Упр.24.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=(x+3)/(x+1); г) y=(x+2)/(x-1);
б) y=-(x-5)/(x-4), x>4; д) y=(x+1)/(x-1), x>1;
в) y=(2-3x)/(x+2); е) y=(-6-3x)/(x+3). Исследуйте функцию на чётность:
а) y=x^3·x^(1/3)-11; г) y=x^4·x^(1/3);
б) y=x^2·x^(1/3); д) y=3x^5·x^(1/3);
в) y=x x^(1/3)-3/x; е) y=x^3+3 x^(1/3).

1. а) $$y=\frac{x+3}{x+1}=1+\frac{2}{x+1}.$$

   Это график функции $$y=\frac{2}{x}$$, сдвинутый на 1 влево и на 1 вверх.

   $$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

   Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.

   $$E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

2. б) $$y=-\frac{x-5}{x-4}=\frac{1}{x-4}-1,\quad x>4.$$

   Это часть гиперболы при $$x>4$$.

   $$D(x)=(4;+\infty).$$

   Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$ (4;+\infty) $$; ограничена снизу.

   $$E(y)=(-1;+\infty).$$

3. в) $$y=\frac{2-3x}{x+2}=\frac{8}{x+2}-3.$$

   Это график функции $$y=\frac{8}{x}$$, сдвинутый на 2 влево и на 3 вниз.

   $$D(x)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

   Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.

   $$E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$

4. г) $$y=\frac{x+2}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}.$$

   Это график функции $$y=\frac{3}{x}$$, сдвинутый на 1 вправо и на 1 вверх.

   $$D(x)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

   Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.

   $$E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

5. д) $$y=\frac{x+1}{x-1}=1+\frac{2}{x-1},\quad x>1.$$

   Это правая ветвь гиперболы.

   $$D(x)=(1;+\infty).$$

   Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$ (1;+\infty) $$; ограничена снизу.

   $$E(y)=(1;+\infty).$$

6. е) $$y=\frac{-6-3x}{x+3}=\frac{-3(x+2)}{x+3}=-3+\frac{3}{x+3}.$$

   Это график функции $$y=\frac{3}{x}$$, сдвинутый на 3 влево и на 3 вниз, затем отражённый относительно оси $$Ox$$.

   $$D(x)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$

   Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.

   $$E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$

Ответ

1. а) $$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
2. б) $$D(x)=(4;+\infty),\quad E(y)=(-1;+\infty).$$
3. в) $$D(x)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
4. г) $$D(x)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
5. д) $$D(x)=(1;+\infty),\quad E(y)=(1;+\infty).$$
6. е) $$D(x)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
7. а) функция чётная;
8. б) функция нечётная;
9. в) функция ни чётная, ни нечётная;
10. г) функция нечётная;
11. д) функция чётная;
12. е) функция нечётная.