Упр.23.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y=v(x-4); г) y=v(x^2-16);
б) y=-x/(3+|x|); д) y=x^3/(2-|x|);
в) y=3x^2/v(81-4x^2); е) y=v(4-5x)/(-2x). Вынесите множитель из-под знака радикала:
а) (-125·2)^(1/3); в) 135^(1/3); д) (-375)^(1/3);
б) (-512·7)^(1/3); г) 192^(1/3); е) 432^(1/3).

Подробный ответ

Исследуем на чётность:
а) $$y=\sqrt{x-4}$$
Область определения:
$$x-4\ge 0,\quad x\ge 4,$$
то есть $$D(y)=[4;+\infty).$$ Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция ни чётная, ни нечётная.
б) $$y=-\frac{x}{3+|x|}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Проверим:
$$y(-x)=-\frac{-x}{3+|-x|}=\frac{x}{3+|x|}=-y(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
в) $$y=\frac{3x^2}{\sqrt{81-4x^2}}$$
Область определения:
$$81-4x^2>0,\quad -\frac{9}{2}<x<\frac{9}{2}.$$
Проверим:
$$y(-x)=\frac{3(-x)^2}{\sqrt{81-4(-x)^2}}=\frac{3x^2}{\sqrt{81-4x^2}}=y(x).$$
Следовательно, функция чётная.
г) $$y=\sqrt{x^2-16}$$
Область определения:
$$x^2-16\ge 0,\quad x\le -4 \text{ или } x\ge 4,$$
то есть $$D(y)=(-\infty;-4]\cup[4;+\infty).$$
Проверим:
$$y(-x)=\sqrt{(-x)^2-16}=\sqrt{x^2-16}=y(x).$$
Следовательно, функция чётная.
д) $$y=\frac{x^3}{2-|x|}$$
Область определения:
$$2-|x|\ne 0,\quad |x|\ne 2,\quad x\ne \pm 2.$$
Проверим:
$$y(-x)=\frac{(-x)^3}{2-|-x|}=\frac{-x^3}{2-|x|}=-y(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
е) $$y=\frac{\sqrt{4-5x}}{-2x}$$
Область определения:
$$4-5x\ge 0,\quad x\le \frac45,\quad x\ne 0,$$
то есть $$D(y)=(-\infty;0)\cup\left(0;\frac45\right].$$
Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция ни чётная, ни нечётная.
Вынесем множитель из-под знака корня:
а) $$\sqrt[3]{-125\cdot 2}=\sqrt[3]{-5^3\cdot 2}=-5\sqrt[3]{2};$$
б) $$\sqrt[3]{-512\cdot 7}=\sqrt[3]{-8^3\cdot 7}=-8\sqrt[3]{7};$$
в) $$\sqrt[3]{135}=\sqrt[3]{27\cdot 5}=3\sqrt[3]{5};$$
г) $$\sqrt[3]{192}=\sqrt[3]{64\cdot 3}=4\sqrt[3]{3};$$
д) $$\sqrt[3]{-375}=\sqrt[3]{-125\cdot 3}=-5\sqrt[3]{3};$$
е) $$\sqrt[3]{432}=\sqrt[3]{216\cdot 2}=6\sqrt[3]{2}.$$