Упр.24.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Постройте и прочитайте график данной функции:
а) $$y=\frac{x+3}{x+1}$$;
г) $$y=\frac{x+2}{x-1}$$;
б) $$y=-\frac{x-5}{x-4},\ x>4$$;
д) $$y=\frac{x+1}{x-1},\ x>1$$;
в) $$y=\frac{2-3x}{x+2}$$;
е) $$y=\frac{-6-3x}{x+3}$$. - Исследуйте функцию на чётность:
а) $$y=x^3\cdot x^{\frac{1}{3}}-11$$;
г) $$y=x^4\cdot x^{\frac{1}{3}}$$;
б) $$y=x^2\cdot x^{\frac{1}{3}}$$;
д) $$y=3x^5\cdot x^{\frac{1}{3}}$$;
в) $$y=x\cdot x^{\frac{1}{3}}-\frac{3}{x}$$;
е) $$y=x^3+3x^{\frac{1}{3}}$$.
а) $$y=\frac{x+3}{x+1}=1+\frac{2}{x+1}.$$
Это график функции $$y=\frac{2}{x}$$, сдвинутый на 1 влево и на 1 вверх.
$$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.
$$E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
б) $$y=-\frac{x-5}{x-4}=\frac{1}{x-4}-1,\quad x>4.$$
Это часть гиперболы при $$x>4$$.
$$D(x)=(4;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(4;+\infty)$$; ограничена снизу.
$$E(y)=(-1;+\infty).$$
в) $$y=\frac{2-3x}{x+2}=\frac{8}{x+2}-3.$$
Это график функции $$y=\frac{8}{x}$$, сдвинутый на 2 влево и на 3 вниз.
$$D(x)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.
$$E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
г) $$y=\frac{x+2}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}.$$
Это график функции $$y=\frac{3}{x}$$, сдвинутый на 1 вправо и на 1 вверх.
$$D(x)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.
$$E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
д) $$y=\frac{x+1}{x-1}=1+\frac{2}{x-1},\quad x>1.$$
Это правая ветвь гиперболы.
$$D(x)=(1;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(1;+\infty)$$; ограничена снизу.
$$E(y)=(1;+\infty).$$
е) $$y=\frac{-6-3x}{x+3}=\frac{-3(x+2)}{x+3}=-3+\frac{3}{x+3}.$$
Это график функции $$y=\frac{3}{x}$$, сдвинутый на 3 влево и на 3 вниз, затем отражённый относительно оси $$Ox$$.
$$D(x)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.
$$E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
Ответ
- а) $$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
- б) $$D(x)=(4;+\infty),\quad E(y)=(-1;+\infty).$$
- в) $$D(x)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
- г) $$D(x)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
- д) $$D(x)=(1;+\infty),\quad E(y)=(1;+\infty).$$
- е) $$D(x)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
- а) функция чётная;
- б) функция нечётная;
- в) функция ни чётная, ни нечётная;
- г) функция нечётная;
- д) функция чётная;
- е) функция нечётная.
