Упр.23.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Дана функция y=f(x), где f(x)={(x+1)^2+2, если x<0; g(x), если x>0}. Задайте g(x) так, чтобы функция y=f(x) была нечётной. Расположите числа в порядке убывания:
а) ?, (-35)^(1/5), 3, 70^(1/6);
б) 3/?, 1, ?^(1/6), (-?)^(1/7);
в) ?/2, 0, 35^(1/3), (-0,25)^(1/5);
г) ?/3, v?, (-2)^(1/3), 2,5;
д) 0, 2?, (-0,5)^(1/5), 150^(1/3);
е) ?, 4, 80^(1/4), 300^(1/3).

а) Чтобы функция была чётной, должно выполняться $$f(-x)=f(x).$$

При $$x<0$$ задано $$f(x)=(x+1)^2+2.$$ Тогда для $$x>0$$ нужно взять

$$g(x)=f(-x)=(-x+1)^2+2=(x-1)^2+2.$$

б) Чтобы функция была нечётной, должно выполняться $$f(-x)=-f(x).$$

При $$x<0$$ задано $$f(x)=(x+1)^2+2.$$ Тогда для $$x>0$$

$$g(x)=-f(-x)=-\bigl((-x+1)^2+2\bigr)=-(x-1)^2-2.$$

а) Расположим числа в порядке убывания:

$$\pi,\ \sqrt[5]{-35},\ 3,\ \sqrt[6]{70}.$$

Сравним их:

$$64<70<729,\quad 2<\sqrt[6]{70}<3.$$

Значит,

$$\pi>3>\sqrt[6]{70}>\sqrt[5]{-35}.$$

б) Даны числа $$\frac{3}{\pi},\ 1,\ \sqrt[6]{\pi},\ \sqrt[7]{-\pi}.$$

Так как $$\pi>3,$$ то $$\frac{3}{\pi}<1.$$ Кроме того, $$\sqrt[6]{\pi}>1,$$ а $$\sqrt[7]{-\pi}<0.$$

Следовательно,

$$\sqrt[6]{\pi}>1>\frac{3}{\pi}>\sqrt[7]{-\pi}.$$

в) Даны числа $$\frac{\pi}{2},\ 0,\ \sqrt[3]{35},\ \sqrt[5]{-0{,}25}.$$

Так как $$27<35<64,$$ то $$3<\sqrt[3]{35}<4.$$ Также $$\frac{\pi}{2}>0,$$ а $$\sqrt[5]{-0{,}25}<0.$$

Значит,

$$\sqrt[3]{35}>\frac{\pi}{2}>0>\sqrt[5]{-0{,}25}.$$

г) Даны числа $$\frac{\pi}{3},\ \sqrt{\pi},\ \sqrt[3]{-2},\ 2{,}5.$$

Так как $$3<\pi<4,$$ то $$1{,}5<\sqrt{\pi}<2,$$ а также $$1<\frac{\pi}{3}<1\frac{1}{3}.$$ Число $$\sqrt[3]{-2}$$ отрицательное.

Следовательно,

$$2{,}5>\sqrt{\pi}>\frac{\pi}{3}>\sqrt[3]{-2}.$$

д) Даны числа $$0,\ 2\pi,\ \sqrt[5]{-0{,}5},\ \sqrt[3]{150}.$$

Так как $$125<150<216,$$ то $$5<\sqrt[3]{150}<6.$$ Число $$2\pi>0,$$ а $$\sqrt[5]{-0{,}5}<0.$$

Значит,

$$2\pi>\sqrt[3]{150}>0>\sqrt[5]{-0{,}5}.$$

е) Даны числа $$\pi,\ 4,\ \sqrt[4]{80},\ \sqrt[3]{300}.$$

Так как $$16<80<81,$$ то $$2<\sqrt[4]{80}<3.$$ А поскольку $$216<300<343,$$ то $$6<\sqrt[3]{300}<7.$$

Следовательно,

$$\sqrt[3]{300}>4>\pi>\sqrt[4]{80}.$$

Ответ

а) $$g(x)=(x-1)^2+2.$$

б) $$g(x)=-(x-1)^2-2.$$

а) $$\pi;\ 3;\ \sqrt[6]{70};\ \sqrt[5]{-35}.$$

б) $$\sqrt[6]{\pi};\ 1;\ \frac{3}{\pi};\ \sqrt[7]{-\pi}.$$

в) $$\sqrt[3]{35};\ \frac{\pi}{2};\ 0;\ \sqrt[5]{-0{,}25}.$$

г) $$2{,}5;\ \sqrt{\pi};\ \frac{\pi}{3};\ \sqrt[3]{-2}.$$

д) $$2\pi;\ \sqrt[3]{150};\ 0;\ \sqrt[5]{-0{,}5}.$$

е) $$\sqrt[3]{300};\ 4;\ \pi;\ \sqrt[4]{80}.$$