Упр.24.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Постройте и прочитайте график данной функции:
а) $$y=2x$$;
б) $$y=-\frac{3}{5}x+2$$;
в) $$y=x^2-1$$;
г) $$y=\frac{2}{3}x$$;
д) $$y=-3x-4$$;
е) $$y=-x^2+4$$. - Задание учебника 2023 года. Не выполняя построения, выясните, принадлежит ли графику функции $$y=x^{\frac{1}{3}}$$ заданная точка:
а) $$A(-27;3)$$, $$B(8;2)$$, $$C(0;0)$$;
б) $$K\left(\frac{8}{27};\frac{2}{3}\right)$$, $$M\left(-\frac{1}{64};\frac{1}{4}\right)$$, $$N\left(\frac{27}{125};\frac{3}{5}\right)$$;
в) $$E(3\cdot3^{\frac{1}{3}};3^{\frac{1}{3}})$$, $$F(-8^{\frac{1}{3}};-2)$$, $$G(49^{\frac{1}{3}};7)$$;
г) $$A(125;5)$$, $$B(27;3)$$, $$C(3;1)$$;
д) $$K\left(\frac{25}{8};\frac{5}{2}\right)$$, $$M\left(-\frac{64}{27};-\frac{4}{3}\right)$$, $$N\left(\frac{1}{4};\frac{1}{2}\right)$$;
е) $$E(2\cdot2^{\frac{1}{3}};2^{\frac{1}{3}})$$, $$F(-27^{\frac{1}{3}};3)$$, $$G(25^{\frac{1}{3}};5)$$.
Для каждой функции укажем основные свойства и по точкам проверим, удовлетворяет ли их координаты уравнению $$y=\sqrt[3]{x}.$$
а) $$y=2x.$$
Это прямая, проходящая через начало координат, с угловым коэффициентом $$2.$$
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ функция нечётная, возрастает, не ограничена, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
б) $$y=-\frac35x+2.$$
Это прямая с отрицательным угловым коэффициентом и ординатой пересечения с осью $$Oy$$, равной $$2.$$
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ ни чётная, ни нечётная, убывает, не ограничена, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
в) $$y=x^2-1.$$
Это парабола с вершиной $$\left(0;-1\right)$$, ветви направлены вверх.
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ функция чётная, убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty),$$ ограничена снизу, $$E(y)=[-1;+\infty).$$
г) $$y=\frac23x.$$
Это прямая, проходящая через начало координат, с угловым коэффициентом $$\frac23.$$
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ функция нечётная, возрастает, не ограничена, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
д) $$y=-3x-4.$$
Это прямая с отрицательным угловым коэффициентом и ординатой пересечения с осью $$Oy$$, равной $$-4.$$
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ ни чётная, ни нечётная, убывает, не ограничена, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
е) $$y=-x^2+4.$$
Это парабола с вершиной $$\left(0;4\right)$$, ветви направлены вниз.
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ функция чётная, возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty),$$ ограничена сверху, $$E(y)=(-\infty;4].$$
Проверим точки для функции $$y=\sqrt[3]{x}.$$
а) $$A(-27;3),\ B(8;2),\ C(0;0).$$
$$\sqrt[3]{-27}=-3,\quad \sqrt[3]{8}=2,\quad \sqrt[3]{0}=0.$$
Графику принадлежат точки $$B$$ и $$C.$$
б) $$K\left(\frac{8}{27};\frac23\right),\ M\left(-\frac{1}{64};\frac14\right),\ N\left(\frac{27}{125};\frac35\right).$$
$$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac23,\quad \sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=-\frac14,\quad \sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\frac35.$$
Графику принадлежат точки $$K$$ и $$N.$$
в) $$E\left(3\sqrt[3]{3};\sqrt[3]{3}\right),\ F\left(-\sqrt[3]{8};-2\right),\ G\left(\sqrt[3]{49};7\right).$$
Для точки $$E$$: $$\sqrt[3]{3\sqrt[3]{3}} \ne \sqrt[3]{3}.$$
Для точки $$F$$: $$\sqrt[3]{-\sqrt[3]{8}} \ne -2.$$
Для точки $$G$$: $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{49}} \ne 7.$$
Ни одна из точек графику не принадлежит.
г) $$A(125;5),\ B(27;3),\ C(3;1).$$
$$\sqrt[3]{125}=5,\quad \sqrt[3]{27}=3,\quad \sqrt[3]{3}\ne 1.$$
Графику принадлежат точки $$A$$ и $$B.$$
д) $$K\left(\frac{25}{8};\frac52\right),\ M\left(-\frac{64}{27};-\frac43\right),\ N\left(\frac14;\frac12\right).$$
$$\sqrt[3]{\frac{25}{8}} \ne \frac52,\quad \sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac43,\quad \sqrt[3]{\frac14}\ne \frac12.$$
Графику принадлежит только точка $$M.$$
е) $$E\left(2\sqrt[3]{2};\sqrt[3]{2}\right),\ F\left(-\sqrt[3]{27};3\right),\ G\left(\sqrt[3]{25};5\right).$$
$$\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2}} \ne \sqrt[3]{2},\quad \sqrt[3]{-\sqrt[3]{27}} \ne 3,\quad \sqrt[3]{\sqrt[3]{25}} \ne 5.$$
Ни одна из точек графику не принадлежит.
Ответ
а) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ нечётная, возрастает, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
б) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ ни чётная, ни нечётная, убывает, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
в) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ чётная, $$E(y)=[-1;+\infty).$$
г) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ нечётная, возрастает, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
д) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ ни чётная, ни нечётная, убывает, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
е) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ чётная, $$E(y)=(-\infty;4].$$
Для $$y=\sqrt[3]{x}$$: а) $$B,\ C$$; б) $$K,\ N$$; в) нет; г) $$A,\ B$$; д) $$M$$; е) нет.
