Упр.23.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
а) Известно, что функция $$y=f(x)$$ — чётная и возрастает при $$x<0$$. Определите характер монотонности функции при $$x>0$$.
б) Известно, что функция $$y=f(x)$$ — чётная и убывает при $$x<0$$. Определите характер монотонности функции при $$x>0$$. - Задание учебника 2023 года. Упростите выражение:
а) $$3a^{1/3}-2a^{1/3}$$;
г) $$5b^{1/3}+6b^{1/3}$$;
б) $$(-27x)^{1/3}+(216x)^{1/3}$$;
д) $$(729y)^{1/3}+(-125y)^{1/3}$$;
в) $$(108n^2)^{1/3}+(1372n^2)^{1/3}$$;
е) $$(648m^2)^{1/3}-(1536m^2)^{1/3}$$.
Если функция $$y=f(x)$$ чётная, то для любых значений $$x$$ и $$-x$$ выполняется $$f(-x)=f(x)$$. Поэтому характер монотонности на положительной и отрицательной полуосях противоположен.
а) Если при $$x<0$$ функция возрастает, то при $$x>0$$ она убывает.
б) Если при $$x<0$$ функция убывает, то при $$x>0$$ она возрастает.
Упростим выражения, выделяя общий множитель под знаком кубического корня.
а) $$3\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{a}$$
б) $$\sqrt[3]{-27x}+\sqrt[3]{216x}=-3\sqrt[3]{x}+6\sqrt[3]{x}=3\sqrt[3]{x}$$
в) $$\sqrt[3]{108n^2}+\sqrt[3]{1372n^2}=3\sqrt[3]{4n^2}+7\sqrt[3]{4n^2}=10\sqrt[3]{4n^2}$$
г) $$5\sqrt[3]{b}+6\sqrt[3]{b}=11\sqrt[3]{b}$$
д) $$\sqrt[3]{729y}+\sqrt[3]{-125y}=9\sqrt[3]{y}-5\sqrt[3]{y}=4\sqrt[3]{y}$$
е) $$\sqrt[3]{648m^2}-\sqrt[3]{1536m^2}=6\sqrt[3]{3m^2}-8\sqrt[3]{3m^2}=-2\sqrt[3]{3m^2}$$
Ответ
а) убывает; б) возрастает; а) $$\sqrt[3]{a}$$; б) $$3\sqrt[3]{x}$$; в) $$10\sqrt[3]{4n^2}$$; г) $$11\sqrt[3]{b}$$; д) $$4\sqrt[3]{y}$$; е) $$-2\sqrt[3]{3m^2}$$.
