Упр.22.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=3x+1; г) y=6x-2;
б) y=1/3 x-4; д) y=1/6 x+5;
в) y=v3·x-2v3; е) y=v6·x+5v6.
Не выполняя построения, выясните, принадлежит ли графику функции y=x^3 заданная точка:
а) A(2; 8), B(3; -27), C(0; 0);
б) K(2/3; -8/27), M(3/2; 27/8), N(1/4; 1/64);
в) E(v2; 2v2), F(-v3; -v27), G(v5; 5);
г) A(-2; -8), B(-3; 27), C(1; 3);
д) K(-2/5; 8/25), M(-3/4; -8/64), N(1/2; 1/4);
е) E(v3; 3v3), F(-2; -v8), G(v7; 49).
Функция вида $$y=kx+b$$ возрастает, если $$k>0$$. Во всех данных случаях коэффициент при $$x$$ положителен, значит, все функции возрастают:
а) $$y=3x+1$$;
б) $$y=\frac{1}{3}x-4$$;
в) $$y=\sqrt{3}\,x-2\sqrt{3}$$;
г) $$y=6x-2$$;
д) $$y=\frac{1}{6}x+5$$;
е) $$y=\sqrt{6}\,x+5\sqrt{6}$$.
Проверим, принадлежит ли точка графику функции $$y=x^3$$. Для этого подставим абсциссу точки в формулу $$y=x^3$$ и сравним с ординатой.
а) $$A(2;8),\ B(3;-27),\ C(0;0)$$
$$2^3=8,\quad 3^3=27,\quad 0^3=0$$
Графику принадлежат точки $$A$$ и $$C$$.
б) $$K\left(\frac{2}{3};-\frac{8}{27}\right),\ M\left(\frac{3}{2};\frac{27}{8}\right),\ N\left(\frac{1}{4};\frac{1}{64}\right)$$
$$\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27},\quad \left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8},\quad \left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}$$
Графику принадлежат точки $$M$$ и $$N$$.
в) $$E(\sqrt{2};2\sqrt{2}),\ F(-\sqrt{3};-\sqrt{27}),\ G(\sqrt{5};5)$$
$$(\sqrt{2})^3=2\sqrt{2},\quad (-\sqrt{3})^3=-\sqrt{27},\quad (\sqrt{5})^3=5\sqrt{5}$$
Графику принадлежат точки $$E$$ и $$F$$.
г) $$A(-2;-8),\ B(-3;27),\ C(1;3)$$
$$(-2)^3=-8,\quad (-3)^3=-27,\quad 1^3=1$$
Графику принадлежит только точка $$A$$.
д) $$K\left(-\frac{2}{5};\frac{8}{25}\right),\ M\left(-\frac{3}{4};-\frac{8}{64}\right),\ N\left(\frac{1}{2};\frac{1}{4}\right)$$
$$\left(-\frac{2}{5}\right)^3=-\frac{8}{125},\quad \left(-\frac{3}{4}\right)^3=-\frac{27}{64},\quad \left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$$
Ни одна из точек графику не принадлежит.
е) $$E(\sqrt{3};3\sqrt{3}),\ F(-2;-\sqrt{8}),\ G(\sqrt{7};49)$$
$$(\sqrt{3})^3=3\sqrt{3},\quad (-2)^3=-8,\quad (\sqrt{7})^3=7\sqrt{7}$$
Графику принадлежит точка $$E$$.
Ответ
Функции возрастают во всех пунктах: а), б), в), г), д), е).
Точки графика $$y=x^3$$: а) $$A, C$$; б) $$M, N$$; в) $$E, F$$; г) $$A$$; д) ни одна; е) $$E$$.
