Упр.23.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- а) Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases}(x+1)^2+2, & \text{если } x<0;\\ g(x), & \text{если } x?0.\end{cases}$$ Задайте $$g(x)$$ так, чтобы функция $$y=f(x)$$ была чётной.
б) Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases}(x+1)^2+2, & \text{если } x<0;\\ g(x), & \text{если } x>0.\end{cases}$$
Задайте $$g(x)$$ так, чтобы функция $$y=f(x)$$ была нечётной. - Расположите числа в порядке убывания:
а) $$?$$, $$(-35)^{\frac{1}{5}}$$, $$3$$, $$70^{\frac{1}{6}}$$;
б) $$\frac{3}{?}$$, $$1$$, $$?^{\frac{1}{6}}$$, $$(-?)^{\frac{1}{7}}$$;
в) $$\frac{?}{2}$$, $$0$$, $$35^{\frac{1}{3}}$$, $$(-0{,}25)^{\frac{1}{5}}$$;
г) $$\frac{?}{3}$$, $$v?$$, $$(-2)^{\frac{1}{3}}$$, $$2{,}5$$;
д) $$0$$, $$2?$$, $$(-0{,}5)^{\frac{1}{5}}$$, $$150^{\frac{1}{3}}$$;
е) $$?$$, $$4$$, $$80^{\frac{1}{4}}$$, $$300^{\frac{1}{3}}$$.
а) Чтобы функция была чётной, должно выполняться $$f(-x)=f(x).$$
При $$x<0$$ задано $$f(x)=(x+1)^2+2.$$ Тогда для $$x>0$$ нужно взять
$$g(x)=f(-x)=(-x+1)^2+2=(x-1)^2+2.$$
б) Чтобы функция была нечётной, должно выполняться $$f(-x)=-f(x).$$
При $$x<0$$ задано $$f(x)=(x+1)^2+2.$$ Тогда для $$x>0$$
$$g(x)=-f(-x)=-\bigl((-x+1)^2+2\bigr)=-(x-1)^2-2.$$
а) Расположим числа в порядке убывания:
$$\pi,\ \sqrt[5]{-35},\ 3,\ \sqrt[6]{70}.$$
Сравним их:
$$64<70<729,\quad 2<\sqrt[6]{70}<3.$$
Значит,
$$\pi>3>\sqrt[6]{70}>\sqrt[5]{-35}.$$
б) Даны числа $$\frac{3}{\pi},\ 1,\ \sqrt[6]{\pi},\ \sqrt[7]{-\pi}.$$
Так как $$\pi>3,$$ то $$\frac{3}{\pi}<1.$$ Кроме того, $$\sqrt[6]{\pi}>1,$$ а $$\sqrt[7]{-\pi}<0.$$
Следовательно,
$$\sqrt[6]{\pi}>1>\frac{3}{\pi}>\sqrt[7]{-\pi}.$$
в) Даны числа $$\frac{\pi}{2},\ 0,\ \sqrt[3]{35},\ \sqrt[5]{-0{,}25}.$$
Так как $$27<35<64,$$ то $$3<\sqrt[3]{35}<4.$$ Также $$\frac{\pi}{2}>0,$$ а $$\sqrt[5]{-0{,}25}<0.$$
Значит,
$$\sqrt[3]{35}>\frac{\pi}{2}>0>\sqrt[5]{-0{,}25}.$$
г) Даны числа $$\frac{\pi}{3},\ \sqrt{\pi},\ \sqrt[3]{-2},\ 2{,}5.$$
Так как $$3<\pi<4,$$ то $$1{,}5<\sqrt{\pi}<2,$$ а также $$1<\frac{\pi}{3}<1\frac{1}{3}.$$ Число $$\sqrt[3]{-2}$$ отрицательное.
Следовательно,
$$2{,}5>\sqrt{\pi}>\frac{\pi}{3}>\sqrt[3]{-2}.$$
д) Даны числа $$0,\ 2\pi,\ \sqrt[5]{-0{,}5},\ \sqrt[3]{150}.$$
Так как $$125<150<216,$$ то $$5<\sqrt[3]{150}<6.$$ Число $$2\pi>0,$$ а $$\sqrt[5]{-0{,}5}<0.$$
Значит,
$$2\pi>\sqrt[3]{150}>0>\sqrt[5]{-0{,}5}.$$
е) Даны числа $$\pi,\ 4,\ \sqrt[4]{80},\ \sqrt[3]{300}.$$
Так как $$16<80<81,$$ то $$2<\sqrt[4]{80}<3.$$ А поскольку $$216<300<343,$$ то $$6<\sqrt[3]{300}<7.$$
Следовательно,
$$\sqrt[3]{300}>4>\pi>\sqrt[4]{80}.$$
Ответ
а) $$g(x)=(x-1)^2+2.$$
б) $$g(x)=-(x-1)^2-2.$$
а) $$\pi;\ 3;\ \sqrt[6]{70};\ \sqrt[5]{-35}.$$
б) $$\sqrt[6]{\pi};\ 1;\ \frac{3}{\pi};\ \sqrt[7]{-\pi}.$$
в) $$\sqrt[3]{35};\ \frac{\pi}{2};\ 0;\ \sqrt[5]{-0{,}25}.$$
г) $$2{,}5;\ \sqrt{\pi};\ \frac{\pi}{3};\ \sqrt[3]{-2}.$$
д) $$2\pi;\ \sqrt[3]{150};\ 0;\ \sqrt[5]{-0{,}5}.$$
е) $$\sqrt[3]{300};\ 4;\ \pi;\ \sqrt[4]{80}.$$
