Упр.23.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Докажите, что функция является нечётной:
а) $$y=4x^3$$;
б) $$y=-2x^3-x$$;
в) $$y=x^5+7x^3-x$$;
г) $$y=-5x^5$$;
д) $$y=4x^3+x$$;
е) $$y=2x^5-3x^3-4x$$. - Вычислите:
а) $$125^{\frac{1}{3}}$$;
б) $$1296^{\frac{1}{4}}$$;
в) $$243^{\frac{1}{5}}$$;
г) $$(-64)^{\frac{1}{3}}$$;
д) $$3125^{\frac{1}{5}}$$;
е) $$(-729)^{\frac{1}{3}}$$.
Проверим нечётность по определению: функция нечётная, если $$f(-x)=-f(x).$$
а) $$y=4x^3$$
$$y(-x)=4(-x)^3=-4x^3=-y(x).$$
Значит, функция нечётная.б) $$y=-2x^3-x$$
$$y(-x)=-2(-x)^3-(-x)=2x^3+x=-y(x).$$
Значит, функция нечётная.в) $$y=x^5+7x^3-x$$
$$y(-x)=(-x)^5+7(-x)^3-(-x)=-x^5-7x^3+x=-y(x).$$
Значит, функция нечётная.г) $$y=-5x^5$$
$$y(-x)=-5(-x)^5=5x^5=-y(x).$$
Значит, функция нечётная.д) $$y=4x^3+x$$
$$y(-x)=4(-x)^3+(-x)=-4x^3-x=-y(x).$$
Значит, функция нечётная.е) $$y=2x^5-3x^3-4x$$
$$y(-x)=2(-x)^5-3(-x)^3-4(-x)=-2x^5+3x^3+4x=-y(x).$$
Значит, функция нечётная.Вычислим значения корней:
а) $$\sqrt[3]{125}=5$$
б) $$\sqrt[4]{1296}=6$$
в) $$\sqrt[5]{243}=3$$
г) $$\sqrt[3]{-64}=-4$$
д) $$\sqrt[5]{3125}=5$$
е) $$\sqrt[3]{-729}=-9$$
Ответ
Функции из пунктов а)–е) нечётные.
$$\sqrt[3]{125}=5,\ \sqrt[4]{1296}=6,\ \sqrt[5]{243}=3,\ \sqrt[3]{-64}=-4,\ \sqrt[5]{3125}=5,\ \sqrt[3]{-729}=-9.$$
