Упр.21.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- а) Функция задана на множестве целых чисел с помощью следующего правила: каждому числу $$x$$ ставится в соответствие цифра десятков квадрата числа $$x$$. Найдите $$f(-5),\ f(2),\ f(7),\ f(11)$$.
б) Функция задана на множестве натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу $$x$$ ставится в соответствие цифра — целая часть квадратного корня из числа $$x$$. Найдите $$f(1),\ f(8),\ f(12),\ f(18)$$. - Постройте и прочитайте график данной функции:
а) $$f(x)=\begin{cases}2x+4,&\text{если }-3\le x<-1;\\2x^2,&\text{если }-1\le x<1;\\-2x+4,&\text{если }1\le x\le3;\end{cases}$$
б) $$f(x)=\begin{cases}-|x-3|+1,&\text{если }-8\le x<-2;\\-x^2,&\text{если }-2\le x\le0;\\\dfrac{2}{x},&\text{если }x>0;\end{cases}$$
в) $$f(x)=\begin{cases}-\dfrac{4}{x+3}+1,&\text{если }x<-1;\\-\sqrt{x+1}+1,&\text{если }-1\le x<4;\\x^2-8x+15,&\text{если }4
д) $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{4}{x},&\text{если }x<0;\\-x^2+2x+3,&\text{если }0\le x<2;\\x+1,&\text{если }2\le x\le4;\end{cases}$$
е) $$f(x)=\begin{cases}x^2+6x+8,&\text{если }-5\le x<-2;\\\sqrt{x+2},&\text{если }-2
а) Цифра десятков квадрата числа:
$$(-5)^2=25,\quad f(-5)=2;$$
$$2^2=4,\quad f(2)=0;$$
$$7^2=49,\quad f(7)=4;$$
$$11^2=121,\quad f(11)=2.$$б) Целая часть квадратного корня:
$$\sqrt{1}=1,\quad f(1)=1;$$
$$2<\sqrt{8}<3,\quad f(8)=2;$$
$$3<\sqrt{12}<4,\quad f(12)=3;$$
$$4<\sqrt{18}<5,\quad f(18)=4.$$Построение и чтение графиков. Для каждой кусочной функции отмечаем границы промежутков, строим соответствующие части графика и учитываем, входят ли концы промежутков в область определения.
а)
$$f(x)= \begin{cases} 2x+4, & -3\le x<-1,\\ 2x^2, & -1\le x<1,\\ -2x+4, & 1\le x\le 3. \end{cases}$$
$$D(f)=[-3;3],\qquad E(f)=[-2;2].$$
Функция чётная, убывает на $$[-1;0]$$ и $$[0;1]$$, возрастает на $$[-3;-1]$$ и $$[1;3]$$.
б)
$$f(x)= \begin{cases} -|x-3|+1, & -8\le x<-2,\\ -x^2, & -2\le x\le 0,\\ \dfrac{2}{x}, & x>0. \end{cases}$$
$$D(f)=[-8;+\infty),\qquad E(f)=[-10;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; возрастает на $$[-8;0)$$ и убывает на $$(0;+\infty)$$.
в)
$$f(x)= \begin{cases} -\dfrac{4}{x+3}+1, & x<-1,\\ -\sqrt{x}+1, & -1\le x<4,\\ x^2-8x+15, & 4<x\le 6. \end{cases}$$
$$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;-1)\cup[0;6],\qquad E(f)=(-\infty;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;-3)$$ и $$(-3;-1)$$, возрастает на $$[4;6]$$.
г)
$$f(x)= \begin{cases} -x-10, & x<-2,\\ x^3, & -2\le x<2,\\ 10-x, & x\ge 2. \end{cases}$$
$$D(f)=(-\infty;+\infty),\qquad E(f)=[-8;8].$$
Функция нечётная; возрастает на $$[-2;2]$$, убывает на $$(-\infty;-2]$$ и $$[2;+\infty)$$.
д)
$$f(x)= \begin{cases} \dfrac{4}{x}, & x<0,\\ -x^2+2x+3, & 0\le x<2,\\ x+1, & 2\le x\le 4. \end{cases}$$
$$D(f)=(-\infty;4],\qquad E(f)=(-\infty;5].$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$[1;2]$$, возрастает на $$[0;1]$$ и $$[2;4]$$.
е)
$$f(x)= \begin{cases} x^2+6x+8, & -5\le x<-2,\\ \sqrt{x+2}, & -2<x\le 2,\\ -\dfrac{3}{x-3}-1, & x>3. \end{cases}$$
$$D(f)=[-5;2]\cup(3;+\infty),\qquad E(f)=(-\infty;3].$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$[-5;-3]$$, возрастает на $$[-3;-2]$$, $$(-2;2]$$ и $$(3;+\infty)$$.
Ответ
а) $$f(-5)=2,\ f(2)=0,\ f(7)=4,\ f(11)=2.$$
б) $$f(1)=1,\ f(8)=2,\ f(12)=3,\ f(18)=4.$$
