Упр.23.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года
- а) Известно, что функция $$y=f(x)$$ — нечётная и возрастает при $$x<0$$. Определите характер монотонности функции при $$x>0$$.
б) Известно, что функция $$y=f(x)$$ — нечётная и убывает при $$x<0$$. Определите характер монотонности функции при $$x>0$$.
Задание учебника 2023 года
- Упростите выражение:
а) $$(81\cdot5)^{\frac13}\cdot(-100)^{\frac13}$$;
б) $$\left(\frac{500}{49}\right)^{\frac13}\cdot\left(\frac{16}{7}\right)^{\frac13}$$;
в) $$\left(25^{\frac13}+36^{\frac13}\right)\cdot30^{\frac13}$$;
г) $$(16\cdot9)^{\frac13}\cdot81^{\frac13}$$;
д) $$\left(\frac{648}{25}\right)^{\frac13}\cdot\left(-\frac95\right)^{\frac13}$$;
е) $$\left(7^{\frac13}-21^{\frac13}\right)\cdot49^{\frac13}$$.
Характер монотонности.
Если функция $$y=f(x)$$ нечётная, то её график симметричен относительно начала координат. Поэтому характер монотонности на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$ одинаковый.
а) Если $$f(x)$$ возрастает при $$x<0$$, то при $$x>0$$ она тоже возрастает.
б) Если $$f(x)$$ убывает при $$x<0$$, то при $$x>0$$ она тоже убывает.
Упростим выражения.
а)
$$\sqrt[3]{81\cdot 5}\cdot \sqrt[3]{-100}=\sqrt[3]{81\cdot 5\cdot (-100)}=-\sqrt[3]{81\cdot 5\cdot 100}$$
$$=-\sqrt[3]{27\cdot 3\cdot 125\cdot 4}=-15\sqrt[3]{12}$$
б)
$$\sqrt[3]{\frac{500}{49}}\cdot \sqrt[3]{\frac{16}{7}}=\sqrt[3]{\frac{500\cdot 16}{49\cdot 7}}=\sqrt[3]{\frac{8000}{343}}$$
$$=\sqrt[3]{\frac{20^3}{7^3}}=\frac{20}{7}=2\frac{6}{7}$$
в)
$$\left(\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{36}\right)\cdot \sqrt[3]{30}=\sqrt[3]{25\cdot 30}+\sqrt[3]{36\cdot 30}$$
$$=\sqrt[3]{750}+\sqrt[3]{1080}=\sqrt[3]{125\cdot 6}+\sqrt[3]{216\cdot 5}=5\sqrt[3]{6}+6\sqrt[3]{5}$$
г)
$$\sqrt[3]{16\cdot 9}\cdot \sqrt[3]{81}=\sqrt[3]{16\cdot 9\cdot 81}=\sqrt[3]{8\cdot 729\cdot 2}$$
$$=2\cdot 9\sqrt[3]{2}=18\sqrt[3]{2}$$
д)
$$\sqrt[3]{\frac{648}{25}}\cdot \sqrt[3]{-\frac{9}{5}}=\sqrt[3]{-\frac{648\cdot 9}{25\cdot 5}}=\sqrt[3]{-\frac{5832}{125}}$$
$$=-\sqrt[3]{\frac{27\cdot 216}{125}}=-\frac{3\cdot 6}{5}=-\frac{18}{5}=-3{,}6$$
е)
$$\left(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{21}\right)\cdot \sqrt[3]{49}=\sqrt[3]{343}-\sqrt[3]{21\cdot 49}$$
$$=7-\sqrt[3]{343\cdot 3}=7-7\sqrt[3]{3}$$
Ответ
а) возрастает; б) убывает; а) $$-15\sqrt[3]{12}$$; б) $$2\frac{6}{7}$$; в) $$5\sqrt[3]{6}+6\sqrt[3]{5}$$; г) $$18\sqrt[3]{2}$$; д) $$-3{,}6$$; е) $$7-7\sqrt[3]{3}$$.
