Упр.23.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y=3x^2; г) y=-2x^2;
б) y=-4x^4+7; д) y=5x^4-8;
в) y=2x^6+3x^2; е) y=2x^6-6x^4. Объясните, почему неверно равенство:
а) -(-125)^(1/3)=-5; г) (-81)^(1/4)=-3;
б) (625)^(1/4)=-25; д) (-64)^(1/6)=-2;
в) (343)^(1/5)=3; е) -(-729)^(1/3)=-9.

Подробный ответ

Функция является чётной, если для любого $$x$$ выполняется равенство $$f(-x)=f(x)$$.

$$y=3x^2$$
$$y(-x)=3(-x)^2=3x^2=y(x)$$
$$y=-4x^4+7$$
$$y(-x)=-4(-x)^4+7=-4x^4+7=y(x)$$
$$y=2x^6+3x^2$$
$$y(-x)=2(-x)^6+3(-x)^2=2x^6+3x^2=y(x)$$
$$y=-2x^2$$
$$y(-x)=-2(-x)^2=-2x^2=y(x)$$
$$y=5x^4-8$$
$$y(-x)=5(-x)^4-8=5x^4-8=y(x)$$
$$y=2x^6-6x^4$$
$$y(-x)=2(-x)^6-6(-x)^4=2x^6-6x^4=y(x)$$

Теперь проверим равенства с корнями.

$$-\sqrt[3]{-125}=-5$$
$$\sqrt[3]{-125}=-5,$$
значит
$$-\sqrt[3]{-125}=5,$$
а не $$-5$$.
$$\sqrt[4]{625}=-25$$
$$\sqrt[4]{625}=5,$$
так как корень чётной степени неотрицателен.
$$\sqrt[5]{343}=3$$
$$3^5=243,$$
поэтому $$\sqrt[5]{343}\ne 3$$.
$$\sqrt[4]{-81}=-3$$
Корень чётной степени из отрицательного числа в действительных числах не существует.
$$\sqrt[6]{-64}=-2$$
Корень чётной степени из отрицательного числа в действительных числах не существует.
$$-\sqrt[3]{-729}=-9$$
$$\sqrt[3]{-729}=-9,$$
значит
$$-\sqrt[3]{-729}=9,$$
а не $$-9$$.