Упр.23.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
б) Известно, что функция y=f(x) — чётная и убывает при x<0. Определите характер монотонности функции при x>0. Упростите выражение:
а) 3 a^(1/3)-2 a^(1/3); г) 5 b^(1/3)+6 b^(1/3);
б) (-27x)^(1/3)+(216x)^(1/3); д) (729y)^(1/3)+(-125y)^(1/3);
в) (108n^2)^(1/3)+(1372n^2)^(1/3); е) (648m^2)^(1/3)-(1536m^2)^(1/3).
Если функция $$y=f(x)$$ чётная, то для любых значений $$x$$ и $$-x$$ выполняется $$f(-x)=f(x)$$. Поэтому характер монотонности на положительной и отрицательной полуосях противоположен.
а) Если при $$x<0$$ функция возрастает, то при $$x>0$$ она убывает.
б) Если при $$x<0$$ функция убывает, то при $$x>0$$ она возрастает.
Упростим выражения, выделяя общий множитель под знаком кубического корня.
а) $$3\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{a}$$
б) $$\sqrt[3]{-27x}+\sqrt[3]{216x}=-3\sqrt[3]{x}+6\sqrt[3]{x}=3\sqrt[3]{x}$$
в) $$\sqrt[3]{108n^2}+\sqrt[3]{1372n^2}=3\sqrt[3]{4n^2}+7\sqrt[3]{4n^2}=10\sqrt[3]{4n^2}$$
г) $$5\sqrt[3]{b}+6\sqrt[3]{b}=11\sqrt[3]{b}$$
д) $$\sqrt[3]{729y}+\sqrt[3]{-125y}=9\sqrt[3]{y}-5\sqrt[3]{y}=4\sqrt[3]{y}$$
е) $$\sqrt[3]{648m^2}-\sqrt[3]{1536m^2}=6\sqrt[3]{3m^2}-8\sqrt[3]{3m^2}=-2\sqrt[3]{3m^2}$$
Ответ
а) убывает; б) возрастает; а) $$\sqrt[3]{a}$$; б) $$3\sqrt[3]{x}$$; в) $$10\sqrt[3]{4n^2}$$; г) $$11\sqrt[3]{b}$$; д) $$4\sqrt[3]{y}$$; е) $$-2\sqrt[3]{3m^2}$$.
