Упр.23.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
а) Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases}x+2, & \text{если } x<0;\\ g(x), & \text{если } x\geq 0.\end{cases}$$ Задайте $$g(x)$$ так, чтобы функция $$y=f(x)$$ была чётной.
б) Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases}x+2, & \text{если } x<0;\\ g(x), & \text{если } x>0.\end{cases}$$
Задайте $$g(x)$$ так, чтобы функция $$y=f(x)$$ была нечётной. - Задание учебника 2023 года.
Расположите числа в порядке возрастания:
а) $$2,\ \sqrt[3]{7},\ \sqrt[4]{19}$$;
г) $$3,\ \sqrt[5]{39},\ \sqrt[3]{29}$$;
б) $$4,\ \sqrt[3]{75},\ \sqrt[4]{100}$$;
д) $$5,\ \sqrt[5]{1225},\ \sqrt[3]{150}$$;
в) $$7,\ \sqrt[3]{350},\ \sqrt[4]{2000}$$;
е) $$6,\ \sqrt[5]{7500},\ \sqrt[3]{250}$$.
а) Чтобы функция была чётной, должно выполняться $$f(-x)=f(x)$$.
При $$x>0$$ имеем $$f(-x)=(-x)+2=2-x$$, значит для положительных $$x$$ нужно положить
$$g(x)=2-x.$$
б) Чтобы функция была нечётной, должно выполняться $$f(-x)=-f(x)$$.
При $$x>0$$ имеем $$f(-x)=(-x)+2=2-x$$, значит
$$-g(x)=2-x,$$
откуда
$$g(x)=x-2.$$
а) Сравним числа $$2,\ \sqrt[3]{7},\ \sqrt[4]{19}$$.
Так как $$2=\sqrt[12]{4096},\ \sqrt[3]{7}=\sqrt[12]{2401},\ \sqrt[4]{19}=\sqrt[12]{6859},$$ то
$$2401<4096<6859,$$
следовательно,
$$\sqrt[3]{7}<2<\sqrt[4]{19}.$$
б) $$4,\ \sqrt[3]{75},\ \sqrt[4]{100}$$.
Поскольку $$64<75<125,$$ то $$4<\sqrt[3]{75}<5.$$
А так как $$81<100<256,$$ то $$3<\sqrt[4]{100}<4.$$
Значит,
$$\sqrt[4]{100}<4<\sqrt[3]{75}.$$
в) $$7,\ \sqrt[3]{350},\ \sqrt[4]{2000}$$.
Так как $$343<350<512,$$ то $$7<\sqrt[3]{350}<8.$$
И поскольку $$1296<2000<2401,$$ то $$6<\sqrt[4]{2000}<7.$$
Следовательно,
$$\sqrt[4]{2000}<7<\sqrt[3]{350}.$$
г) $$3,\ \sqrt[5]{39},\ \sqrt[3]{29}$$.
Так как $$32<39<243,$$ то $$2<\sqrt[5]{39}<3.$$
А поскольку $$27<29<64,$$ то $$3<\sqrt[3]{29}<4.$$
Значит,
$$\sqrt[5]{39}<3<\sqrt[3]{29}.$$
д) $$5,\ \sqrt[5]{1225},\ \sqrt[3]{150}$$.
Так как $$1024<1225<3125,$$ то $$4<\sqrt[5]{1225}<5.$$
И поскольку $$125<150<216,$$ то $$5<\sqrt[3]{150}<6.$$
Следовательно,
$$\sqrt[5]{1225}<5<\sqrt[3]{150}.$$
е) $$6,\ \sqrt[5]{7500},\ \sqrt[3]{250}$$.
Так как $$3125<7500<7776,$$ то $$5<\sqrt[5]{7500}<6.$$
А поскольку $$216<250<343,$$ то $$6<\sqrt[3]{250}<7.$$
Значит,
$$\sqrt[5]{7500}<6<\sqrt[3]{250}.$$
Ответ
а) $$g(x)=2-x$$; б) $$g(x)=x-2$$.
а) $$\sqrt[3]{7},\ 2,\ \sqrt[4]{19}$$;
б) $$\sqrt[4]{100},\ 4,\ \sqrt[3]{75}$$;
в) $$\sqrt[4]{2000},\ 7,\ \sqrt[3]{350}$$;
г) $$\sqrt[5]{39},\ 3,\ \sqrt[3]{29}$$;
д) $$\sqrt[5]{1225},\ 5,\ \sqrt[3]{150}$$;
е) $$\sqrt[5]{7500},\ 6,\ \sqrt[3]{250}$$.
