Упр.23.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Докажите, что функция не является ни чётной, ни нечётной: а) $$y=x^3+x^2$$; г) $$y=x^3-2x^2$$; б) $$y=\frac{-4x^3-2}{x}$$; д) $$y=\frac{5x}{3x^3-1}$$; в) $$y=x^3+vx$$; е) $$y=2x^2-3vx$$.
- Задание учебника 2023 года. Вычислите: а) $$0{,}027^{\frac{1}{3}}$$; в) $$(-0{,}729)^{\frac{1}{3}}$$; д) $$0{,}00032^{\frac{1}{5}}$$; б) $$0{,}0625^{\frac{1}{4}}$$; г) $$(-0{,}125)^{\frac{1}{3}}$$; е) $$(-0{,}4096)^{\frac{1}{4}}$$.
Докажем, что функция не является ни чётной, ни нечётной.
Для чётной функции должно выполняться $$f(-x)=f(x),$$ а для нечётной — $$f(-x)=-f(x).$$
а) $$y=x^3+x^2$$
Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
Найдём $$y(-x):$$
$$y(-x)=(-x)^3+(-x)^2=-x^3+x^2.$$
Получили, что $$y(-x)\ne y(x)$$ и $$y(-x)\ne -y(x).$$ Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
б) $$y=\frac{-4x^3-2}{x}$$
Область определения: $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Найдём $$y(-x):$$
$$y(-x)=\frac{-4(-x)^3-2}{-x}=\frac{4x^3-2}{-x}=\frac{2-4x^3}{x}.$$
Так как $$y(-x)\ne y(x)$$ и $$y(-x)\ne -y(x),$$ функция не является ни чётной, ни нечётной.
в) $$y=x^3+\sqrt{x}$$
Область определения: $$D(x)=[0;+\infty).$$
Так как область определения не симметрична относительно нуля, функция не может быть ни чётной, ни нечётной.
г) $$y=x^3-2x^2$$
Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
Найдём $$y(-x):$$
$$y(-x)=(-x)^3-2(-x)^2=-x^3-2x^2.$$
Имеем $$y(-x)\ne y(x)$$ и $$y(-x)\ne -y(x).$$ Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.
д) $$y=\frac{5x}{3x^3-1}$$
Область определения: $$D(x)=(-\infty;\frac{1}{\sqrt[3]{3}})\cup(\frac{1}{\sqrt[3]{3}};+\infty).$$
Найдём $$y(-x):$$
$$y(-x)=\frac{5(-x)}{3(-x)^3-1}=\frac{-5x}{-3x^3-1}=\frac{5x}{3x^3+1}.$$
Получили, что $$y(-x)\ne y(x)$$ и $$y(-x)\ne -y(x).$$ Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
е) $$y=2x^2-3\sqrt{x}$$
Область определения: $$D(x)=[0;+\infty).$$
Так как область определения не симметрична относительно нуля, функция не является ни чётной, ни нечётной.
Вычислим значения.
а) $$\sqrt[3]{0{,}027}=\sqrt[3]{\frac{27}{1000}}=\frac{3}{10}=0{,}3.$$
б) $$\sqrt[4]{0{,}0625}=\sqrt[4]{\frac{625}{10000}}=\frac{5}{10}=0{,}5.$$
в) $$\sqrt[3]{-0{,}729}=-\sqrt[3]{\frac{729}{1000}}=-\frac{9}{10}=-0{,}9.$$
г) $$\sqrt[3]{-0{,}125}=-\sqrt[3]{\frac{125}{1000}}=-\frac{5}{10}=-0{,}5.$$
д) $$\sqrt[5]{0{,}00032}=\sqrt[5]{\frac{32}{100000}}=\frac{2}{10}=0{,}2.$$
е) $$\sqrt[4]{-0{,}4096}$$ не существует, так как корень чётной степени из отрицательного числа не определён в множестве действительных чисел.
Ответ
Функции во всех пунктах а)–е) не являются ни чётными, ни нечётными.
а) $$0{,}3$$; б) $$0{,}5$$; в) $$-0{,}9$$; г) $$-0{,}5$$; д) $$0{,}2$$; е) не существует.
