Упр.22.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y=3x-2, x?[2; 4]; г) y=2x+1, x?[-2; +?);
б) y=-3x^2, x?[-2; 2]; д) y=-1/3 x^2, x?(-?; 0];
в) y=v(x+3), x?[-2; 1]; е) y=vx+3, x?[1; 9]. Решите графически уравнение:
а) (x-2)^3=8; г) (x+3)^3=-1;
б) x^3=-4x+5; д) -x^3=3x-4;
в) (x-1)^3=-x-1; е) -(x+2)^3=-x-2.

Подробный ответ

1. Найдём наименьшее и наибольшее значения функции.

$$y=3x-2,\quad x\in[2;4]$$
Линейная функция возрастает, значит:
$$y(2)=3\cdot2-2=4,$$
$$y(4)=3\cdot4-2=10.$$
Наименьшее значение: $$4,$$ наибольшее: $$10.$$
$$y=-3x^2,\quad x\in[-2;2]$$
Парабола ветвями вниз, наибольшее значение достигается в вершине:
$$y(0)=-3\cdot0^2=0.$$
На концах отрезка:
$$y(-2)=-3\cdot4=-12,\qquad y(2)=-3\cdot4=-12.$$
Наименьшее значение: $$-12,$$ наибольшее: $$0.$$
$$y=\sqrt{x+3},\quad x\in[-2;1]$$
Функция возрастает, значит:
$$y(-2)=\sqrt{-2+3}=\sqrt1=1,$$
$$y(1)=\sqrt{1+3}=\sqrt4=2.$$
Наименьшее значение: $$1,$$ наибольшее: $$2.$$
$$y=2x+1,\quad x\in[-2;+\infty)$$
Функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=-2$$:
$$y(-2)=2\cdot(-2)+1=-3.$$
При $$x\to+\infty$$ значение функции не ограничено сверху, значит наибольшего значения нет.
$$y=-\frac13x^2,\quad x\in(-\infty;0]$$
Наибольшее значение достигается в точке $$x=0$$:
$$y(0)=-\frac13\cdot0^2=0.$$
При $$x\to-\infty$$ значение функции убывает без границ, значит наименьшего значения нет.
$$y=\sqrt{x}+3,\quad x\in[1;9]$$
Функция возрастает, значит:
$$y(1)=\sqrt1+3=4,$$
$$y(9)=\sqrt9+3=6.$$
Наименьшее значение: $$4,$$ наибольшее: $$6.$$

2. Решим графически уравнения.

$$\left(x-2\right)^3=8$$
$$x-2=2,\qquad x=4.$$
$$x^3=-4x+5$$
Точка пересечения графиков соответствует значению:
$$x=1.$$
$$\left(x-1\right)^3=-x-1$$
Точка пересечения графиков:
$$x=0.$$
$$\left(x+3\right)^3=-1$$
$$x+3=-1,\qquad x=-4.$$
$$-x^3=3x-4$$
Точка пересечения графиков:
$$x=1.$$
$$-\left(x+2\right)^3=-x-2$$
Точки пересечения графиков:
$$x=-3,\quad x=-2,\quad x=-1.$$