Упр.22.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=(x+1)^2, x?-1;
б) y=(x-2)^2+3, x?2;
в) y=2(x-3)^2-4, x?3;
г) y=(x+3)^2, x?-3;
д) y=(x-1)^2-2, x?1;
е) y=1/3 (x+5)^2+4, x?-5. Принадлежит ли графику функции y=f(x) точка А, если:
а) f(x)=x^3-2, A(7; 341);
б) f(x)=-(x+4)^3, A(2; 216);
в) f(x)=(x+3)^3-200, A(-7; 264);
г) f(x)=x^3+7, A(9; 736);
д) f(x)=-(x-2)^3, A(7; -125);
е) f(x)=-(x-5)^3+300, A(-3; -212)?
1. Докажем, что функция возрастает на указанном промежутке.
- $$y=(x+1)^2,\quad x\ge -1$$
Если $$x_2>x_1\ge -1,$$ то
$$x_2+1>x_1+1\ge 0,$$
$$\left(x_2+1\right)^2>\left(x_1+1\right)^2.$$Значит, функция возрастает.
- $$y=(x-2)^2+3,\quad x\ge 2$$
Если $$x_2>x_1\ge 2,$$ то
$$x_2-2>x_1-2\ge 0,$$
$$\left(x_2-2\right)^2>\left(x_1-2\right)^2,$$
$$\left(x_2-2\right)^2+3>\left(x_1-2\right)^2+3.$$Значит, функция возрастает.
- $$y=2(x-3)^2-4,\quad x\ge 3$$
Если $$x_2>x_1\ge 3,$$ то
$$x_2-3>x_1-3\ge 0,$$
$$\left(x_2-3\right)^2>\left(x_1-3\right)^2,$$
$$2\left(x_2-3\right)^2>2\left(x_1-3\right)^2,$$
$$2\left(x_2-3\right)^2-4>2\left(x_1-3\right)^2-4.$$Значит, функция возрастает.
- $$y=(x+3)^2,\quad x\ge -3$$
Если $$x_2>x_1\ge -3,$$ то
$$x_2+3>x_1+3\ge 0,$$
$$\left(x_2+3\right)^2>\left(x_1+3\right)^2.$$Значит, функция возрастает.
- $$y=(x-1)^2-2,\quad x\ge 1$$
Если $$x_2>x_1\ge 1,$$ то
$$x_2-1>x_1-1\ge 0,$$
$$\left(x_2-1\right)^2>\left(x_1-1\right)^2,$$
$$\left(x_2-1\right)^2-2>\left(x_1-1\right)^2-2.$$Значит, функция возрастает.
- $$y=\frac13(x+5)^2+4,\quad x\ge -5$$
Если $$x_2>x_1\ge -5,$$ то
$$x_2+5>x_1+5\ge 0,$$
$$\left(x_2+5\right)^2>\left(x_1+5\right)^2,$$
$$\frac13\left(x_2+5\right)^2>\frac13\left(x_1+5\right)^2,$$
$$\frac13\left(x_2+5\right)^2+4>\frac13\left(x_1+5\right)^2+4.$$Значит, функция возрастает.
2. Проверим, принадлежит ли точка графику функции.
- $$f(x)=x^3-2,\quad A(7;341)$$
$$f(7)=7^3-2=343-2=341.$$Точка принадлежит графику.
- $$f(x)=-(x+4)^3,\quad A(2;216)$$
$$f(2)=-(2+4)^3=-6^3=-216.$$Точка не принадлежит графику.
- $$f(x)=(x+3)^3-200,\quad A(-7;264)$$
$$f(-7)=(-7+3)^3-200=(-4)^3-200=-64-200=-264.$$Точка не принадлежит графику.
- $$f(x)=x^3+7,\quad A(9;736)$$
$$f(9)=9^3+7=729+7=736.$$Точка принадлежит графику.
- $$f(x)=-(x-2)^3,\quad A(7;-125)$$
$$f(7)=-(7-2)^3=-5^3=-125.$$Точка принадлежит графику.
- $$f(x)=-(x-5)^3+300,\quad A(-3;-212)$$
$$f(-3)=-(-3-5)^3+300=-(-8)^3+300=512+300=812.$$Точка не принадлежит графику.
Ответ
Функции во всех пунктах а)–е) возрастают на указанных промежутках. Точки принадлежат графику в пунктах а), г), д); не принадлежат в пунктах б), в), е).
