Упр.23.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) [-3; 3], (-5; 5], (-2,2; 2 1/5);
б) [-4; 2], [-5; 5), (-?; +?);
в) (-v7; 2v2), [-1,75; 1,75], (-?; 18];
г) (-7,3; 7 1/3), (-6,5; 6,5), [-4; 4];
д) (-9; 0), [-4,3; 4,3), [-1; 1];
е) (-?; +?), (-3/11; 3/11), [-2; 5]. Докажите, что верно равенство:
а) (343)^(1/3)=7; г) (-125)^(1/3)=-5;
б) (-1/32)^(1/5)=-1/2; д) (1/81)^(1/4)=1/3;
в) (27/512)^(1/3)=0,375; е) (-243/1024)^(1/5)=-0,75.

Симметричным относительно нуля является множество, если вместе с каждым числом $$x$$ оно содержит и число $$-x$$. Для промежутка это означает, что его границы должны быть противоположными по модулю, а сам промежуток — располагаться по обе стороны от нуля.

1. а) Симметричны множества $$[-3; 3]$$ и $$(-2,2; 2\tfrac{1}{5})$$.

2. б) Симметрично множество $$(-\infty; +\infty)$$.

3. в) Симметрично множество $$[-1,75; 1,75]$$.

4. г) Симметричны множества $$(-6,5; 6,5)$$ и $$[-4; 4]$$.

5. д) Симметрично множество $$[-1; 1]$$.

6. е) Симметричны множества $$(-\infty; +\infty)$$ и $$\left(-\frac{3}{11}; \frac{3}{11}\right)$$.

Докажем равенства, используя определение корня степени $$n$$: если $$a^n=b$$, то $$\sqrt[n]{b}=a$$.

1. а) $$7^3=343$$, значит $$\sqrt[3]{343}=7$$.

2. б) $$\left(-\frac{1}{2}\right)^5=-\frac{1}{32}$$, значит $$\sqrt[5]{-\frac{1}{32}}=-\frac{1}{2}$$.

3. в) $$0,375=\frac{3}{8}$$, и тогда

   $$\left(\frac{3}{8}\right)^3=\frac{27}{512}.$$

   Следовательно, $$\sqrt[3]{\frac{27}{512}}=0,375$$.

4. г) $$(-5)^3=-125$$, значит $$\sqrt[3]{-125}=-5$$.

5. д) $$\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}$$, значит $$\sqrt[4]{\frac{1}{81}}=\frac{1}{3}$$.

6. е) $$-0,75=-\frac{3}{4}$$, и тогда

   $$\left(-\frac{3}{4}\right)^5=-\frac{243}{1024}.$$

   Следовательно, $$\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}}=-0,75$$.

Ответ

Симметричные множества: а) $$[-3; 3]$$, $$(-2,2; 2\tfrac{1}{5})$$; б) $$(-\infty; +\infty)$$; в) $$[-1,75; 1,75]$$; г) $$(-6,5; 6,5)$$, $$[-4; 4]$$; д) $$[-1; 1]$$; е) $$(-\infty; +\infty)$$, $$\left(-\frac{3}{11}; \frac{3}{11}\right)$$.

Равенства доказаны.