Упр.23.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) Постройте график функции y=f(x);
б) исследуйте её на чётность. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) 1/a^(1/3); в) n/n^(2/3); д) 5/y^(2/3);
б) 3/x^(2/3); г) 1/b^(1/3); е) m^2/m^(1/3).

Дана функция

$$ f(x)= \begin{cases} 6-x, & x<0,\\ x-6, & x\ge 0. \end{cases} $$

а) Построим график по частям.

При $$x<0$$ имеем прямую $$y=6-x$$. В точке $$x=0$$ эта часть не входит, поэтому ставим пустую точку $$\bigl(0;6\bigr)$$.

При $$x\ge 0$$ имеем прямую $$y=x-6$$. В точке $$x=0$$ значение функции равно $$-6$$, значит, точка $$\bigl(0;-6\bigr)$$ принадлежит графику.

График состоит из двух лучей этих прямых.

б) Проверим чётность:

для чётной функции должно выполняться $$f(-x)=f(x)$$, а для нечётной — $$f(-x)=-f(x)$$.

Возьмём, например, $$x>0$$. Тогда

$$ f(x)=x-6,\qquad f(-x)=6-(-x)=6+x. $$

Но

$$ f(-x)\ne f(x),\qquad f(-x)\ne -f(x). $$

Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.

Уберём иррациональность в знаменателе:

а) $$\dfrac{1}{\sqrt[3]{a}}=\dfrac{\sqrt[3]{a^2}}{a};$$

б) $$\dfrac{3}{\sqrt[3]{x^2}}=\dfrac{3\sqrt[3]{x}}{x};$$

в) $$\dfrac{n}{\sqrt[3]{n^2}}=\sqrt[3]{n};$$

г) $$\dfrac{1}{\sqrt[3]{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{b^2}}{b};$$

д) $$\dfrac{5}{\sqrt[3]{y^2}}=\dfrac{5\sqrt[3]{y}}{y};$$

е) $$\dfrac{m^2}{\sqrt[3]{m}}=\sqrt[3]{m^5}.$$

Ответ

а) график состоит из лучей прямых $$y=6-x$$ при $$x<0$$ и $$y=x-6$$ при $$x\ge 0$$; б) функция ни чётная, ни нечётная;
$$\dfrac{1}{\sqrt[3]{a}}=\dfrac{\sqrt[3]{a^2}}{a},\ \dfrac{3}{\sqrt[3]{x^2}}=\dfrac{3\sqrt[3]{x}}{x},\ \dfrac{n}{\sqrt[3]{n^2}}=\sqrt[3]{n},\ \dfrac{1}{\sqrt[3]{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{b^2}}{b},\ \dfrac{5}{\sqrt[3]{y^2}}=\dfrac{5\sqrt[3]{y}}{y},\ \dfrac{m^2}{\sqrt[3]{m}}=\sqrt[3]{m^5}.$$