Упр.23.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Известно, что функция y=f(x) — нечётная и убывает при x<0. Определите характер монотонности функции при x>0. Упростите выражение:
а) (81·5)^(1/3)·(-100)^(1/3); г) (16·9)^(1/3)·81^(1/3);
б) (500/49)^(1/3)·(16/7)^(1/3); д) (648/25)^(1/3)·(-9/5)^(1/3);
в) (25^(1/3)+36^(1/3))·30^(1/3); е) (7^(1/3)-21^(1/3))·49^(1/3).

Характер монотонности.

Если функция $$y=f(x)$$ нечётная, то её график симметричен относительно начала координат. Поэтому характер монотонности на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$ одинаковый.

а) Если $$f(x)$$ возрастает при $$x<0$$, то при $$x>0$$ она тоже возрастает.

б) Если $$f(x)$$ убывает при $$x<0$$, то при $$x>0$$ она тоже убывает.

Упростим выражения.

а)

$$\sqrt[3]{81\cdot 5}\cdot \sqrt[3]{-100}=\sqrt[3]{81\cdot 5\cdot (-100)}=-\sqrt[3]{81\cdot 5\cdot 100}$$

$$=-\sqrt[3]{27\cdot 3\cdot 125\cdot 4}=-15\sqrt[3]{12}$$

б)

$$\sqrt[3]{\frac{500}{49}}\cdot \sqrt[3]{\frac{16}{7}}=\sqrt[3]{\frac{500\cdot 16}{49\cdot 7}}=\sqrt[3]{\frac{8000}{343}}$$

$$=\sqrt[3]{\frac{20^3}{7^3}}=\frac{20}{7}=2\frac{6}{7}$$

в)

$$\left(\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{36}\right)\cdot \sqrt[3]{30}=\sqrt[3]{25\cdot 30}+\sqrt[3]{36\cdot 30}$$

$$=\sqrt[3]{750}+\sqrt[3]{1080}=\sqrt[3]{125\cdot 6}+\sqrt[3]{216\cdot 5}=5\sqrt[3]{6}+6\sqrt[3]{5}$$

г)

$$\sqrt[3]{16\cdot 9}\cdot \sqrt[3]{81}=\sqrt[3]{16\cdot 9\cdot 81}=\sqrt[3]{8\cdot 729\cdot 2}$$

$$=2\cdot 9\sqrt[3]{2}=18\sqrt[3]{2}$$

д)

$$\sqrt[3]{\frac{648}{25}}\cdot \sqrt[3]{-\frac{9}{5}}=\sqrt[3]{-\frac{648\cdot 9}{25\cdot 5}}=\sqrt[3]{-\frac{5832}{125}}$$

$$=-\sqrt[3]{\frac{27\cdot 216}{125}}=-\frac{3\cdot 6}{5}=-\frac{18}{5}=-3{,}6$$

е)

$$\left(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{21}\right)\cdot \sqrt[3]{49}=\sqrt[3]{343}-\sqrt[3]{21\cdot 49}$$

$$=7-\sqrt[3]{343\cdot 3}=7-7\sqrt[3]{3}$$

Ответ

а) возрастает; б) убывает; а) $$-15\sqrt[3]{12}$$; б) $$2\frac{6}{7}$$; в) $$5\sqrt[3]{6}+6\sqrt[3]{5}$$; г) $$18\sqrt[3]{2}$$; д) $$-3{,}6$$; е) $$7-7\sqrt[3]{3}$$.