Упр.23.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Докажите, что функция является чётной: а) $$y=3x^2$$; г) $$y=-2x^2$$; б) $$y=-4x^4+7$$; д) $$y=5x^4-8$$; в) $$y=2x^6+3x^2$$; е) $$y=2x^6-6x^4$$.
2. Объясните, почему неверно равенство: а) $$-(-125)^{1/3}=-5$$; г) $$(-81)^{1/4}=-3$$; б) $$(625)^{1/4}=-25$$; д) $$(-64)^{1/6}=-2$$; в) $$(343)^{1/5}=3$$; е) $$-(-729)^{1/3}=-9$$.

Функция является чётной, если для любого $$x$$ выполняется равенство $$f(-x)=f(x)$$.

1. $$y=3x^2$$

   $$y(-x)=3(-x)^2=3x^2=y(x)$$

2. $$y=-4x^4+7$$

   $$y(-x)=-4(-x)^4+7=-4x^4+7=y(x)$$

3. $$y=2x^6+3x^2$$

   $$y(-x)=2(-x)^6+3(-x)^2=2x^6+3x^2=y(x)$$

4. $$y=-2x^2$$

   $$y(-x)=-2(-x)^2=-2x^2=y(x)$$

5. $$y=5x^4-8$$

   $$y(-x)=5(-x)^4-8=5x^4-8=y(x)$$

6. $$y=2x^6-6x^4$$

   $$y(-x)=2(-x)^6-6(-x)^4=2x^6-6x^4=y(x)$$

Теперь проверим равенства с корнями.

1. $$-\sqrt[3]{-125}=-5$$

   $$\sqrt[3]{-125}=-5,$$
   значит
   $$-\sqrt[3]{-125}=5,$$
   а не $$-5$$.

2. $$\sqrt[4]{625}=-25$$

   $$\sqrt[4]{625}=5,$$
   так как корень чётной степени неотрицателен.

3. $$\sqrt[5]{343}=3$$

   $$3^5=243,$$
   поэтому $$\sqrt[5]{343}\ne 3$$.

4. $$\sqrt[4]{-81}=-3$$

   Корень чётной степени из отрицательного числа в действительных числах не существует.

5. $$\sqrt[6]{-64}=-2$$

   Корень чётной степени из отрицательного числа в действительных числах не существует.

6. $$-\sqrt[3]{-729}=-9$$

   $$\sqrt[3]{-729}=-9,$$
   значит
   $$-\sqrt[3]{-729}=9,$$
   а не $$-9$$.

Ответ

Все данные функции чётные. Неверны равенства: а), б), в), г), д), е).