Упр.23.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}x^2, & \text{если } x<0;\\-x^2, & \text{если } x\ge 0.\end{cases}$$
а) Постройте график функции $$y=f(x)$$; б) исследуйте её на чётность.
Решите уравнение:
а) $$x^{1/5}=3$$; г) $$x^{1/5}=-4$$; б) $$x^{1/4}=-5$$; д) $$x^{1/4}=6$$; в) $$(2x-1)^{1/3}=-9$$; е) $$(3x-2)^{1/3}=7$$.
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} x^2, & x<0,\\ -x^2, & x\ge 0. \end{cases}$$
Для построения графика достаточно отметить, что при $$x<0$$ это ветвь параболы $$y=x^2$$ слева от оси $$Oy$$, а при $$x\ge 0$$ — ветвь параболы $$y=-x^2$$ справа от оси $$Oy$$. Точка $$x=0$$ принадлежит второй части, поэтому график проходит через начало координат.
Проверим чётность:
$$f(-x)= \begin{cases} (-x)^2=x^2, & -x<0 \; (x>0),\\ -(-x)^2=-x^2, & -x\ge 0 \; (x\le 0). \end{cases}$$
Если $$x>0$$, то $$f(x)=-x^2$$, а $$f(-x)=x^2$$, значит $$f(-x)\ne f(x)$$ и $$f(-x)\ne -f(x)$$. Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.
Решим уравнения:
- $$\sqrt[5]{x}=3$$
$$x=3^5=243.$$ - $$\sqrt[4]{x}=-5$$
Четвёртый корень не может быть отрицательным, поэтому решений нет. - $$\sqrt[3]{2x-1}=-9$$
$$2x-1=(-9)^3=-729$$
$$2x=-728$$
$$x=-364.$$ - $$\sqrt[5]{x}=-4$$
$$x=(-4)^5=-1024.$$ - $$\sqrt[4]{x}=6$$
$$x=6^4=1296.$$ - $$\sqrt[3]{3x-2}=7$$
$$3x-2=7^3=343$$
$$3x=345$$
$$x=115.$$
Ответ
а) график состоит из ветви $$y=x^2$$ при $$x<0$$ и ветви $$y=-x^2$$ при $$x\ge 0$$; б) функция не является ни чётной, ни нечётной; а) $$243$$; б) корней нет; в) $$-364$$; г) $$-1024$$; д) $$1296$$; е) $$115$$.
