Упр.23.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
б) Дана функция y=f(x), где f(x)={-2(x-1)^2+3, если x<0; g(x), если x>0}. Задайте g(x) так, чтобы функция y=f(x) была нечётной. Определите знак разности:
а) 15^(1/3)-80^(1/4); г) 40^(1/5)-50^(1/3);
б) 3-150^(1/7); д) 300^(1/4)-5;
в) 100^(1/3)-200^(1/7); е) 800^(1/5)-100^(1/3).
а) Чтобы функция была чётной, должно выполняться $$f(-x)=f(x).$$
При $$x<0$$ задано $$f(x)=-2(x-1)^2+3.$$ Тогда для $$x>0$$ нужно взять
$$g(x)=f(-x)=-2((-x)-1)^2+3=-2(x+1)^2+3.$$
Значит,
$$g(x)=-2(x+1)^2+3.$$
б) Чтобы функция была нечётной, должно выполняться $$f(-x)=-f(x).$$
При $$x<0$$ имеем $$f(x)=-2(x-1)^2+3.$$ Тогда для $$x>0$$
$$g(x)=-f(-x)=-\bigl(-2((-x)-1)^2+3\bigr)=2(x+1)^2-3.$$
Значит,
$$g(x)=2(x+1)^2-3.$$
Определим знак разности.
а) $$\sqrt[3]{15}-\sqrt[4]{80}.$$
Сравним числа под корнями, приведя к общему показателю $$12$$:
$$\sqrt[3]{15}=\sqrt[12]{15^4}, \qquad \sqrt[4]{80}=\sqrt[12]{80^3}.$$
Так как $$15^4<80^3,$$ то $$\sqrt[3]{15}<\sqrt[4]{80}.$$ Следовательно, разность отрицательна.
Ответ: минус.
б) $$3-\sqrt[7]{150}.$$
Имеем $$2^7=128<150<2187=3^7,$$ значит
$$2<\sqrt[7]{150}<3.$$
Следовательно, $$3-\sqrt[7]{150}>0.$$
Ответ: плюс.
в) $$\sqrt[3]{100}-\sqrt[7]{200}.$$
Так как $$2^7=128<200<2187=3^7,$$ то $$2<\sqrt[7]{200}<3.$$
Кроме того, $$4^3=64<100<125=5^3,$$ значит $$4<\sqrt[3]{100}<5.$$
Следовательно, $$\sqrt[3]{100}>\sqrt[7]{200},$$ разность положительна.
Ответ: плюс.
г) $$\sqrt[5]{40}-\sqrt[3]{50}.$$
Имеем $$2^5=32<40<243=3^5,$$ значит $$2<\sqrt[5]{40}<3.$$
Также $$3^3=27<50<64=4^3,$$ значит $$3<\sqrt[3]{50}<4.$$
Следовательно, $$\sqrt[5]{40}<\sqrt[3]{50},$$ разность отрицательна.
Ответ: минус.
д) $$\sqrt[4]{300}-5.$$
Так как $$4^4=256<300<625=5^4,$$ то
$$4<\sqrt[4]{300}<5.$$
Следовательно, $$\sqrt[4]{300}-5<0.$$
Ответ: минус.
е) $$\sqrt[5]{800}-\sqrt[3]{100}.$$
Имеем $$3^5=243<800<1024=4^5,$$ значит $$3<\sqrt[5]{800}<4.$$
Также $$4^3=64<100<125=5^3,$$ значит $$4<\sqrt[3]{100}<5.$$
Следовательно, $$\sqrt[5]{800}<\sqrt[3]{100},$$ разность отрицательна.
Ответ
а) $$g(x)=-2(x+1)^2+3$$; б) $$g(x)=2(x+1)^2-3$$; а) минус; б) плюс; в) плюс; г) минус; д) минус; е) минус.
