Упр.24.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=2x; г) y=2/3 x;
б) y=-3/5 x+2; д) y=-3x-4;
в) y=x^2-1; е) y=-x^2+4. Не выполняя построения, выясните, принадлежит ли графику функции y=x^(1/3) заданная точка:
а) A(-27; 3), B(8; 2), C(0; 0);
б) K(8/27; 2/3), M(-1/64; 1/4), N(27/125; 3/5);
в) E(3 3^(1/3); 3^(1/3))), F(-8^(1/3); -2), G(49^(1/3); 7);
г) A(125; 5), B(27; 3), C(3; 1);
д) K(25/8; 5/2), M(-64/27, -4/3), N(1/4; 1/2);
е) E(2 2^(1/3); 2^(1/3)), F(-27^(1/3); 3), G(25^(1/3); 5).
Для каждой функции укажем основные свойства и по точкам проверим, удовлетворяет ли их координаты уравнению $$y=\sqrt[3]{x}.$$
а) $$y=2x.$$
Это прямая, проходящая через начало координат, с угловым коэффициентом $$2.$$
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ функция нечётная, возрастает, не ограничена, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
б) $$y=-\frac35x+2.$$
Это прямая с отрицательным угловым коэффициентом и ординатой пересечения с осью $$Oy$$, равной $$2.$$
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ ни чётная, ни нечётная, убывает, не ограничена, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
в) $$y=x^2-1.$$
Это парабола с вершиной $$\left(0;-1\right)$$, ветви направлены вверх.
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ функция чётная, убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty),$$ ограничена снизу, $$E(y)=[-1;+\infty).$$
г) $$y=\frac23x.$$
Это прямая, проходящая через начало координат, с угловым коэффициентом $$\frac23.$$
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ функция нечётная, возрастает, не ограничена, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
д) $$y=-3x-4.$$
Это прямая с отрицательным угловым коэффициентом и ординатой пересечения с осью $$Oy$$, равной $$-4.$$
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ ни чётная, ни нечётная, убывает, не ограничена, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
е) $$y=-x^2+4.$$
Это парабола с вершиной $$\left(0;4\right)$$, ветви направлены вниз.
Свойства: $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ функция чётная, возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty),$$ ограничена сверху, $$E(y)=(-\infty;4].$$
Проверим точки для функции $$y=\sqrt[3]{x}.$$
а) $$A(-27;3),\ B(8;2),\ C(0;0).$$
$$\sqrt[3]{-27}=-3,\quad \sqrt[3]{8}=2,\quad \sqrt[3]{0}=0.$$
Графику принадлежат точки $$B$$ и $$C.$$
б) $$K\left(\frac{8}{27};\frac23\right),\ M\left(-\frac{1}{64};\frac14\right),\ N\left(\frac{27}{125};\frac35\right).$$
$$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac23,\quad \sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=-\frac14,\quad \sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\frac35.$$
Графику принадлежат точки $$K$$ и $$N.$$
в) $$E\left(3\sqrt[3]{3};\sqrt[3]{3}\right),\ F\left(-\sqrt[3]{8};-2\right),\ G\left(\sqrt[3]{49};7\right).$$
Для точки $$E$$: $$\sqrt[3]{3\sqrt[3]{3}} \ne \sqrt[3]{3}.$$
Для точки $$F$$: $$\sqrt[3]{-\sqrt[3]{8}} \ne -2.$$
Для точки $$G$$: $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{49}} \ne 7.$$
Ни одна из точек графику не принадлежит.
г) $$A(125;5),\ B(27;3),\ C(3;1).$$
$$\sqrt[3]{125}=5,\quad \sqrt[3]{27}=3,\quad \sqrt[3]{3}\ne 1.$$
Графику принадлежат точки $$A$$ и $$B.$$
д) $$K\left(\frac{25}{8};\frac52\right),\ M\left(-\frac{64}{27};-\frac43\right),\ N\left(\frac14;\frac12\right).$$
$$\sqrt[3]{\frac{25}{8}} \ne \frac52,\quad \sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac43,\quad \sqrt[3]{\frac14}\ne \frac12.$$
Графику принадлежит только точка $$M.$$
е) $$E\left(2\sqrt[3]{2};\sqrt[3]{2}\right),\ F\left(-\sqrt[3]{27};3\right),\ G\left(\sqrt[3]{25};5\right).$$
$$\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2}} \ne \sqrt[3]{2},\quad \sqrt[3]{-\sqrt[3]{27}} \ne 3,\quad \sqrt[3]{\sqrt[3]{25}} \ne 5.$$
Ни одна из точек графику не принадлежит.
Ответ
а) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ нечётная, возрастает, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
б) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ ни чётная, ни нечётная, убывает, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
в) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ чётная, $$E(y)=[-1;+\infty).$$
г) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ нечётная, возрастает, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
д) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ ни чётная, ни нечётная, убывает, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
е) $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ чётная, $$E(y)=(-\infty;4].$$
Для $$y=\sqrt[3]{x}$$: а) $$B,\ C$$; б) $$K,\ N$$; в) нет; г) $$A,\ B$$; д) $$M$$; е) нет.
