Упр.23.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Укажите среди данных множеств симметричные множества:
а) $$[-3;3]$$, $$(-5;5]$$, $$(-2{,}2;2\frac{1}{5})$$;
б) $$[-4;2]$$, $$[-5;5)$$, $$(-?;+?)$$;
в) $$(-v7;2v2)$$, $$[-1{,}75;1{,}75]$$, $$(-?;18]$$;
г) $$(-7{,}3;7\frac{1}{3})$$, $$(-6{,}5;6{,}5)$$, $$[-4;4]$$;
д) $$(-9;0)$$, $$[-4{,}3;4{,}3)$$, $$[-1;1]$$;
е) $$(-?;+?)$$, $$(-\frac{3}{11};\frac{3}{11})$$, $$[-2;5]$$. - Докажите, что верно равенство:
а) $$(343)^{\frac{1}{3}}=7$$;
б) $$\left(-\frac{1}{32}\right)^{\frac{1}{5}}=-\frac{1}{2}$$;
в) $$\left(\frac{27}{512}\right)^{\frac{1}{3}}=0{,}375$$;
г) $$(-125)^{\frac{1}{3}}=-5$$;
д) $$\left(\frac{1}{81}\right)^{\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$$;
е) $$\left(-\frac{243}{1024}\right)^{\frac{1}{5}}=-0{,}75$$.
Симметричным относительно нуля является множество, если вместе с каждым числом $$x$$ оно содержит и число $$-x$$. Для промежутка это означает, что его границы должны быть противоположными по модулю, а сам промежуток — располагаться по обе стороны от нуля.
а) Симметричны множества $$[-3; 3]$$ и $$(-2,2; 2\tfrac{1}{5})$$.
б) Симметрично множество $$(-\infty; +\infty)$$.
в) Симметрично множество $$[-1,75; 1,75]$$.
г) Симметричны множества $$(-6,5; 6,5)$$ и $$[-4; 4]$$.
д) Симметрично множество $$[-1; 1]$$.
е) Симметричны множества $$(-\infty; +\infty)$$ и $$\left(-\frac{3}{11}; \frac{3}{11}\right)$$.
Докажем равенства, используя определение корня степени $$n$$: если $$a^n=b$$, то $$\sqrt[n]{b}=a$$.
а) $$7^3=343$$, значит $$\sqrt[3]{343}=7$$.
б) $$\left(-\frac{1}{2}\right)^5=-\frac{1}{32}$$, значит $$\sqrt[5]{-\frac{1}{32}}=-\frac{1}{2}$$.
в) $$0,375=\frac{3}{8}$$, и тогда
$$\left(\frac{3}{8}\right)^3=\frac{27}{512}.$$
Следовательно, $$\sqrt[3]{\frac{27}{512}}=0,375$$.
г) $$(-5)^3=-125$$, значит $$\sqrt[3]{-125}=-5$$.
д) $$\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}$$, значит $$\sqrt[4]{\frac{1}{81}}=\frac{1}{3}$$.
е) $$-0,75=-\frac{3}{4}$$, и тогда
$$\left(-\frac{3}{4}\right)^5=-\frac{243}{1024}.$$
Следовательно, $$\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}}=-0,75$$.
Ответ
Симметричные множества: а) $$[-3; 3]$$, $$(-2,2; 2\tfrac{1}{5})$$; б) $$(-\infty; +\infty)$$; в) $$[-1,75; 1,75]$$; г) $$(-6,5; 6,5)$$, $$[-4; 4]$$; д) $$[-1; 1]$$; е) $$(-\infty; +\infty)$$, $$\left(-\frac{3}{11}; \frac{3}{11}\right)$$.
Равенства доказаны.
