Упр.23.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Исследуйте данную функцию на чётность: а) $$y=x^2(3x-x^3)$$; б) $$y=\frac{3x^2-2}{|x|}$$; в) $$y=5x^7+7x^6-3x$$; г) $$y=\frac{3|x|}{4x^4+x^2}$$; д) $$y=x(3-x^2)$$; е) $$y=3x^5-4x^4-x^3$$.
- Задание учебника 2023 года. Укажите, между какими двумя соседними целыми числами расположено указанное число: а) $$7^{\frac{1}{3}}$$; б) $$56^{\frac{1}{4}}$$; в) $$(-85)^{\frac{1}{5}}$$; г) $$70^{\frac{1}{6}}$$; д) $$250^{\frac{1}{5}}$$; е) $$(-513)^{\frac{1}{3}}$$.
Исследуем на чётность.
а) $$y=x^2(3x-x^3)$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y(-x)=(-x)^2(3(-x)-(-x)^3)=x^2(-3x+x^3)=-x^2(3x-x^3)=-y(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
б) $$y=\frac{3x^2-2}{|x|}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
$$y(-x)=\frac{3(-x)^2-2}{|-x|}=\frac{3x^2-2}{|x|}=y(x).$$
Следовательно, функция чётная.
в) $$y=5x^7+7x^6-3x$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y(-x)=5(-x)^7+7(-x)^6-3(-x)=-5x^7+7x^6+3x.$$
Значит, $$y(-x)\ne y(x)$$ и $$y(-x)\ne -y(x).$$
Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.
г) $$y=\frac{3|x|}{4x^4+x^2}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
$$y(-x)=\frac{3|-x|}{4(-x)^4+(-x)^2}=\frac{3|x|}{4x^4+x^2}=y(x).$$
Следовательно, функция чётная.
д) $$y=x(3-x^2)$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y(-x)=(-x)\bigl(3-(-x)^2\bigr)=-x(3-x^2)=-y(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
е) $$y=3x^5-4x^4-x^3$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y(-x)=3(-x)^5-4(-x)^4-(-x)^3=-3x^5-4x^4+x^3.$$
Значит, $$y(-x)\ne y(x)$$ и $$y(-x)\ne -y(x).$$
Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.
Укажем, между какими соседними целыми числами расположено число.
а) $$\sqrt[3]{7}$$
$$1^3<7<2^3,$$ значит, $$1<\sqrt[3]{7}<2.$$
б) $$\sqrt[4]{56}$$
$$2^4<56<3^4,$$ значит, $$2<\sqrt[4]{56}<3.$$
в) $$\sqrt[5]{-85}$$
$$(-3)^5=-243,\quad (-2)^5=-32,$$ поэтому $$-243<-85<-32.$$
Следовательно, $$-3<\sqrt[5]{-85}<-2.$$
г) $$\sqrt[6]{70}$$
$$2^6<70<3^6,$$ значит, $$2<\sqrt[6]{70}<3.$$
д) $$\sqrt[5]{250}$$
$$3^5<250<4^5,$$ значит, $$3<\sqrt[5]{250}<4.$$
е) $$\sqrt[3]{-513}$$
$$(-9)^3=-729,\quad (-8)^3=-512,$$ поэтому $$-729<-513<-512.$$
Следовательно, $$-9<\sqrt[3]{-513}<-8.$$
Ответ
1) а) нечётная; б) чётная; в) ни чётная, ни нечётная; г) чётная; д) нечётная; е) ни чётная, ни нечётная.
2) а) $$1$$ и $$2$$; б) $$2$$ и $$3$$; в) $$-3$$ и $$-2$$; г) $$2$$ и $$3$$; д) $$3$$ и $$4$$; е) $$-9$$ и $$-8$$.
