Упр.23.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Исследуйте данную функцию на чётность:
а) $$y=\sqrt{x-4}$$;
б) $$y=-\frac{x}{3+|x|}$$;
в) $$y=\frac{3x^2}{\sqrt{81-4x^2}}$$;
г) $$y=\sqrt{x^2-16}$$;
д) $$y=\frac{x^3}{2-|x|}$$;
е) $$y=\frac{\sqrt{4-5x}}{-2x}$$.
Вынесите множитель из-под знака радикала:
а) $$(-125\cdot 2)^{1/3}$$;
б) $$(-512\cdot 7)^{1/3}$$;
в) $$135^{1/3}$$;
г) $$192^{1/3}$$;
д) $$(-375)^{1/3}$$;
е) $$432^{1/3}$$.

Подробный ответ

Исследуем на чётность:
а) $$y=\sqrt{x-4}$$
Область определения:
$$x-4\ge 0,\quad x\ge 4,$$
то есть $$D(y)=[4;+\infty).$$ Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция ни чётная, ни нечётная.
б) $$y=-\frac{x}{3+|x|}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Проверим:
$$y(-x)=-\frac{-x}{3+|-x|}=\frac{x}{3+|x|}=-y(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
в) $$y=\frac{3x^2}{\sqrt{81-4x^2}}$$
Область определения:
$$81-4x^2>0,\quad -\frac{9}{2}<x<\frac{9}{2}.$$
Проверим:
$$y(-x)=\frac{3(-x)^2}{\sqrt{81-4(-x)^2}}=\frac{3x^2}{\sqrt{81-4x^2}}=y(x).$$
Следовательно, функция чётная.
г) $$y=\sqrt{x^2-16}$$
Область определения:
$$x^2-16\ge 0,\quad x\le -4 \text{ или } x\ge 4,$$
то есть $$D(y)=(-\infty;-4]\cup[4;+\infty).$$
Проверим:
$$y(-x)=\sqrt{(-x)^2-16}=\sqrt{x^2-16}=y(x).$$
Следовательно, функция чётная.
д) $$y=\frac{x^3}{2-|x|}$$
Область определения:
$$2-|x|\ne 0,\quad |x|\ne 2,\quad x\ne \pm 2.$$
Проверим:
$$y(-x)=\frac{(-x)^3}{2-|-x|}=\frac{-x^3}{2-|x|}=-y(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
е) $$y=\frac{\sqrt{4-5x}}{-2x}$$
Область определения:
$$4-5x\ge 0,\quad x\le \frac45,\quad x\ne 0,$$
то есть $$D(y)=(-\infty;0)\cup\left(0;\frac45\right].$$
Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция ни чётная, ни нечётная.
Вынесем множитель из-под знака корня:
а) $$\sqrt[3]{-125\cdot 2}=\sqrt[3]{-5^3\cdot 2}=-5\sqrt[3]{2};$$
б) $$\sqrt[3]{-512\cdot 7}=\sqrt[3]{-8^3\cdot 7}=-8\sqrt[3]{7};$$
в) $$\sqrt[3]{135}=\sqrt[3]{27\cdot 5}=3\sqrt[3]{5};$$
г) $$\sqrt[3]{192}=\sqrt[3]{64\cdot 3}=4\sqrt[3]{3};$$
д) $$\sqrt[3]{-375}=\sqrt[3]{-125\cdot 3}=-5\sqrt[3]{3};$$
е) $$\sqrt[3]{432}=\sqrt[3]{216\cdot 2}=6\sqrt[3]{2}.$$