Упр.23.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases}6-x, & \text{если } x<0;\\ x-6, & \text{если } x\geq 0.\end{cases}$$
а) Постройте график функции $$y=f(x)$$;
б) исследуйте её на чётность. - Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) $$\frac{1}{a^{1/3}}$$;
б) $$\frac{3}{x^{2/3}}$$;
в) $$\frac{n}{n^{2/3}}$$;
г) $$\frac{1}{b^{1/3}}$$;
д) $$\frac{5}{y^{2/3}}$$;
е) $$\frac{m^2}{m^{1/3}}$$.
Дана функция
$$f(x)= \begin{cases} 6-x, & x<0,\\ x-6, & x\ge 0. \end{cases}$$
а) Построим график по частям.
При $$x<0$$ имеем прямую $$y=6-x$$. В точке $$x=0$$ эта часть не входит, поэтому ставим пустую точку $$\bigl(0;6\bigr)$$.
При $$x\ge 0$$ имеем прямую $$y=x-6$$. В точке $$x=0$$ значение функции равно $$-6$$, значит, точка $$\bigl(0;-6\bigr)$$ принадлежит графику.
График состоит из двух лучей этих прямых.
б) Проверим чётность:
для чётной функции должно выполняться $$f(-x)=f(x)$$, а для нечётной — $$f(-x)=-f(x)$$.
Возьмём, например, $$x>0$$. Тогда
$$f(x)=x-6,\qquad f(-x)=6-(-x)=6+x.$$
Но
$$f(-x)\ne f(x),\qquad f(-x)\ne -f(x).$$
Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.
Уберём иррациональность в знаменателе:
а) $$\dfrac{1}{\sqrt[3]{a}}=\dfrac{\sqrt[3]{a^2}}{a};$$
б) $$\dfrac{3}{\sqrt[3]{x^2}}=\dfrac{3\sqrt[3]{x}}{x};$$
в) $$\dfrac{n}{\sqrt[3]{n^2}}=\sqrt[3]{n};$$
г) $$\dfrac{1}{\sqrt[3]{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{b^2}}{b};$$
д) $$\dfrac{5}{\sqrt[3]{y^2}}=\dfrac{5\sqrt[3]{y}}{y};$$
е) $$\dfrac{m^2}{\sqrt[3]{m}}=\sqrt[3]{m^5}.$$
Ответ
а) график состоит из лучей прямых $$y=6-x$$ при $$x<0$$ и $$y=x-6$$ при $$x\ge 0$$; б) функция ни чётная, ни нечётная;
$$\dfrac{1}{\sqrt[3]{a}}=\dfrac{\sqrt[3]{a^2}}{a},\ \dfrac{3}{\sqrt[3]{x^2}}=\dfrac{3\sqrt[3]{x}}{x},\ \dfrac{n}{\sqrt[3]{n^2}}=\sqrt[3]{n},\ \dfrac{1}{\sqrt[3]{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{b^2}}{b},\ \dfrac{5}{\sqrt[3]{y^2}}=\dfrac{5\sqrt[3]{y}}{y},\ \dfrac{m^2}{\sqrt[3]{m}}=\sqrt[3]{m^5}.$$
