Упр.23.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Известно, что функция y=f(x) — чётная и ограничена снизу при x<0. Можно ли утверждать, что при x>0 она ограничена снизу? Упростите выражение:
а) (8a^6 b^5)^(1/3); г) (27a^4 b^6)^(1/3);
б) (-375x^7 y^5 z^4)^(1/3); д) (-648x^3 y^10 z^7)^(1/3);
в) (-256k^12 m^15 n^19)^(1/3); е) (625k^17 m^21 n^18)^(1/3).

Для чётной функции выполняется равенство $$f(-x)=f(x).$$ Поэтому свойства ограниченности на отрицательной и положительной полуосях связаны так: если функция ограничена снизу при $$x<0,$$ то при $$x>0$$ она тоже ограничена снизу; а утверждать ограниченность сверху нельзя.

Упростим выражения, выделяя полные кубы:

1. $$\sqrt[3]{8a^6b^5}=\sqrt[3]{2^3\cdot a^6\cdot b^3\cdot b^2}=2a^2b\sqrt[3]{b^2}.$$
2. $$\sqrt[3]{-375x^7y^5z^4}=-\sqrt[3]{125x^6y^3z^3\cdot 3xy^2z}=-5x^2yz\sqrt[3]{3xy^2z}.$$
3. $$\sqrt[3]{-256k^{12}m^{15}n^{19}}=-\sqrt[3]{64k^{12}m^{15}n^{18}\cdot 4n}=-4k^4m^5n^6\sqrt[3]{4n}.$$
4. $$\sqrt[3]{27a^4b^6}=\sqrt[3]{3^3\cdot a^3\cdot b^6\cdot a}=3ab^2\sqrt[3]{a}.$$
5. $$\sqrt[3]{-648x^3y^{10}z^7}=-\sqrt[3]{216x^3y^9z^6\cdot 3yz}=-6xy^3z^2\sqrt[3]{3yz}.$$
6. $$\sqrt[3]{625k^{17}m^{21}n^{18}}=\sqrt[3]{125k^{15}m^{21}n^{18}\cdot 5k^2}=5k^5m^7n^6\sqrt[3]{5k^2}.$$

Ответ

а) нет; б) да;
а) $$2a^2b\sqrt[3]{b^2}$$; б) $$-5x^2yz\sqrt[3]{3xy^2z}$$; в) $$-4k^4m^5n^6\sqrt[3]{4n}$$; г) $$3ab^2\sqrt[3]{a}$$; д) $$-6xy^3z^2\sqrt[3]{3yz}$$; е) $$5k^5m^7n^6\sqrt[3]{5k^2}$$.