функции $$y=-\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый вниз на $$3$$.
Свойства: $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty)$$; функция убывает; ни чётная, ни нечётная.
д) $$y=-\sqrt[3]{x+1}$$
График функции $$y=-\sqrt[3]{x}$$ сдвинут влево на $$1$$.
Свойства: $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty)$$; функция убывает; ни чётная, ни нечётная.
е) $$y=-\sqrt[3]{x+5}-1$$
График функции $$y=-\sqrt[3]{x}$$ сдвинут влево на $$5$$ и вниз на $$1$$.
Свойства: $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty)$$; функция убывает; ни чётная, ни нечётная.
Ответ
а) $$-2;\ \frac53$$; б) $$\frac{1-\sqrt{10}}{3};\ \frac{1+\sqrt{10}}{3}$$; в) $$-\frac{33}{65};\ 1$$; г) $$-3;\ \frac54$$; д) $$\frac{-1-\sqrt2}{2};\ \frac{-1+\sqrt2}{2}$$; е) $$-1;\ \frac{16}{25}$$.
