Упр.22.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения данной функции: а) $$y=3x-2,\quad x\in[2;4]$$; б) $$y=-3x^2,\quad x\in[-2;2]$$; в) $$y=\sqrt{x+3},\quad x\in[-2;1]$$; г) $$y=2x+1,\quad x\in[-2;+\infty)$$; д) $$y=-\frac{1}{3}x^2,\quad x\in(-\infty;0]$$; е) $$y=\sqrt{x}+3,\quad x\in[1;9]$$.

1. Решите графически уравнение: а) $$(x-2)^3=8$$; б) $$x^3=-4x+5$$; в) $$(x-1)^3=-x-1$$; г) $$(x+3)^3=-1$$; д) $$-x^3=3x-4$$; е) $$-(x+2)^3=-x-2$$.

1. Найдём наименьшее и наибольшее значения функции.

1. $$y=3x-2,\quad x\in[2;4]$$

   Линейная функция возрастает, значит:

   $$y(2)=3\cdot2-2=4,$$

   $$y(4)=3\cdot4-2=10.$$

   Наименьшее значение: $$4,$$ наибольшее: $$10.$$

2. $$y=-3x^2,\quad x\in[-2;2]$$

   Парабола ветвями вниз, наибольшее значение достигается в вершине:

   $$y(0)=-3\cdot0^2=0.$$

   На концах отрезка:

   $$y(-2)=-3\cdot4=-12,\qquad y(2)=-3\cdot4=-12.$$

   Наименьшее значение: $$-12,$$ наибольшее: $$0.$$

3. $$y=\sqrt{x+3},\quad x\in[-2;1]$$

   Функция возрастает, значит:

   $$y(-2)=\sqrt{-2+3}=\sqrt1=1,$$

   $$y(1)=\sqrt{1+3}=\sqrt4=2.$$

   Наименьшее значение: $$1,$$ наибольшее: $$2.$$

4. $$y=2x+1,\quad x\in[-2;+\infty)$$

   Функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=-2$$:

   $$y(-2)=2\cdot(-2)+1=-3.$$

   При $$x\to+\infty$$ значение функции не ограничено сверху, значит наибольшего значения нет.

5. $$y=-\frac13x^2,\quad x\in(-\infty;0]$$

   Наибольшее значение достигается в точке $$x=0$$:

   $$y(0)=-\frac13\cdot0^2=0.$$

   При $$x\to-\infty$$ значение функции убывает без границ, значит наименьшего значения нет.

6. $$y=\sqrt{x}+3,\quad x\in[1;9]$$

   Функция возрастает, значит:

   $$y(1)=\sqrt1+3=4,$$

   $$y(9)=\sqrt9+3=6.$$

   Наименьшее значение: $$4,$$ наибольшее: $$6.$$

2. Решим графически уравнения.

1. $$\left(x-2\right)^3=8$$

   $$x-2=2,\qquad x=4.$$

2. $$x^3=-4x+5$$

   Точка пересечения графиков соответствует значению:

   $$x=1.$$

3. $$\left(x-1\right)^3=-x-1$$

   Точка пересечения графиков:

   $$x=0.$$

4. $$\left(x+3\right)^3=-1$$

   $$x+3=-1,\qquad x=-4.$$

5. $$-x^3=3x-4$$

   Точка пересечения графиков:

   $$x=1.$$

6. $$-\left(x+2\right)^3=-x-2$$

   Точки пересечения графиков:

   $$x=-3,\quad x=-2,\quad x=-1.$$

Ответ

1) а) $$4; 10$$; б) $$-12; 0$$; в) $$1; 2$$; г) $$-3;$$ наибольшего нет; д) наименьшего нет; $$0$$; е) $$4; 6$$.

2) а) $$4$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$-4$$; д) $$1$$; е) $$-3,\,-2,\,-1$$.